Ответы на вопросы и задания по Лекции 3

1. Что такое «система счисления»?
     Система счисления - способ записи чисел с помощью набора специальных знаков, называемых цифрами.

2. Как классифицируются системы счисления?

     Системы счисления классифицируются на:
     - позиционные (величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от

        номера ее разряда);
     - непозиционные (вес цифры (то есть тот вклад, который она вносит в значение

        числа) не зависит от номера ее разряда).

3. Какова особенность позиционных систем счисления?
     В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от номера ее разряда.

     Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

Число разрядов в записи числа называется разрядностью и совпадает с его длиной.

4. Какова особенность непозиционных систем счисления?
     В непозиционных системах счисления вес цифры (то есть тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от номера ее разряда.

5. Сформулировать правило перевода числа из любой системы счисления в

    десятичную систему счисления.
     Перевод чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

6. Сформулировать правило перевода целых десятичных чисел в любую другую

    позиционную систему счисления.
     Перевод целых десятичных чисел в любую другую позиционную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания.

     Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

7. Сформулировать правило перевода правильной десятичной дроби в другую

    позиционную систему счисления.
     Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части.

     Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

8. Как перевести неправильную десятичную дробь в систему с любым

    позиционным основанием?
     Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с любым позиционным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

9. Каковы особенности перевода чисел из восьмеричной или шестнадцатеричной

    системы счисления в двоичную?
     Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

      Значения триад и тетрад показаны в таблице 3.2.

10. Каковы особенности перевода чисел из двоичной системы счисления в

      восьмеричную и шестнадцатеричную систему?
     Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от запятой влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы.

     Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (таблица 3.2).

11. По каким правилам выполняются арифметические действия в двоичной

      системе счисления?
     Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения (таблица 3.3).
     При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется.

     При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

12. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:
     а) 1101112=5510
     б) 10110111,10112=183,687510
     в) 563,448=371,562510
     г) 721,358=465,45312510
     д) 1C4,A16=420,62510
     е) 9A2F,B52=137,7510

13. Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную,

      восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:
а) 4610 = 1011102 = 568 = 2Е16     

б) 12010 = 11110002 = 1708 = 7816.     

в) 3710 = 1001012 = 458 = 2516 

г) 39210 = 1100010002 = 6108 = 18816    

д) 11310 = 11100012 = 1618 = 7116

е) 25610 = 1000000002 = 4008 = 10016

14. Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную,

      восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления (точность

      вычислений - 5 знаков после запятой):
     а) 0,062510= 0,00012=0,048=0,116
     б) 0,34510=0,010112=0,266318=0,5851Е(14)16
     в) 0,225=0,001112 =0,118 =0,3999916
     г) 0,725=0,101112 =0,563148=0,B(11)999916
     д) 217,375=1101110,0112 =331,38=D(13)916
     е) 31,2375=111,001112=37,167538=B(11)9,3(12)16

15. Перевести следующие числа в двоичную систему счисления:
     а) 1725,3268=1111010101,011010112
     б) 341,348=11100001,01112
     в) 7BF,52A16=11110111111,010100101012
     г) 3D2,C16=1111010010,112

16. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:
     а) 11011001,010112 → (331,26)8;
     б) 1011110,11012 → (136,64)8;
     в) 1101111101,01011012 → (37D,5А)16;
     г) 110101000,1001012 → (1А8,94)16.

17. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:
     а) 312,78 → 11001010,1112= СА,Е16;
     б) 51,438 → 101001,1000112= 29,8С16;
     в) 5B,F16 → 1011011,11112=133,748;
     г) D4,1916 → 11010100,000110012=324,0628.

18. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X-Y , если:
     а) X=1101001; Y=101111;
         1101001+101111=10011000
         1101001-101111=101110

     б) X=101110110; Y=10111001;
         101110110+10111001=111001111
         101110110-10111001=101111101

     в) X=100011,001; Y=1010,11.
         100011,001+1010,11= 101101,111
         100011,001-1010,11=011000,101

19. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y, если:
     а) X=1000010011; Y=1011;
         1000011*1011=1011100010001

     б) X=110010101; Y=1001;
         110010101*1001=111000111101

     в) X=100101,011; Y=110,1;
         100101,011*110,1=11110010,1111

     г) X=100000,1101; Y=101,01.
         100000,1101*101,01=11110010,1111