Скачать: lr-3-matlab.zip [96,18 Kb] (cкачиваний: 72)

Цель работы - изучение пакета Simulink и создание моделей реактора и ДПТ НВ.

Модель насыщающегося реактора

Уравнения, описывающие насыщающийся реактор выглядят следующим образом:

,

,

Где    i, u, Y- мгновенные значения тока, напряжения и потокосцепления,

a, b- коэффициенты нелинейной зависимости между потокосцеплением и током.

Для создания Simulink-модели реактора требуется сначала перейти к операторной форме записи дифференциального уравнения для напряжения реактора:

,

а затем, получить передаточную функцию (ПФ), связывающую потокосцепление и напряжение:

.

Рисунок 1- Схема модели

На схеме величина активного сопротивления реактора принята равной 2 Ом, а коэффициенты а = 60 и b=40 000. Далее, используя шаблон SPS-модели нетрудно создать модель насыщающегося реактора полностью. Схема всей модели, SPS-модель реактора и временные диаграммы работы модели показаны на рисунке 2.

Рисунок 2 - Схема всей модели и временные диаграммы

Модель двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Двигатель постоянного тока независимого возбуждения (рисунок 3), описывается следующей системой дифференциальных и алгебраических уравнений в абсолютных единицах:

                                                                                     (1)

                                                                                          (2)

                                                                                              (3)

                                                                                               (4)

где    u - напряжение на якорной обмотке двигателя,

         e - электродвижущая сила (ЭДС) якоря,

         i - ток якоря,

         Ф - поток, создаваемый обмоткой возбуждения,

         M - электромагнитный момент двигателя,

         M_С - момент сопротивления движению,

         - скорость вращения вала двигателя,

         R - активное сопротивление якорной цепи,

         L - индуктивность якорной цепи,

         J - суммарный момент инерции якоря и нагрузки,

         С - коэффициент связи между скоростью и ЭДС,

         С_М - коэффициент связи между током якоря и электромагнитным моментом.

Рисунок 3- Схема ДПТ НВ

С точки зрения будущей модели, входными воздействиями являются напряжения якоря u и момент сопротивления движению M_С , выходными переменными - электромагнитный момент двигателя M и скорость вращения вала двигателя , а переменными состояния - переменные стоящие под знаком производной (ток якоря i и скорость вращения вала двигателя ). Остальные переменные, входящие в состав уравнений (1) - (4) являются параметрами, численные значения которых, необходимо будет задавать при проведении расчетов.

Для создания модели, так же как и в случае насыщающегося реактора, сначала необходимо получить передаточные функции, применив к дифференциальным уравнениям, преобразование Лапласа. Дифференциальное уравнение (1) даст ПФ, связывающую ток якоря и падение напряжения на якоре:

                                                                            (5)

Уравнение (2) дает передаточную функцию, связывающую динамический момент и скорость вращения вала двигателя.

Уравнения (3) и (4) остаются без изменений.

Схема модели, а также графики электромагнитного момента и скорости при прямом пуске двигателя показаны на рисунке 4. В примере приняты следующие значения параметров двигателя (в единицах Си): L=0.001, R=0.1, J=10, Cm=10, Cw=10, U=220, Fi=1. Наброс нагрузки производится в момент времени 0.2с, величина момента нагрузки равна 2500Нм.

Рисунок 4 -  Схема модели

SPS модель двигателя на базе источника тока

Для создания SPS модели двигателя на базе управляемого источника тока также можно воспользоваться общей схемой, приведенной на рисунке 4. Выход датчика напряжения должен быть подключен к первому входу сумматора, а на управляющий вход источника тока должен быть подан сигнал пропорциональный току якоря двигателя (выходной сигнал блока Transfer Fcn на рисунке 5). Схема блока SPS-модели двигателя, полная схема модели, а также графики тока якоря и скорости вращения вала показаны на рисунке 5.

Рисунок 5 - Схема блока SPS-модели двигателя, полная схема модели, а также графики тока якоря и скорости вращения вала

SPS модель двигателя на базе источника напряжения

Модель двигателя постоянного тока можно создать также и на базе управляемого источника напряжения и датчика тока. Поскольку на схеме замещения цепи якоря двигателя (рисунок 3) присутствуют индуктивность и резистор, то эти элементы можно исключить из Simulink-модели, исключив соответственно и уравнение (1), а также передаточную функцию (5). Сами резистор и индуктивность можно добавить к модели с помощью стандартного блока Series RLC Branch. В результате будет получена комбинированная модель двигателя (рисунок 6). 

Схема блока SPS-модели двигателя, полная схема модели, а также графики тока якоря и скорости вращения вала  показана и полная схема модели с подключенным источником питания двигателя (DC Voltage Source). Источник питания подключен через ключ Ideal Switch, который замыкается через небольшой промежуток времени с начала расчета. Наличие такого ключа обусловлено особенностями расчета начальных условий в моделях SimPowerSystem, а именно начальные условия для элемента Series RLC Branch (ток в элементе) задаются как для установившегося режима. Наличие же первоначально разомкнутого ключа обеспечивает нулевые (точнее близкие к нулевым) начальные условия. На  рисунке 3.5 показана и полная схема модели с подключенным источником питания двигателя (DC Voltage Source). Источник питания подключен через ключ Ideal Switch, который замыкается через небольшой промежуток времени с начала расчета. Наличие такого ключа обусловлено особенностями расчета начальных условий в моделях SimPowerSystem, а именно начальные условия для элемента Series RLC Branch (ток в элементе) задаются как для установившегося режима. Наличие же первоначально разомкнутого ключа обеспечивает нулевые (точнее близкие к нулевым) начальные условия.

Графики переменных двигателя на рисунке 6 не приведены, поскольку они полностью совпадают с представленными ранее.

Рисунок 6 – Схема модели

Вывод

Создали модель реактора и двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Несинусоидальный характер тока реактора иллюстрирует нелинейные свойства реактора. В программе Simulink построили графики тока якоря и скорости вращения вала.

Контрольные вопросы

1 Что нужно сделать для создания точки разветвления в соединительной линии модели?

2 Привести уравнения, описывающие насыщающийся реактор.

3 Перейти к операторной форме записи дифференциального уравнения реактора.

4 Привести систему дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих двигатель постоянного тока независимого возбуждения.

5 Прокомментировать временные диаграммы.