Лабораторная работа № КСЕ-04

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

КАК ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

Цель работы:

1. Ознакомиться с теорией строения атома на примере атома водорода.

2.Ознакомиться с закономерностями расположения спектральных серий и спектральных линий в спектре атома водорода.

3.Подтвердить справедливость сериальной формулы Бальмера.

4. Ознакомиться с характером спектров излучения газов, паров, и твёрдых тел.

Теоретическое введение

В 1911 году Э. Резерфордом была предложена ядерная (планетарная) модель атома. В центре атома химического элемента с порядковым номером Z в таблице Менделеева расположено маленькое (диаметр 10^-15-10^-14 м) массивное (99,95% массы атома) ядро, заряд которого + Zе (е – элементарный заряд). Вокруг ядра, подобно планетам, под действием силы Кулона вращаются Z отрицательно заряженных электронов, образуя электронную оболочку атома (рисунок 4.1). Атом в целом нейтрален.

Планетарная модель атома Резерфорда явилась крупным шагом в развитии знаний о строение атома, однако не смогла объяснить длительность существования атома (его устойчивость), поскольку противоречила законам классической физики. Преодоление возникших трудностей потребовало создание новой – квантовой – теории строения атома.

В 1913 году датский физик Нильс Бор предложил отказаться от многих представлений классической физики и сформулировал постулаты, на основе которых должна строиться новая теория строения атома:

1. Постулат стационарных состояний: В атоме существуют стационарные орбиты, находясь на которых электрон обладает дискретным значением энергии Е_n (n - номер орбиты); в стационарном состояние атом не поглощает и не излучает энергию.

2. Правило частот: При переходе электрона со стационарной орбиты с номером n на стационарную орбиту с номером k происходит (рисунок 4.2):

– излучение фотона с энергией hν_nk, если n > k (например, переход с уровня Е₃ на Е₂);

– поглощение фотона с энергией hν_nk, если n < k (например, переход с уровня Е₁ на Е₂).

Энергия фотона равна разности энергии электрона на орбитах:

Е_ф = hν_nk = E_n-E_k.

Новая теория строения атома позволила:

1. Рассчитать радиус первой орбиты электрона в атоме водорода (Z = 1; n = 1) - первый боровский радиус

,

где m_е = 9,11∙10^-31 кг - масса электрона;

е = 1,6·10^–19 Кл – заряд электрона;

e₀ = 8,85·10^–12 Ф/м – электрическая постоянная;

ħ = h/2π = 6,63·10^–34 Дж/с - постоянная Планка;

а также рассчитать радиус n-ой орбиты электрона для водородоподобных систем (состоящих из ядра с зарядом Ze и одного электрона)

;  n = 2, 3, …,                                          (4.1)

т. е. тем самым подтвердить, что радиусы стационарных орбит электрона r_n имеют дискретные значения и пропорциональны квадратам целых чисел.

2. Рассчитать энергию электрона на первой орбите в атоме водорода (Z = 1; n = 1)

а также рассчитать энергию электрона на n-ой орбите для водородоподобных систем

; n = 2, 3, …,                                 (4.2)

т. е. тем самым подтвердить, что энергия электрона Е_n на n-ой стационарной орбите принимает дискретные значения. Знак «-» означает, что электрон связан в атоме силой притяжения к ядру.

Целое число n в выражениях (4.1) и (4.2) называется главным квантовым числом. Энергетическое состояние с n = 1 является основным состоянием, а соответствующий ему энергетический уровень - основным уровнем. Состояния с n > 1 и соответствующие им энергетические уровни называются возбуждёнными.

Экспериментальным подтверждением теории Н. Бора является спектральный анализ.

Спектральный анализ - это исследование спектров излучения (поглощения) различных веществ.

Оптическим спектром называется распределение по частотам (или длинам волн) интенсивности оптического излучения некоторого тела (спектр излучения) или интенсивности поглощения при его прохождении через вещество (спектр поглощения). Спектры делятся на три вида – линейчатые, полосатые и сплошные (рисунок 4.3).

Линейчатые спектры излучения выглядят как узкие отдельно стоящие цветные линии определённой интенсивности, разделенные тёмными промежутками (рисунок 4.3а).

Линейчатый вид спектра характерен для веществ, находящихся в атомарном состоянии. Это обусловлено тем, что в изолированных атомах при переходе электрона со стационарной орбиты с номером n на стационарную орбиту с номером k происходит излучение фотона с энергией hν_nk, равной разности энергии электрона на орбитах:

Е_ф = hν_nk = E_n-E_k.

Поскольку энергия электрона Е_n, Е_k может принимать только дискретные значения, то и энергия испущенного фотона принимает только дискретные значения, а, следовательно, частота (длина волны) излучения атома имеет дискретный ряд значений (узкие отдельно стоящие цветные линии). Исследования спектров излучения разреженных газов (то есть спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр.

Полосатые спектры представляют собой множество тесно расположенных линий, образующих группы – полосы, разделённые темными промежутками (рисунок 4.3б). Полосатые спектры излучаются молекулами. Спектральные линии в молекулярном спектре, как и в спектрах атомов, возникают при изменении энергии молекулы. Однако, в отличие от атомов, для молекул помимо поступательного движения характерно наличие ещё двух видов движения: колебания отдельных атомов относительно положения равновесия и вращение всей молекулы вокруг оси. Тогда энергия молекулы, определяющая её спектр, будет состоять из трёх частей

E = Е_э + Е_к + Е_вр,

где Е_э – энергия движения электронов в атомах,

      Е_к – энергия колебательного движения атомов,

      Е_вр – энергия вращательного движения молекулы.

В связи с этим частоты спектральных линий, испускаемых молекулами, могут соответствовать не только переходам с одного электронного уровня на другой (электронные спектры), но и переходам с одного колебательного (вращательного) уровня на другой (колебательные (вращательные) спектры). Корме того, возможны комбинации этих переходов, дающие электронно-колебательные и колебательно-вращательные спектры. Поэтому совокупный спектр молекул весьма сложный и состоит из групп настолько тесно расположенных линий, что линии в группах сливаются в полосы.

Сплошные спектры представляют собой непрерывную последовательность спектральных цветов плавно переходящих друг в друга (рисунок 4.3в). Сплошные спектры излучаются нагретыми твёрдыми телами. Сплошной спектр содержит волны всех частот видимого света и поэтому выглядит как цветная полоса с плавным переходом от одного цвета к другому в следующем порядке: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

С помощью спектрального анализа происходит изучение химического состава вещества (по положению спектральных линий и полос), а также концентрации атомов, входящих в его состав (по интенсивности спектральных линий). С помощью спектрального анализа удаётся определять очень малое количество данного химического элемента в составе сложного вещества. Примером может служить определение химического состава Солнца и звёзд.

Спектральный анализ был открыт в 1860 г. немецкими физиками Г. Кирхгофом и Р. Бунзеном. Они установили, что спектр пламени газовой горелки зависит только от введённого металла, причём спектр каждого металла строго постоянен. Обнаружив в спектрах некоторых образцов новые незнакомые линии, они открыли новые химические элементы – рубидий (rubidus – красный) и цезий (ceasius – голубой). Позже другие исследователи открыли ещё четыре новые элемента: таллий, индий, галлий и гелий, причём гелий был впервые обнаружен при изучении спектра Солнца и только спустя четверть века был обнаружен на Земле.

На основе экспериментальных спектральных исследований (ещё до создания квантовой теории атомов) в 1885 г. швейцарский физик И. Бальмер подобрал эмпирическую формулу, определяющую закономерность расположения спектральных линий атома водорода в видимой области:

где R=1,10∙10⁷ м^-1 - постоянная Ридберга.

Опыт показал, что спектральные линии атома водорода в видимой области спектра представляют собой группу (серию) линий, называемую серией Бальмера.

В дальнейшем (начало ХХ века) в спектре атома водорода было обнаружено еще несколько серий, например, в ультрафиолетовой области спектра - серия Лаймана, в инфракрасной области спектра - серия Пашена и другие.

Все серии линий в спектре атома водорода могут быть описаны – обобщенной формулой Бальмера:

,

где k = 1; 2; 3; ¼ - число, определяющее серию линий;

n > k - число, определяющее отдельные линии серии.

Спектральный анализ широко применяется в науке и технике: в геологии – для определения химического состава земной коры, в промышленности (химической, нефтеперерабатывающей, металлургической, машиностроительной, фармацевтической) – для определения химического состава веществ, в экологии – для контроля объектов окружающей среды (воды, воздуха, почв) и т.д. Чувствительность спектрального анализа очень высока и достигает 10^–5 – 10^–6 %.

Разложение излучения источников света в спектр осуществляется с помощью специальных оптических приборов – спектральных аппаратов.

Описание установки и метода измерения

Для наблюдения спектров и измерения длин волн в работе применяется универсальный монохроматор УМ-2.

Внешний вид и оптическая схема монохроматора приведены на рисунке 4.4. Основные части монохроматора – коллиматор I, призменный столик с поворотным механизмом II и выходная труба III.

Свет от источника 12 через входную щель 1 (ширина раскрытия щели регулируеется барабанчиком 7) попадает на объектив 2 монохроматора. Фокусировка объектива производится маховичком 9. Между щелью и объективом помещён затвор, с помощью которого можно прекратить доступ света в прибор. Движением затвора управляют с помощью рукоятки 8.

Выходя из объектива, свет параллельным пучком падает на систему призм 3 и, пройдя через неё, разлагается в спектр. Лучи света попадают в объектив 4 выходной трубы монохроматора, который собирает их в плоскости выходной щели 5. Визуальное наблюдение спектра осуществляется через окуляр 6 с визиром. Указатель-визир может быть освещён лампочкой через сменные светофильтры 11.

Для определения длины волны спектральных линий необходимо, вращая барабан 10, совместить исследуемую линию (или область спектра) с визиром и снять отсчет на барабане. Для этого на барабане нанесены относительные деления – градусы. Отсчёт читается против указателя, скользящего по спиральной канавке (рисунок 4.5а).

Затем, используя градуировочный график (рисунок 4.5б), перевести показание барабана в длину волны. Рабочий диапазон длин волн монохроматора УМ-2 λ = (3800 ÷ 10000) Å (1 Å = 1∙10^–10 м).

Примечание – Градуировочный график на рисунке 5б носит ознакомительный характер. Рабочие графики размещены на стендах монохроматоров.

При выполнении первой части данной работы, используя монохроматор УМ-2, исследуется спектр водородной лампы. При этом определяются длины волн линий серии Бальмера и производится экспериментальное подтверждение справедливости формулы Бальмера.

Линии серии имеют следующие обозначения:

Н_α – красная линия      (n = 3) (очень сильная линия),

Н_β – зелено-голубая    (n = 4) (линия средней интенсивности),

Н_γ – сине-фиолетовая (n = 5) (слабая линия).

Следует учесть, что водород – газ, большинство атомов которого объединено в двухатомные молекулы, поэтому на линейчатый спектр атомного водорода накладывается полосатый спектр молекулярного водорода, т.е. происходит одновременное излучение обоих спектров. Однако, так как характер спектров различен, то на ряд слабых красно-желтых и темно-зеленых молекулярных полос в промежутке между Н_α и Н_β линиями и на две слабо размазанные фиолетовые молекулярные полосы, предшествующие линии Н_γ, не стоит обращать внимание.

Для экспериментального подтверждения справедливости формулы Бальмера для спектральных линий в видимой части спектра водорода, необходимо построить график зависимости обратной длины волны (1/l) от (1/n²). Линейный характер графика будет свидетельствовать о справедливости формулы для серии Бальмера (k = 2).

При выполнении второй части работы, с помощью монохроматора УМ-2 исследуются спектры ртутной, неоновой, гелиевой ламп, а также лампы накаливания.

Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений

Перед выполнением работы получить указания у преподавателя.

Часть 1.

1. Ознакомиться с устройством и работой монохроматора УМ-2.

2. Произвести настройку монохроматора (выполняется преподавателем или лаборантом).

3. Перед щелью монохроматора установить водородную лампу ТВС-15. Включить питание лампы. Через окуляр монохроматора ознакомиться с характером спектра водородной лампы.

4. Вращая барабан, совместить каждую яркую исследуемую линию спектра атомарного водорода с визиром и снять отсчет на барабане монохроматора. Данные измерений занести в таблицу 4.1. В поле зрения могут быть видны и слабые линии молекулярного водорода. Измерение длины волны этих линий не производится.

5. Повторить измерения по п. 4 ещё два раза. Данные измерений занести в таблицу 4.1.

6. Используя градуировочный график, перевести показание барабана в длины волн и записать в таблицу 4.1.

7. Рассчитать среднее значение длины волны < λ > каждой линии.

8. Рассчитать обратную длину волны 1/< λ > для каждой линии.

9. Построить график зависимости обратной длины волны (1/l) от (1/n²). Сделать вывод о справедливости сериальной формулы Бальмера (k = 2).

10. Рассчитать постоянную Ридберга по формуле

.

11. Рассчитать среднее значение постоянной Ридберга <R>.

12. Сравнить полученный результат с теоретическим значением постоянной Ридберга  и сделать соответствующий вывод.

Таблица 4.1 – Исследование спектра атома водорода

Часть 2.

1. Ознакомиться с устройством и работой монохроматора УМ-2.

2. Установить перед входной щелью монохроматора источник света (ртутную лампу).

3. Включить питание лампы. Через окуляр монохроматора ознакомиться с характером спектра ртутной лампы.

4. Вращая барабан, совместить каждую яркую исследуемую линию спектра ртутной лампы с визиром. При этом записать цвет линии, качественно оценить её интенсивность (яркая или тусклая) и снять отсчет на барабане монохроматора. Данные измерений занести в таблицу 4.2.

5. Используя градуировочный график, перевести показание барабана в длины волн и записать в таблицу 4.2.

6. Произвести аналогичные измерения по п. п. 1–3 для других газов (гелий, неон – по указанию преподавателя). Данные занести в таблицы, аналогичные таблице 4.2.

Таблица 4.2 – Исследование спектра газоразрядной лампы

7. Установить перед входной щелью монохроматора лампу накаливания.

8. Включить питание лампы. Через окуляр монохроматора ознакомиться с характером спектра лампы.

9. Вращая барабан, совместить середину каждой области спектра (красной, оранжевой, желтой, зеленой и т.д.) с визиром и снять отсчет на барабане монохроматора. Данные измерений занести в таблицу 4.3.

10. Используя градуировочный график, перевести показание барабана в длины волн и записать в таблицу 4.3.

Таблица 4.3 – Исследование спектра лампы накаливания

11. На основании полученных данных сделать вывод о характере спектров газов, паров и твёрдых тел.

Контрольные вопросы

1. Схематично нарисовать и охарактеризовать планетарную модель атома Э. Резерфорда.

2. Сформулировать постулаты Н. Бора, сделать пояснительные рисунки, записать формулы.

3. Записать формулы радиуса n-ой орбиты и энергии электрона на n-ой орбите (назвать все входящие величины).

4. Записать обобщенную формулу И. Бальмера (назвать все входящие величины).

5. Дать определение спектра, перечислить виды спертров.

6. Линейчатый, полосатый, сплошной спектры (указать и объяснить характер спектра, привести примеры веществ, для которых он характерен).

7. Спектральный анализ (объяснить, на чем основана возможность определения химического состава вещества, перечислить области применения).

Список рекомендуемой литературы

1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. - 11-е изд., стер. / Т.И. Трофимова. - М.: Изд. центр «Академия», 2006. - §§ 209, 210, 212.

2. Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для студ. втузов. - 6-е изд., стер. / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.: Изд. центр «Академия», 2007. - §§ 38.3, 38.4.

3. Физический энциклопедический словарь. / Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. кол. Д.М. Алексеев, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. – М.: Сов. Энциклопедия, 1984. Атомные спектры с. 41 – 42 . Молекулярные спектры с. 435 – 437. Спектральные призмы с. 707 – 708. Спектральный анализ с. 708 – 710. Спектры оптические с. 712 – 713.

4. Концепции современного естествознания: Курс лекций для студентов гуманитарных специальностей. Гл. 9. Основы квантовой механики / БГИТА; Сост. К.Н. Евтюхов. – Брянск, 2001. – 17 с.