| Ответы на экзамен по метрологии | |
| Автор: drug | Категория: Технические науки / Автоматизация | Просмотров: | Комментирии: 0 | 04-01-2013 18:42 |
1 Виды и методы измерения
1.1 Виды измерения
Современная наука и техника опираются на результа¬ты измерений физических величин, которые характеризу¬ют свойства объектов материального мира.
Физическая величина — это свойство, общее в качест¬венном отношении многим физическим объектам (физиче¬ским системам, их состояниям и проходящим в них про¬цессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта.
Измерение - это нахождение значения физической ве¬личины опытным путем с помощью специальных техниче¬ских средств.
Таким образом, результат измерения дает представле¬ние о значении физической величины, т.е. содержит коли¬чественную (измерительную) информацию о состоянии объекта или процесса.
Результат измерения выражается через основное урав¬нение измерений
Х = Ах, (1.1)
где X - измеряемая физическая величина;
А - числовое значение измеряемой величины;
х - единица измерения данной физической величины.
В зависимости от физической природы измеряемых ве¬личин различают тепловые, механические, электрические, акустические и другие измерения.
Электрическими называют измерения электрических и магнитных величин, в том числе параметров электричес¬ких цепей, а также различных неэлектрических величин, предварительно преобразованных в электрические вели-чины.
Электрические измерения весьма разнообразны. Это объясняется множеством измеряемых величин, характером их изменения во времени, различными способами получе¬ния результата измерения и другими факторами.
Измерения по способу получения результата делятся на прямые, косвенные, совокупные и совместные.
Прямыми называют измерения, при которых искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных в соответствии с (1.1).
К этому виду относятся измерения различных физиче¬ских величин при помощи приборов, градуированных в еди¬ницах измеряемой величины, например измерение силы электрического тока амперметром, частоты переменного тока - частотомером.
Прямые измерения отличаются быстротой и удобством выполнения, в связи с чем нашли самое широкое приме¬нение на практике.
Косвенными называют измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зави¬симости между этой величиной и величинами, подверга¬емыми прямым измерениям. Например, резонансную час¬тоту колебательного контура ωо можно определить по измеренным значениям индуктивности L и емкости С кон¬тура, пользуясь известной зависимостью
. (1.2)
Этот вид измерений требует дополнительных расчетов и используется только в том случае, когда проведение пря¬мых измерений с требуемой точностью затруднительно или невозможно.
Совокупными называют проводимые одновременно из¬мерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят решением системы урав¬нений, получаемых в результате прямых измерений раз-личных сочетаний этих величин. На практике совокупные измерения производятся редко.
Совместными называют производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. Такие измере¬ния производят, например, для нахождения коэффициентов α и β, определяющих температурную зависимость сопро¬тивления проводников по формуле
, (1.3)
где RΘ, R20 - сопротивление проводника при температуре Θ и 20 °С соответственно.
Совместные измерения предусматривают одновременное определение температуры Θ и соответствующего этой тем¬пературе значения RΘ при разных значениях Θ. Значения α и β определяют из решения системы уравнений. Совме-стные измерения производятся сравнительно редко, преи¬мущественно в лабораторной практике.
1.2 Методы электрических измерений
Совокупность физических явлений, на которых основа¬ны измерения, образует принцип измерений. Методом изме¬рения называется совокупность приемов использования принципов и средств измерений. Особенности метода изме¬рений связаны с принципом использования меры в процессе измерений. Указанные в 1.1 виды измерений могут выполняться различными способами, относящимися к двум основным методам измерений: методу непосредственной оценки и методу сравнения с мерой.
Метод непосредственной оценки характерен тем, что значение измеряемой величины определяют непосредствен¬но отсчетом у устройства измерительного прибора пря¬мого действия, например измерение силы электрического тока амперметром. Мера в данном случае участвует в про¬цессе измерения косвенно, как основа при предварительной градуировке и проверке прибора. Точность метода не-посредственной опенки обычно невысока, но простота ме¬тода определила его широкое применение на практике.
Метод сравнения с мерой (метод сравнения) заключа¬ется в сравнении измеряемой величины с величиной, вос¬производимой мерой. Он отличается постоянным участием меры в процессе измерения, причем по показаниям измери-тельного прибора оценивается лишь часть измеряемой величины.
Точность метода сравнения обычно значительно выше точности метода непосредственной оценки, но сложность применяемой аппаратуры и самого измерительного процес¬са ограничивает его применение.
Различают разновидности методов сравнения: диффе¬ренциальный (разностный) метод, нулевой, методы проти¬вопоставления, замещения и совпадений.
Дифференциальный метод отличается тем, чго на изме¬рительный прибор воздействует разность измеряемой вели¬чины и известной величины, воспроизводимой мерой. Точ¬ность дифференциального метода возрастает с уменьшени¬ем разности между сравниваемыми величинами. Характер¬ным признаком этого метода является наличие одного источника энергии в измерительной схеме, причем резуль¬тат измерения зависит от состояния этого источника. Применяют этот метод при измерении параметров электри¬ческих цепей: электрического сопротивления, индуктивности и др.
Нулевой метод - это метод сравнения, в котором ре¬зультирующий эффект воздействия сравниваемых величин на прибор сравнения доводится до нуля, например измере¬ние электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием. Характерным признаком этого метода является независимость результатов измерений от состоя¬ния источника питания. Точность этого метода может оп¬ределяться точностью меры.
Метод противопоставления состоит в том, что измеряе¬мая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновре¬менно воздействуют на прибор сравнения, с помощью кото¬рого устанавливается соотношение между этими величина¬ми. В схеме измерения имеются два источника энергии, причем результат измерений зависит от состояния этих ис¬точников, например метод частичного и полного уравнове¬шивания (компенсационный) двух ЭДС или напряжений, рассмотренный.
Метод замещения - это метод сравнения, в котором измеряемую величину замещают известной величиной, вос¬производимой мерой, причем показания измерительного прибора должны быть теми же, что и при включении изме¬ряемой величины, этот метод отличается высокой точ¬ностью.
Метод совпадений состоит в том, что разность между меряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов. Метод применяют при измерении частоты переменного тока.
2 Эталоны и образцовые меры
В зависимости от метрологического назначения средст¬ва измерений делятся на эталоны, образцовые и рабочие.
Эталоны - средства измерений, обеспечивающие воспроизведение и хранение единиц измерения с целью передачи их размера образцовым и рабочим средствам измерений. В зависимости от точности воспроиз¬ведения единицы измерения эталоны делятся на три разряда: первич¬ные, вторичные и специальные.
Первичный эталон служит для воспроизведения единицы физиче¬ской величины с наивысшей в данной стране точностью. Значения вто¬ричных эталонов устанавливаются по первичным.
Вторичные эталоны создаются для организации поверочных работ и обеспечения сохранности первичного эталона.
Специальный эталон служит для воспроизведения единицы в осо¬бых условиях, при которых первичный эталон не может быть использо¬ван. Первичные и специальные эталоны утверждаются как государствен¬ные эталоны и являются исходными для страны.
Вторичные эталоны подразделяются на эталоны-свидетели, этало¬ны-копии, эталоны сравнения и рабочие эталоны. Первые три эталона предназначены для взаимного сличения.
Эталон-свидетель предназначен для поверки государственного эта¬лона и замены его в случае утраты.
Эталон-копия служит для передачи размера единицы рабочим эта-лонам.
Эталон сравнения используется для сличения эталонов, которые по различным причинам не могут непосредственно сличаться друг с дру¬гом. Он применяется также для сличения национальных эталонов раз¬личных стран.
Рабочий эталон применяется для передачи размера единицы образ-цовым средствам измерений высшей точности. Рабочие эталоны хранят¬ся в институтах Госстандарта СССР, ими намечено оснастить респуб¬ликанские центры метрологии и стандартизации, а также крупные при¬боростроительные заводы и отраслевые научно-исследовательские ин¬ституты.
По своему составу эталоны могут иметь вид комплекса средств из-мерений, одиночных эталонов, групповых эталонов, эталонных наборов.
Наиболее сложную структуру имеют государственные эталоны. Эта-лонная база является материальной основой ГСИ.
Образцовые средства измерений предназначены для пе¬редачи размера единиц от эталонов к рабочим средствам измерений, например образцовая мера электрического со¬противления, образцовый прибор для измерения температуры и др. К образцовым средствам измерений относятся образцовое вещество и стандартный образец.
Образцовое вещество - образцовая мера в виде веще¬ства с определенными свойствами, которые воспроизводят¬ся при соблюдении условий приготовления, утвержденных в спецификации на эту меру, например чистые газы (водо¬род, кислород), чистые металлы (серебро, платина и др.), неметаллы, соединения.
Стандартный образец - мера для воспроизведения еди¬ниц величин, характеризующих свойства или состав ве¬ществ и материалов, например стандартный образец свойств легированной стали, ферромагнитного материала определенной марки.
Рабочие средства измерений предназначены для изме¬рений, не связанных с передачей размера единиц физичес¬ких величин. В этой группе выделяют более точные сред¬ства измерений - лабораторные и менее точные - техни¬ческие.
Технические средства измерений служат для непосред¬ственных практических измерений.
3 Образцовые меры электрического сопротивления
Образцовыми и рабочими ме¬рами электрического сопротивления в цепях постоянного и переменно¬го тока служат измерительные катушки и магазины сопротивления. Ма¬териал, используемый в этих мерах, должен иметь высокое удельное сопротивление, минимально зависеть от температуры, не вырабатывать термо-ЭДС в паре с медью и обладать высокой стабильностью сопро¬тивления. Этим требованиям соответствует манганиновая проволока или манганиновая лента (84% меди, 12% марганца и 4% никеля).
Расчетное значение температурного коэффициента сопротивления равно нулю. У реальных образцов этот коэффициент не превышает 10-5/°С Удельное сопротивление манганина равно 0,45 Ом•мм2/м (в 26 раз больше, чем у меди).
Термо-ЭДС в контакте с медью равна 2 мкВ на 1 оС.
Конструкция измерительной катушки показана на рисунке 3.1. Номи-нальные значения сопротивления измерительных катушек кратны 10n,
где n - целое число от -4 до 9, включая 0.
Рисунок 3.1 - Образцовая катушка сопротивления
1 – керамический (металлический) каркас; 2 – обмотка; 3 – потенциальные зажимы; 4 – токовые зажимы; 5 – корпус (кожух) с отверстиями для охлаждения.
В зависимости от предела допустимой относительной погрешности устанавливаются классы точности измерительных катушек от 0,0005 до 0,05. Нормируются также номинальная и максимальная мощности рассеивания.
Стабильность меры характеризуется допустимым изменением сопротивления за 1 год в процентах номинального значения. Это изменение не должно превышать допустимого значения для каждого класса точности и нормируется стандартом. Сопротивление меры при изменении тем¬пературы окружающей среды RΘ в пределах рабочих условий опреде¬лится по формуле
, (3.1)
где R20 – действительные значения сопротивления катушки при 20 °С, Ом;
Θ – температура окружающей среды, °С;
α, β - коэффициенты, нормируемые стандартом.
По типам измерительные катушки сопротивления делятся на негерметизиро-ванные (КСИ), герметизированные (КСИГ) и безреактивные (КСИБ). Катушки типов КСИ и КСИГ с номинальным значением сопротивления до 105 Ом, а также катушки типа КСИБ с сопротивлениемдо 103 Ом должны иметь отдельные токовые и потенциальные зажимы.
Катушки КСИГ класса точности 0,005 с номинальным значением, 105 Ом и всех классов точности с сопротивлением выше 105 имеют элек¬трический экран.
При работе измерительных катушек на переменном токе, особенно, на повышенных частотах, проявляются реактивные составляющие сопротивления, обусловленные остаточной индуктивностью и емкостью ка¬тушки, что приводит к появлению ощутимых погрешностей.
Для уменьшения реактивности измерительных катушек используют специальные намотки (рисунок 3.2). Такие катушки называют безреактивными.
Значение τ безреактивных катушек находится в пределах 10-8 - 5•10-6 с.
Набор измерительных катушек, снабженный переключающим устройством, называется многозначной мерой электрического сопротивления (ММЭС) или магазином сопротивлений. В зависимости от конструкции исключающего устройства магазины сопротивлений делятся на рычажные (МСР), штепсельные (МСШ), вилочные (МСВ), клавишные (МСК) и др.
Рис 3.2 - Схема бифилярной намотки измерительных катушек сопротивления
Резисторы магазинов сопротивлений объединены в секции, называемые декадами. Каждая декада отвечает определенно¬му десятичному разряду сопротивлений. С помощью декадного переключателя набирается от 0 до 9 (10 или 11) единиц данного разряда, образующих ступени декады. По мере износа контакта переключателя переходное сопротивление возрастает и может достигать 0,01 Ом. Число декад в магазине бывает от 1 до 10 и более с номинальными значениями сопротивлений ступени в декаде от 10-4 до 1011 Ом.
4 Образцовые меры индуктивности
Меры индуктивности и взаимной индуктивности могут быть одно-значными и многозначными. Однозначные выполняются в виде катушек, а многозначные - как магазины, состоящие из одной или нескольких де¬кад со ступенчатым или плавным изменением индуктивности. Меры должны иметь высокую стабильность индуктивности, малое активное сопротивление, независимость индуктивности от тока и возможно малую зависимость воспроизводимых величин от частоты тока, внешнего маг¬нитного и электрического полей, изменения температуры, а также боль¬шое сопротивление изоляции.
Эти требования обеспечиваются конструкцией мер и выбором ма-териалов, из которых изготовлены их элементы. Классы точности этих мер лежат в пределах 0,01 до 5. Они используются как образцовые и рабочие меры на частотах 20-30•106 Гц и имеют номинальные значе¬ния L и М от 10-9 до 10 Гн.
Предел допускаемой основной погрешности нормируется по относи-тельной погрешности в процентах номинального или включенного зна¬чения (для вариометров и магазинов).
Характеристиками измерительной катушки индуктивности являются добротность Q и постоянная времени τ
; (4.1)
, (4.2)
где ω - частота переменного тока;
L - индуктивность катушки;
R - активное сопротивление катушки.
Измерительные катушки взаимной индуктивности имеют две обмотки на общем каркасе и две пары зажимов.
Катушки переменной индуктивности и взаимной индуктивности с плавным изменением параметров называются вариометрами. Вариомет¬ры содержат две катушки, одна из которых (подвижная) поворачивает¬ся внутри другой (неподвижной). Вариометры градуируют в значениях индуктивности и изготовляют на пределы от 2 мкГн до 500 мГн.
У вариометров индуктивности катушки соединены последователь¬но, у вариометров взаимной индуктивности они включаются в разные цепи. Магазины индуктивности и взаимной индуктивности относятся к многозначным мерам со ступенчатым и плавным изменением L или М. В них используют штепсельные или рычажные декадные переключатели. Особая схема декад обеспечивает неизменность активного сопротивления магазина для любых значений включенной индуктивности.
5 Образцовые меры емкости и ЭДС
5.1 Образцовые меры емкости
Меры электрической емкости выпускают в виде измерительных кон-денсаторов постоянной и переменной электрической емкости и магази¬нов электрической емкости (рисунок 5.1).
Рисунок 5.1 – Устройство образцового воздушного конденсатора
Измерительные конденсаторы должны иметь высокую стабильность емкости, малый температурный коэффициент, малую зависимость емкости от частоты и формы кривой тока, высокое сопротивление изоляции и малые потери энергии в диэлектрике, которые характеризуются углом потерь или тангенсом угла потерь
(5.1.1)
ω - частота переменного тока;
г - активное сопротивление, включаемое в эквивалентную электрическую схему конденсатора последовательно с емкостью;
С — емкость конденсатора.
Этим требованиям отвечают конденсаторы с воздушным диэлектри-ком. Они имеют большие размеры и практически применяются в тех случаях, когда требуется значение емкости до 0,001 мкФ.
Слюдяные конденсаторы изготовляются с емкостью от сотых долей микрофарада до нескольких микрофарад. Электродами служит алю¬миниевая фольга, а в некоторых случаях - тонкие слои серебра, нане¬сенного на слюду.
Слюдяные конденсаторы достаточно компактны, их емкость стабиль¬на во времени. По сравнению с воздушными слюдяные конденсаторы отличаются большими значениями tg δ.
Для плавного изменения емкости служат конденсаторы переменной емкости, которые могут применяться в сочетании с магазинами.
Стандартом предусмотрен выпуск магазинов емкости классов точ¬ности от 0,005 до 1. При этом допускаемая основная погрешность мага¬зина емкости связана с его классом точности выражением
δ = ±К(1 + 0,8mСд/С), (5.1.2)
где δ - относительная погрешность емкости, установленной на магази¬не;
К - численное обозначение класса точности;
m - число декад мага¬зина;
Сд - емкость одной ступени низшей декады и номинальное зна¬чение емкости конденсатора переменной емкости, мкФ;
С - емкость, установленная на магазине.
Перспективным направлением развития образцовых средств изме¬рений является создание цифроуправляемых магазинов сопротивления, индуктивности и емкости. Эти средства, называемые программируемыми, применяются в цифровых измерительных приборах и системах.
5.2 Меры электродвижущей силы (ЭДС)
Меры электродвижущей силы (ЭДС). Мерами ЭДС (напряжения) служат насыщенные и ненасыщенные НЭ.
В качестве образцовых мер ЭДС служат только насыщенные НЭ первого, второго и третьего разрядов.
Нормальные элементы — это гальванические элементы (рисунок 5.2.1), в которых электролитом служит водный раствор сульфата кадмия, положительным электродом - ртуть и сульфат закиси ртути, а отрицательным - амальгама кадмия. Выводы электродов изготовлены из платиновой проволоки и служат для включения НЭ в измерительную цепь.
Гальванический элемент помешен в защитный корпус из пластмассы или металла, в отдельных случаях термостатированный. Прн всех рабочих температурах в электролите 3 насыщенного элемента существует избыток кристаллов сульфата кадмия 2, в ненасыщенных НЭ (рис. 2.4. б, в) электролит не насыщен, и над амальгамой кадмия 1 сульфатом ртути 4 и ртутью 5 установлены защитные пробки или пластмассовые кольца 6.
В зависимости от стабильности ЭДС и точности ее определения НЭ делятся на классы точности. Класс точности указывает на допустимое значение ЭДС в процентах за один год.
Рис. 5.2.1 - Устройство нормальных элементов
Насыщенные НЭ отличаются высокой стабильностью и воспроизво-димостью ЭДС и в большей степени подвержены действию температуры окружающей среды, чем ненасыщенные НЭ. Зависимость ЭДС насы¬щенных НЭ от температуры имеет регулярный характер и определяется по формуле
ЕΘi = ЕΘ – а(Θi – Θ) b(Θi – Θ)2 + c(Θi – Θ)3, (5.2.1)
где ЕΘi - ЭДС НЭ при температуре Θi;
а, b, с - постоянные, опреде¬ляемые для температуры поверки;
ЕΘ - ЭДС НЭ при темпера¬туре поверки Θ, В.
Ненасыщенные НЭ характеризуются малым температурным коэф-фициентом (около 5 мкВ/°С) и в связи с этим более широким диапазо¬ном рабочих температур. Они менее чувствительны к тряске и вибра¬циям (особенно НЭ, схема которого приведена на рис. 5.2.1, в), но усту¬пают насыщенным НЭ по стабильности ЭДС.
Внутреннее сопротивление НЭ постоянному току при выпуске не пре-вышает 1000 Ом для НЭ с площадью электродов более 50 мм2 и 2000 Ом - с площадью электродов менее 50 мм2. С увеличением срока эксплуатации внутреннее сопротивление НЭ увеличивается.
При эксплуатации НЭ нельзя допускать его перегрузки током, так как при этом уменьшается ЭДС и НЭ может выйти из строя.
Нормальные элементы следует оберегать от сотрясений и опрокидываний, защищать от действия солнечных лучей, не допускать при хране-нии резких перепадов температуры.
На практике в качестве рабочих мер постоянного напряжения на¬ходят широкое применение выпрямители переменного тока с парамет¬рическими и компенсационными стабилизаторами постоянного напря¬жения на основе кремниевых стабилитронов.
К числу многозначных мер напряжения относятся также калибра¬торы напряжения постоянного и переменного тока, которые находят все более широкое распространение в поверочной практике.
6 Погрешности измерения
Результат измерения не дает истинного значения изме¬ряемой величины. Это связано с несовершенством изготов¬ления средств измерений, наличием влияющих величин, не¬достатками метода измерения и другими причинами.
Отклонение результата измерения от истинного значе¬ния измеряемой величины называется погрешностью изме¬рения.
Поскольку истинное зачение измеряемой величины оста¬ется неизвестным, взамен истинного принимают действи¬тельное значение, полученное в результате измерения с допу¬стимой погрешностью. В связи с этим можно говорить лишь о приближенном значении погрешности измерения. Иногда для характеристики качества измерений используют термин “точность измерений”, который отражает близость резуль¬татов к истинному значению измеряемой величины. Высо¬кая точность измерений соответствует малой погрешности.
Определение погрешности измерения, т. е. оценка до¬стоверности результата измерения, - одна из основных ме¬трологических задач. Погрешности измерений можно клас¬сифицировать по различным признакам.
1) По способу числового выражения различают:
- абсолютную погрешность δ, выраженную в единицах измеряемой величины
Δx = X – X0; (6.1)
- относительную погрешность δ, выраженную в долях или процентах действительного значения
(6.2)
Поскольку X и Х0 близки по значению, на практике относи¬тельная погрешность определяется по формуле
(6.3)
Относительная погрешность характеризует качество из¬мерений, но так как для ее определения необходимо знать абсолютную погрешность, то основной задачей измерений является определение абсолютной погрешности.
В зависимости от источника возникновения погрешно¬сти делят на методические, инструментальные, субъектив¬ные и внешние.
Методические погрешности могут возникать из-за недо¬статков метода измерений, определяемых уровнем разработ¬ки теории явлений, положенных в основу метода, и неточ¬ности соотношений, используемых для нахождения резуль-тата измерений. К методическим погрешностям относятся погрешности воздействия на объект измерения измеритель¬ного прибора (собственное потребление мощности), по¬грешности, связанные с некоторой неопределенностью па¬раметров самого объекта измерения, и др.
Инструментальные (аппаратурные) погрешности - по¬грешности применяемых средств измерении, вызванные схемными, конструктивными и технологическими недостат¬ками средств измерений, их состоянием в процессе эксплу¬атации и др.
Субъективные (личные) погрешности - погрешности, связанные с несовер-шенством органов чувств оператора, его тренированностью, индивидуальными особенностями и др. При пользовании цифровыми приборами вероятностью явления личных погрешностей значительно снижается.
По закономерности проявления погрешности измере¬ния делят на систематические, случайные, грубые и про¬махи.
Систематические погрешности измерения - составляю¬щие погрешности измерения, которые остаются постоянны¬ми или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины в неизменных условиях. К си-стематическим погрешностям относят погрешности градуи¬ровки шкалы, погрешность, обусловленную неточностью меры, нестабильностью источника питания и др.
Анализ причин, вызывающих появление систематических погрешностей. Введение соответствующих поправок в результат измерений, правильный выбор аппаратуры, метода измерения и другие способы позволяют свести к минимуму значение систематической составляющей погрешности изме-рения, причем исключение каждой составляющей систематической погрешности производится индивидуально различными приемами и методами. Чем меньше остаточная систематическая погрешность Θс, тем правильнее поставлен процесс измерения, точнее его результат.
После учета всех известных систематических погрешно¬стей повторные измерения одной и той же величины, прово¬димые, на первый взгляд в одинаковых условиях и тем же оператором, могут дать отличающиеся результаты. Это объ-ясняется присутствием случайных погрешностей.
Случайные погрешности вызываются большим числом отдельных причин, действующих независимо друг от дру¬га, поэтому нельзя заранее предвидеть их появление в ре¬зультате измерений и исключить опытным путем.
Значение случайных составляющих погрешности Δ в каж¬дом наблюдении предсказать невозможно, но характер их проявления в результате многократных измерений подчи¬няется определенным закономерностям, которые устанав¬ливаются на основе методов теории вероятностей. Для того чтобы установить границы изменения погрешности резуль¬тата ряда повторных измерений одной и той же измеряемой величины, проведенных в одинаковых условиях, пользуются функцией распределения случайных погрешностей. Она ус¬танавливает связь между возможными значениями случай¬ных погрешностей и вероятностью появления этих значений.
Грубые погрешности - погрешности, существенно пре¬вышающие ожидаемые в данных условиях. Они могут воз¬никнуть, например, при резком кратковременном измене¬нии влияющей величины.
Промахи - погрешности, которые явно и резко искажа¬ют результат измерений (вследствие неправильных дейст¬вий экспериментатора, неисправностей в схеме прибора н др.).
7 Математическая обработка результатов измерений
Наблюдением при измерениях называ¬ется операция, выполняя которую, оператор получает одно из значений измеряемой величины - результат наблюдении.
Результат измерения, под которым понимают значение измеряемой величины, найденное в процессе ее измерения, получают на основании соответствующей обработки результатов наблюдений. При обработке определяются качествен¬ные показатели точности измерений и выбирается форма представления результата измерений.
При прямых измерениях значение измеряемой величины иногда можно найти по результату одного наблюдения. В этом случае пределы, в которых с заданной вероятностью может находиться погрешность измерения, оцениваются по метрологическим характеристикам средств, использованных при измерении, и результат записывается по установленной стандартной форме.
Благодаря статистической обработке результатов много¬кратных наблюдений при прямых равноточных измерениях можно существенно уменьшить случайную составляющую погрешности результата измерения.
Процедура обработки включает и отсев грубых погреш¬ностей из ряда наблюдений измеряемой величины.
При косвенных измерениях результат измерения нахо¬дится по функциональной зависимости искомой вели¬чины от величин, измеренных в процессе прямых изме¬рений.
Обработка результатов наблюдений при прямых равно¬точных измерениях. Для оценки случайных погрешностей достаточно определить числовые характеристики - матема¬тическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. Но эти характеристики можно точно установить только при бесконечно большом числе измерений. Практически число наблюдений n всегда ограниченно. На основании ограни¬ченного ряда наблюдений находятся приближенные оценки математического ожидания и среднеквадратического откло-нения результата измерения.
Пусть результаты наблюдений Х1, X2, Xi, одной и той же измеряемой величины X в одних и тех же условиях явля¬ются независимыми случайными величинами. Среднеариф¬метическое ряда наблюдений имеет вид
, (7.1)
где - истинное значение измеряемой величины;
θ - систематическая составляющая погрешности измерений;
Δi - случайное отклонение i-ro результата наблюдения.
За результат измерения принимают среднеарифметичес¬кое Аcр результатов наблюдений, в которое предварительно введена поправка для исключения систематических по¬грешностей.
; (7.2)
Если известно действительное значение измеряемой ве¬личины Х0, то оценка среднеквадратического отклонения (СКО) результата наблюдений находится по формуле
. (7.3)
При неизвестном Х0 оценка СКО результата наблюде¬ний определяется как
, (7.4)
где ui - случайное отклонение i-го результата наблюдений от среднеарифмети-ческого значения.
ui = Xi – Аcp. (7.5)
Если выполняются принятые допущения, то за резуль¬тат измерения прини-мают Аср. Оценка СКО S(Аср) резуль¬тата измерения определяется выражением
. (7.6)
Оценка СКО результата измерения и оценка СКО ре¬зультата наблюдений связаны следующим соотношением
. (7.7)
Таким образом, оценка СКО результата измерения с ростом числа наблюдений в группе уменьшается в раз.
Формула (7.7) справедлива для результатов независи¬мых наблюдений. Результаты считаются зависимыми, если за время между наблюдениями случайная погрешность не успевает измениться.
Оценка S(Aср) косвенно характеризует погрешность из¬мерения. Ее связь с погрешностью неоднозначная и зависит как от числа наблюдений n, так и от функции распределе¬ния случайных погрешностей.
Более наглядной и информативной характеристикой по¬грешности является значение ее доверительных границ (доверительного интервала).
Доверительные границы случайной погрешности резуль¬тата измерения ±ε - это границы интервала, в котором с заданной вероятностью Р находится случайная погрешность измерений.
При нормальном законе распределения случайных по¬грешностей доверительные границы связаны c оценкой СКО результата измерений соотношением
, (7.8)
где t - коэффициент Стьюдента, который зависит от двух параметров - числа наблюдений n и выбранной довери¬тельной вероятности Р.
Значения коэффициента Стьюдента приведены в таблице 7.1.
При n > 30 можно считать, что Acp распределено по нор¬мальному закону с СКО σA. В этом случае часто пользуют¬ся доверительным интервалом от +3 σA до -3 σA. для которого доверительная вероятность равна 0,9973. Такая доверительная вероятность означает, что в среднем из 370 случайных погрешностей только одна погрешность по абсолютному значению будет больше 3 σA. Если число наблю¬дений не превышает нескольких десятков, то появление даже одной случайной погрешности, большей 3 σA, малове¬роятно.
Таблица 7.1 – Значения коэффициента Стьюдента
Число набл. Значение коэффициента при доверительной вероятности Число набл. Значение коэффициента при доверительной вероятности
0,95 0,99 0,95 0,99
2 12,71 63,7 13 2,18 3.06
3 4,30 9.92 14 2.16 3.01
4 3.18 5.84 15 2.14 2.98
5 2.77 4.60 16 2,13 2.95
6 2.57 4.03 17 2.12 2.92
7 2.45 3.71 18 2.11 2.90
8 2,36 3.50 19 2,10 2.88
9 2,31 3,36 20 2,09 2.86
10 2.26 3.25 25 2.06 2.80
11 2.23 3.17 30 2,04 2.75
12 2,20 3,11 - - -
Это позволяет утверждать, что все возможные случай¬ные погрешности, распределенные по нормальному закону, практически не превышают по абсолютному значению З σA.
Задаваясь доверительной вероятностью Р и пользуясь таблицей 7.1, для результата измерений получаем
. (7.9)
Если в результате измерений содержится неисключенная (остаточная) систематическая погрешность θ, то ее сравни¬вают с оценкой СКО результата измерений.
Если , то принимают. , а если , то принимают .
Результат измере¬ния представляют в форме
, (7.10)
где Δ - доверительные границы результата измерений.
Числовое значение результата измерения должно окан¬чиваться цифрой того же разряда, что и значение погреш¬ности Δ.
При отсутствии данных о виде функций распределения составляющих погрешностей результат измерений представ¬ляют в форме
Аср; S(Аср); n; θ. (7.11)
Стандарт допускает и другие формы представления ре¬зультата измерения, однако любая из них должна содер¬жать необходимые данные, на основании которых может быть определен доверительный интервал для погрешности результата измерения.
8 Законы распределения случайных величин
Распределение случайных погрешностей может быть весьма сложным, однако в практике электрических измере¬ний распределение случайных погрешностей чаще описыва¬ется нормальным (рисунок 8.1) или равномерным (рисунок 8.2) законом.
Математическое выражение плотности вероятностей нормального закона (закона Гаусса) имеет вид
(8.1)
где р(Δ) - плотность вероятности случайной абсолютной погрешности Δ;
σ - среднеквадратическое отклонение;
Характер кривых (8.1) для двух значений о показан на рисунке 8.1. Эти кривые подчиняются следующим законо¬мерностям:
- равные по абсолютному значению погрешности равнове¬роятны;
- малые по абсолютному значению погрешности более ве¬роятны, нежели большие;
- вероятность появления больших случайных погрешнос¬тей весьма мала;
- среднеарифметическое из всех случайных ошибок ряда равноточных измерений стремится к нулю при неограничен¬ном возрастании числа измерений;
- вероятность появления погрешности со значением от Δ1 до Δ2 определяется площадью заштрихованного участка на рисунке 8.1.
Рисунок 8.1 – Закон нормального распределения плотности вероятности случайных погрешностей
Случайную погрешность Δ i-го результата измерения можно представить как разность между результатом изме¬рения и математическим ожиданием М[Х] измеряемой ве¬личины, относительно которого рассеиваются результаты измерений и которое при отсутствии систематических по¬грешностей принимается за истинное значение измеряемой величины.
Δ = X – M[X]. (8.2)
Дисперсия D случайной погрешности, равная дисперсии результатов измерений, представляет собой математическое ожидание квадрата случайной погрешности и характеризует разброс результатов измерения из-за наличия случайных погрешностей:
. (8.3)
На практике удобнее пользоваться среднеквадратичным отклонением случайной ве¬личины, имеющим единицу измерения случай¬ной величины.
; (8.4)
С уменьшением σ растет число малых погрешностей, а следовательно, увеличивается степень приближения резуль¬тата наблюдений к действительному значению измеряемой величины, т. е. увеличивается точность измерения.
График равномерного распределения имеет форму пря¬моугольника, длина которого b, а высота 1/b (рисунок 8.2).
Равномерное распределение характеризуется тем, что появление любой погрешности в пределах заданного интер¬вала (от -b/2 до +b/2) равновероятно.
Равномерное распределение описывается уравнением
(8.5)
Рисунок 8.2 – Закон равномерного распределения плотности вероятности случайных погрешностей
По закону равномерной плотности распределена состав¬ляющая случайной погрешности цифровых приборов, обу¬словленная дискретностью показаний этих приборов (b - единица младшего разряда).
Законы распределения случайных погрешностей измере¬ния устанавливаются на основании статистической обра¬ботки результатов измерений.
Закон распределения результирующей погрешности из¬мерений зависит от законов распределения ее составляю¬щих, количества этих составляющих и соотношения между их значениями. Результирующая погрешность как сумма многих независимых составляющих, приблизительно одина¬ковых по значению, имеет закон распределения, близкий к нормальному.
9 Основные характеристики электроизмерительных приборов
ГОСТ 8.009-84 устанав¬ливает нормируемые метро¬логические характеристики средств намерений.
Функции преобразования средства измерений. Связь между входной X и выходной У величинами средства изме¬рений описывается функцией преобразования
Y = f(X), (9.1)
которая в общем случае нелинейна. Функция преобразова¬ния, присвоенная конкретному типу измерительных уст¬ройств, называется номинальной (расчетной) функцией
Yн = fн(X), (9.1)
или градуировочной характеристикой (рисунок 9.1).
Рисунок 9.1 - Градуировочная характеристика
Реальная функция преобразования для каждого устрой¬ства отличается от номинальной, не выходя, как правило, из определенной зоны допустимых значений, которая оцени¬вается погрешностью измерительного устройства (заштри¬хована на рисунке 9.1).
Чувствительность измерительного прибора характеризу¬ется отношением изменения сигнала на его выходе ΔY к вызывающему его изменению входной величины ΔХ. Раз¬личают абсолютную и относительную чувствительность.
Абсолютная чувствительность определяется формулой
. (9.2)
Если функция преобразования линейна и проходит че¬рез начало системы координат, чувствительность может оп¬ределяться из выражения
. (9.3)
Для измерительных приборов со стрелочным указате¬лем величина, обратная чувствительности, называется це¬ной деления (постоянной прибора) и находится как
, (9.4)
где Сх - цена деления, выраженная в единицах измеряемой величины;
Хк – Хн - алгебраическая разность между конечным и начальным значениями шкалы прибора;
N - ко¬личество делений шкалы.
Единица абсолютной чувствительности выражается в единицах выходного и входного сигналов.
Относительная чувствительность определяется формулой
(9.5)
где ΔY - изменение сигнала на выходе;
ΔХ/Х - относи¬тельное изменение сигнала на входе.
Единица относительной чувствительности определяется единицей выходного сигнала.
Для характеристики некоторых измерительных прибо¬ров вводится понятие порога чувствительности. Это мини¬мальное изменение входной величины X. вызывающее визу¬ально различимое изменение выходной величины Y. С уве-личением чувствительности и при постоянстве других усло¬вий порог чувствительности уменьшается. Для большинства измерительных устройств важным является стабильность чувствительности во времени и при воздействии влияющих величин.
Современный уровень измерительной техники позволяет создать измерительные приборы постоянного тока с поро¬гом чувствительности по напряжению 10-8 В и по току 10-16 А.
Диапазон измерений - это область значений измеряе¬мой величины, для которой нормированы допускаемые по¬грешности измерительного устройства. Эта область ограни¬чена пределами измерений - наибольшим и наименьшим значениями диапазона измерений. Диапазон измерений мо¬жет состоять из ряда поддиапазонов с разными нормиро¬ванными погрешностями.
Рабочая область частот - область значений частот пере¬менного тока, в пределах которой нормируется дополнитель¬ная частотная погрешность измерительного устройства. Иногда измерительное устройство сохраняет работоспособ¬ность в более широком диапазоне частот без гарантирован¬ной частотной погрешности. В этом случае указывается, до какой частоты расширена рабочая область частот.
Погрешность средств измерений. Погрешности средства измерений связаны с отклонением реальной функции пре¬образования или градуировочной характеристики от номи¬нальной (расчетной). Значение этого отклонения является сложной функцией измеряемой величины и влияющих величин. Влияющей величиной называется физическая величи¬на, не являющаяся измеряемой, но оказывающая влияние на результат измерения, например температура окружаю¬щей среды, напряжение питающей сети, магнитное поле. Весь диапазон возможных значений каждой влияющей величины делится на три поддиапазона:
- нормальное значе¬ние (область значений);
- рабочая область значений;
- пре¬дельная область значений.
При нормальном значении влияющей величины погреш¬ность средств измерений минимальна.
Если влияющая величина находится в пределах рабочей области, то погрешность возрастает. При выходе влияю¬щей величины за пределы рабочей области погрешность средств измерений не нормируется. Эксплуатировать сред-ства измерений в этом случае нельзя.
Предельная область определяет значения влияющих ве¬личин, при которых возможно транспортирование и хране¬ние средств измерений без изменений их метрологических характеристик после возвращения и рабочие условия.
Если все влияющие величины имеют нормальные значе¬ния или находятся в пределах области нормальных значе¬ний, то условия применения средства измерении называют¬ся нормальными.
Метрологические качества средства измерений в значи¬тельной степени определяются важной характеристикой, на¬зываемой классом точности.
Класс точности - это обобщенная характеристика сред¬ства измерений, определяемая пределами допускаемых ос¬новной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность, значения которой ус-танавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерений.
Пределы допускаемых основной и дополнительной по¬грешностей выражаются в форме абсолютной, относитель¬ной и приведенной погрешностей.
Зная класс точности средства измерений, можно рассчи¬тать пределы допускаемой относительной погрешности из¬мерений для любого показания прибора по формуле
, (9.6)
где γ - класс точности измерительного прибора, нормиро¬ванный по приведенной погрешности.
Многодиапазонным и комбинированным приборам мо¬гут присваиваться несколько различных классов точности.
Вариация b показаний прибора определяется как раз¬ность показаний прибора при одном и том же значении измеряемой величины. Она определяется при плавном подхо¬де стрелки к проверяемой отметке шкалы от начальной и конечной отметок шкалы. Вариации показаний характери¬зует степень устойчивости показаний прибора при одних и тех же условиях измерения одной и той же величины. При¬чиной вариации в основном является трение в опорах подвижной части измерительного механизма электромеханических приборов. Вариация не должна превышать для большинства приборов значения основной погрешности и вычисляется по формуле
, (9.7)
где абсолютные погрешности прибора в данной точке диапазона измерений при подходе к ней со стороны больших (справа) и меньших (слева) значений.
В зависимости от изменений измеряемой величины в процессе измерений различают статическую и динамичес¬кую погрешности средства измерений.
Статическая погрешность возникает при измерении не¬изменных во времени или медленно меняющихся величин, например при измерении частоты стабильного генератора сигналов или напряжения постоянного тока.
Динамическая погрешность связана с работой средства измерений в динамическом режиме, когда входная величи¬на изменяется во времени и определяется как разность между погрешностью средства измерений в динамическом режиме и его статической погрешностью, соответствующей значению измеряемой величины в данный момент времени.
10 Элементы конструкции подвижной части измерительных механизмов
Крепление подвижной части. Подвижная часть крепится на кернах с подпятниками, растяжках или подвесе. Керны (рисунок 10.1, а) представляют собой заточенные отрезки стальной проволоки 1. Подпятники 2 обычно изготовляются из пластин агата или корунда с выточенным в них коническим углублением. Керн укрепляется на подвижной части, а подпятник - на неподвижной.
Силы трения в опорах на кернах, даже при тщательном изготовлении их из лучших материалов, ограничивают чувствительность прибора. Одной из возможностей почти полностью исключить трение является применение растяжек (рисунок 4.3, б). Растяжки - это две металлические ленточки, прикрепленные одним концом к подвижной части, а другим - к неподвижной. Растяжки выполняются по ГОСТ 9444-74. Натянутые растяжки поддерживают подвижную часть, заменяя опоры, а также могут быть использованы для подвода тока в обмотку подвижной части 4. При таком способе крепления снижается собственное потребление и повышается чувствительность прибора.
Рисунок 10.1 – Крепление подвижной части
У приборов самой высокой чувствительности (гальванометры) подвижная часть подвешивается на металлической нити (ленте). Ток в обмотку подвижной части такого прибора подводится через нить подвеса, а выводится при по¬мощи тонкой металлической ленточки, толщиной в несколько микрон. Ленточный подвес 5 (рисунок 10.1, в) применяют с нижней опорой 6, которая служит только как направляю¬щая. При измерении подвижная часть прибора должна висеть свободно на подвесе. Эти элементы очень чувстви¬тельны к механическим нагрузкам, которые неизбежны при транспортировке прибора, поэтому приборы снабжают арретиром, освобождающим подвижную часть перед проведе¬нием измерений.
Устройство для создания противодействующего момента. Для создания противодействующего момента в аналоговых измерительных приборах на кернах преимущественно применяют спиральные пружины (ГОСТ 9233-79). Внутренний конец спиральной пружины прикрепляют к подвижной части, а наружный – к неподвижной части прибора. Таким образом, измерительный механизм, поворачивающийся под действием вращающего момента, закручивает пружину до тек пор, пока вращающий момент не станет равным проти¬водействующему. Иногда применяют не одну, а две пружи¬ны, устанавливая их с разных сторон подвижной части измерительного механизма. В этом случае пружины используются также для подвода тока в подвижную часть прибора.
В приборах с креплением подвижной части на растяжках и подвесе последние, работая на кручение, одновременно служат для создания противодействующего момента.
В реальных приборах одна из растяжек, так же как и внешний конец одной из спиральных противодействующих пружин, прикрепляется не к неподвижной части прибора, а к специальному типу, укрепленному на корпусе прибора и называемому корректором. Поворот корректора на некото¬рый угол в ту или иную сторону позволяет изменять начальное положение подвижной части прибора и тем самым устанавливать указатель выключенного прибора на нуле¬вую отметку. Успокоитель. Этот элемент измерительного механизма создает момент успокоения и обеспечивает быстродействие прибора. Подвижная часть измерительного прибора пред¬ставляет собой подвижную массу с одной степенью свободы. Вследствие этого подвижная часть при изменении своего положения приходит в состояние покоя после некоторого числа вынужденных колебаний. Это нежелательно, так как время успокоения может оказаться слишком большим. Кроме того, внезапные изменения измеряемой величины могут создавать слишком большие ускорения подвижной части, что в некоторых случаях может привести к выходу прибора из строя. Чтобы избежать этого, почти все измери¬тельные приборы снабжены успокоителями. Они действуют как тормоз - тем сильнее, чем больше скорость подвижной части, и не действуют тогда, когда подвижная часть нахо¬дится в состоянии покоя. Применяют воздушный, магнитоиндукционный или жидкостный успокоитель.
Рисунок 10.2 – Типы успокоителей
Воздушный успокоитель (рисунок 10.2, а) применяется глав¬ным образом в приборах старых разработок, имеющих подвижную часть на оси с противодейству-ющими пружина¬ми. Он представляет собой закрытую камеру 7, внутри ко¬торой перемещается при движении подвижной части лег¬кий алюминиевый поршень 2, жестко укрепленный на оси 3 подвижной части измерительного механизма. Между алю¬миниевым поршнем и стенками камеры имеется небольшой зазор. При движении поршня воздух перемещается из одной части камеры в другую, создавая успокаивающий момент, способствующий оптимальному успокоению подвижной части прибора.
Магнитоиндукционный успокоитель (рисунок 10.2, б) состоит из неподвиж-ного постоянного магнита 4 с магнитопроводом и крыла успокоителя 6, жестко скрепленного с подвижной частью прибора. Крыло успокоителя выполняют обычно из алюминия. При движении подвижной части, а следовательно крыла успокоителя в последнем при пересечении поля постоянного магнита наводятся вихревые токи. Взаимодействие этих токов с полем постоянного магнита создает успокаивающий момент. Магнитоиндукционный успокоитель по конструкции проще воздушного и легче поддается регулировке.
В последнее время стали применять жидкостные ка¬пельные успокоители. Жидкостный успокоитель (рисунок 10.2, в) состоит из двух дисков. Диск 7 укрепляется на подвижной части прибора, а диск 5 - на неподвижной части на удале¬нии 0,10 - 0,15 мм от первого. Зазор между дисками запол¬няется специальной маловысыхающей кремнийорганической жидкостью 9. Жидкость в зазоре удерживается по¬верхностным натяжением. Для предотвращения вытекания жидкости из зазора поверхности дисков, соприкасающиеся с жидкостью, тщательно полируются. Момент успокоения возникает из-за трения между слоями жидкости при отно¬сительном перемещении дисков.
Жидкостный успокоитель применяется главным образом в приборах, подвижная часть которых укреплена на рас¬тяжках. Растяжка 10 проходит через небольшое отверстие, сделанное в диске 8.
11 Приборы магнитоэлектрического типа
Общее устройство прибора электромагнитного типа показано на рисунке:
a б
На рисунке а показана схема магнитоэлектрического механизма с подвижным магнитом, а на рисунке б - с неподвижным магнитом.
На рисунке приняты следующие обозначения:
1 - стрелка; 2 - катушка; 3 - постоянный магнит; 4 - пружина; 5 - магнитный шунт; 6 - полюсные наконечники.
Вывод уравнения шкалы прибора.
Уравнением шкалы называется математическая зависимость, дающая связь между измеряемой величиной и углом отклонения стрелки прибора.
Обозначим потокосцепление, связанное с катушкой как ψ, тогда
, (11.1)
где - энергия электромагнитного поля запасенной в измерительном механизме;
I - величина тока, протекающего по катушке.
Если катушка имеет n витков, длина и ширина катушки соответственно l и b, магнитная индукция пронизываюшая катушку В, уравнение для потокосцепления в полном виде можно записать как
; (11.2)
, (11.3)
где S – активная площадь катушки.
Подставив эти уравнения в уравнение для статики получим:
; (11.4)
. (11.5)
После подстановки имеем:
. (11.6)
Тогда установившийся угол отклонения можно записать как:
; (11.7)
; (11.8)
где Sn – чувствительность прибора.
; (11.9)
Уравнение шкалы показывает, что шкала магнитоэлектрического измерительного механизма - линейна.
Следует отметить, что подвижная часть магнитоэлектрического механизма обладает относительно большим моментом инерции. Поэтому при включении в цепь переменного синусоидального тока, среднее значение которого за период равно нулю, средний вращающий момент также равен нулю. Следовательно, данный механизм, примененный непосредственно может измерять только постоянные токи.
Достоинства магнитоэлектрических приборов:
- большой вращающий момент при малых токах;
- высокие классы точности;
- малое самопотребление.
Недостатки магнитоэлектрических приборов:
- сложность конструкции;
- высокая стоимость;
- невысокая перегрузочная способность.
12 Электромагнитные измерительные приборы.
В электромагнитных измерительных механизмах для создания вращающего момента используется действие магнитного поля катушки с током на подвижный ферромагнитный (чаще пермоллоевый) лепесток. Устройство измерительного механизма электромагнитного типа показано на рисунке 12.1
Рисунок 12.1 – Устройство измерительного механизма электромагнитного типа
Вращающий момент в данной системе определяется как
; (12.1)
где - производная энергии по углу перемещения сердечника.
I – измеряемый ток.
- производная индуктивности катушки по углу перемещения сердечника.
При включении прибора в цепь переменного тока среднее за период значение вращающего момента определяется выражением
; (12.2)
где m(t) – мгновенное значение вращающего момента.
Im - максимальное значение тока, протекающего по катушке.
Уравнение шкалы прибора выглядит следующим образом
; (12.3)
Из уравнения видно, что шкала не равномерна и носит квадратичный характер. Для уменьшения неравномерности шкалы прибора необходимо, чтобы чувствительность была также неравномерна в зависимости от угла поворота. Это достигается выбором формы лепестка.
Чувствительность электромагнитного измерительного механизма определяется выражением
; (12.4)
Достоинства электромагнитных механизмов:
- пригодность для работы в цепях постоянного переменного тока;
- большая перегрузочная способность;
- возможность непосредственного измерения больших токов и напряжений;
- простота конструкции.
Недостатки электромагнитных механизмов:
- неравномерная шкала;
- невысокая чувствительность;
- большое самопотребление мощности;
- подверженность влиянию изменения частоты;
- подверженность влиянию внешних магнитных полей и температуры.
Промышленностью выпускаются приборы на токи 0…100А, на напряжения 0…600В, с классами точности 1 и ниже и частотным диапазоном до 1000 Гц.
13 Элекродинамические измерительные приборы.
Электродинамический измерительный механизм работает по принципу взаимодействия магнитных потоков двух катушек. Электродинамический механизм состоит из двух катушек. Одна из них подвижная, а другая укреплена неподвижно. Токи, протекающие по этим катушкам и магнитные потоки ими образуемые при своем взаимодействии создают вращающий момент.
Устройство электродинамического механизма и векторная диаграмма, поясняющая его работу, приведены на рисунке 13.1.
Рисунок 13.1 – Устройство электродинамического механизма, векторная диаграмма
Электромагнитная энергия, запасенная в данной системе определяется выражением:
, (13.1)
где Lн и Ln - индуктивности, соответственно, неподвижной и подвижной катушек;
Iн и In - токи неподвижной и подвижной катушек.
Мн.n. - коэффициент взаимной индуктивности между неподвижной и подвижной катушками.
Вращающий момент, возникающий в данном механизме, определяется как
; (13.2)
Если учесть, что Lн и Ln, а также Iн и In не зависят от пространственного положения катушек, после дифференцирования можно записать
. (13.3)
При этом условии угол перемещения подвижной части будет определятся как
; (13.4)
При включении в цепь синусоидального тока по катушкам будут протекать токи: по неподвижной
; (13.5)
по подвижной
. (13.6)
Мгновенное значение вращающего момента определяется как
; (13.7)
Среднее за период значение вращающего момента
; (13.8)
где ψ - угол сдвига между векторами токов (см. векторную диаграмму).
Тогда уравнение шкалы для данного механизма будут иметь вид
; (13.9)
Если чувствительность прибора обозначить как
, (13.10)
уравнение шкалы будет иметь вид
; (13.11)
Отсюда видно, что: , т.е. данный механизм пригоден для измерения активной мощности цепи и применяется в ваттметрах.
Приборы электродинамической системы имеют малую чувствительность и большое самопотребление. Применяются в основном при токах 0,1…10А и напряжениях до 300 В.
14 Ферродинамические приборы.
Ферродинамическими называются приборы, у которых неподвижная катушка электродинамического механизма намотана на магнитопроводе. Это защищает от внешних электромагнитных полей и создает больший вращающий момент.
Принцип действия ферродинамического механизма следующий: радиальное в воздушном зазоре магнитное поле неподвижной катушки, взаимодействуя с полем подвижной катушки, создает вращающий момент, мгновенное значение которого равно
, (14.1)
где Sn, nn, in - соответственно площадь, число витков и мгновенное значение тока в подвижной катушке.
В(t)- мгновенное значение магнитной индукции в воздушном зазоре.
. (14.2)
Ток в неподвижной катушке определяется как
. (14.3)
Среднее значение вращающего момента за период будет равно
. (14.4)
Механизм рассчитывается таким образом, чтобы рабочий участок изменения индукции на кривой намагничивания был линеен. С учетом этого можно записать
B = KBIн, (14.5)
где КB- коэффициент пропорциональности.
Принимая во внимание вышесказанное, уравнение для вращающего момента может быть записано как
. (14.6)
Уравнение шкалы прибора:
. (14.7)
Если принять, что чувствительность прибора равна
, (14.8)
уравнение шкалы прибора
. (14.9)
Достоинства ферродинамических приборов.
К достоинствам приборов данного типа относятся:
- независимость от внешних магнитных полей;
- достаточно высокая, в сравнении с приборами электродинамической системы, чувствительность;
- малое потребление мощности.
В цепях синусоидального тока показания приборов электродинамической системы пропорциональны действующим значениям измеряемых величин.
Приборы сравнения.
Приборы сравнения предназначены для непосредственного сравнения измеряемой величины с величиной, значение которой известно (с мерой). Приборы сравнения могут работать в двух режимах: в равновесном режиме и в неравновесном режиме. Структурные схемы приборов сравнения приведены на рисунке.
а б
Рисунок 14.1 – Структурные схемы приборов сравнения
При работе в равновесном режиме (рисунок а) измеряемая величина Х полностью компенсируется воздействием меры. Значение меры или ее части, необходимой для компенсации величины Х, в процессе измерения определяется по отсчетному устройству.
В неравновесном режиме разность показаний между мерой и измеряемой величиной измеряется в отсчетном устройстве, шкала которого градуирована в единицах измеряемой величины.
15 Электростатический и индукционный ИМ
15.1 Электростатические измерительные приборы.
Принцип действия электростатического измерительного механизма основан на взаимодействии сил, возникающих между двумя разнозаряженными пластинами.
Схемы механизмов различных конструкций показаны на рисунке 15.1.1 а, б. На рисунке 15.1.1 а приведена схема с изменяющейся площадью электродов, а на рисунке 15.1.1 б - с изменяющимся расстоянием между электродами.
а б
Рисунок 15.1.1 - Схемы механизмов электростатических измерительных приборов
Вращающий момент в приборах электростатической системы определяется уравнением
; (15.1.1)
При работе измерительного механизма на переменном напряжении вращающий момент определяется как
, (15.1.2)
где С – емкость между подвижным и неподвижным электродами.
Уравнение шкалы прибора имеет вид
. (15.1.3)
Достоинства электростатических приборов:
- высокое входное сопротивление;
- малая, но переменная входная емкость;
- малая мощность самопотребления;
- широкий частотный диапазон.
Данные приборы могут использоваться в цепях переменного и постоянного тока. Показания приборов соответствуют среднеквадратическому значению измеряемой величины, и показания не зависят от формы кривой измеряемого сигнала.
Недостатки электростатических приборов:
Приборы имеют квадратичную шкалу, малую чувствительность из-за слабого электростатического поля и невысокую точность. Кроме того, приборы требуют применения экрана и не исключают возможность электрического пробоя.
15.2 Индукционные измерительные приборы.
На основе индукционного измерительного механизма выполняются, как правило, счетчики электрической энергии. Устройство и векторная диаграмма прибора индукционной системы показаны на рисунке 15.2.1
Рисунок 15.2.1 – Устройство и векторная диаграмма прибора индукционной системы
Механизм состоит из двух индукторов выполненных в виде стержневого и П-образного индукторов, между которыми находится подвижный неферромагнитный (алюминиевый) диск. На индукторах намотаны обмотки, по которым протекают соответственно токи I1 и I2, возбуждающие магнитные потоки Ф1 и Ф2. С осью диска связан счетный механизм, который считает число оборотов диска. Для предотвращения холостого вращения диска (для предотвращения самохода) в непосредственной близости от него укреплен постоянный магнит (тормозной магнит). Принцип действия прибора следующий:
При подключении прибора в сеть переменного тока токи I1 и I2 возбуждают магнитные потоки Ф1 и Ф2, которые совпадают по фазе с соответствующими токами (см. векторную диаграмму). Магнитные потоки, пересекая плоскость диска, индуцируют в нем переменные ЭДС Е1 и Е2 которые отстают от своих потоков на угол . Под действием этих ЭДС в диске возникают два вихревых тока Iд1 и Iд2 совпадающих по фазе с соответствующими ЭДС (сопротивление диска считаем чисто активным).
В результате втягивания контура тока Iд1 потоком Ф2 и выталкивания контура тока Iд2 потоком Ф1, возникают два противоположно-направленных момента, действующих на диск. Их мгновенные значения:
; (15.2.1)
, (15.2.2)
где k1 и k2 - коэффициенты пропорциональности.
Уравнения для магнитных потоков можно записать как:
; (15.2.3)
. (15.2.4)
Вихревые токи, наводимые в диске соответствующими потоками, будут определяться как:
; (15.2.5)
. (15.2.6)
Среднее значение моментов можно рассчитать по формулам:
; (15.2.7)
. (15.2.8)
Так как , а , уравнение для суммарного вращающего момента, действующего на диск, будет равно
. (15.2.9)
Токи, наводимые в диске, могут быть определены как:
; (15.2.10)
; (15.2.11)
где f - частота питающей цепи;
k3 и k4 - коэффициенты пропорциональности.
С учетом этого:
; (15.2.12)
К = k1k4+k2k3. (15.2.13)
Максимальный вращающий момент достигается при .
Для создания тормозного момента и обеспечения равномерного вращения диска в конструкции предусмотрен постоянный тормозной магнит.
В результате взаимодействия поля магнита и вращения диска, возникает вихревой ток:
, (15.2.14)
где ω – угловая скорость вращения диска;
k5 - коэффициент пропорциональности.
Взаимодействие iв с Фn вызывает тормозной момент, равный:
; (15.2.15)
; (15.2.16)
. (15.2.17)
Достоинства приборов индукционной системы.
Приборы имеют большой вращающий момент, мало подвержены влиянию внешних магнитных полей и имеют большую перегрузочную способность.Сочинения курсовые
1.1 Виды измерения
Современная наука и техника опираются на результа¬ты измерений физических величин, которые характеризу¬ют свойства объектов материального мира.
Физическая величина — это свойство, общее в качест¬венном отношении многим физическим объектам (физиче¬ским системам, их состояниям и проходящим в них про¬цессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта.
Измерение - это нахождение значения физической ве¬личины опытным путем с помощью специальных техниче¬ских средств.
Таким образом, результат измерения дает представле¬ние о значении физической величины, т.е. содержит коли¬чественную (измерительную) информацию о состоянии объекта или процесса.
Результат измерения выражается через основное урав¬нение измерений
Х = Ах, (1.1)
где X - измеряемая физическая величина;
А - числовое значение измеряемой величины;
х - единица измерения данной физической величины.
В зависимости от физической природы измеряемых ве¬личин различают тепловые, механические, электрические, акустические и другие измерения.
Электрическими называют измерения электрических и магнитных величин, в том числе параметров электричес¬ких цепей, а также различных неэлектрических величин, предварительно преобразованных в электрические вели-чины.
Электрические измерения весьма разнообразны. Это объясняется множеством измеряемых величин, характером их изменения во времени, различными способами получе¬ния результата измерения и другими факторами.
Измерения по способу получения результата делятся на прямые, косвенные, совокупные и совместные.
Прямыми называют измерения, при которых искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных в соответствии с (1.1).
К этому виду относятся измерения различных физиче¬ских величин при помощи приборов, градуированных в еди¬ницах измеряемой величины, например измерение силы электрического тока амперметром, частоты переменного тока - частотомером.
Прямые измерения отличаются быстротой и удобством выполнения, в связи с чем нашли самое широкое приме¬нение на практике.
Косвенными называют измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зави¬симости между этой величиной и величинами, подверга¬емыми прямым измерениям. Например, резонансную час¬тоту колебательного контура ωо можно определить по измеренным значениям индуктивности L и емкости С кон¬тура, пользуясь известной зависимостью
. (1.2)
Этот вид измерений требует дополнительных расчетов и используется только в том случае, когда проведение пря¬мых измерений с требуемой точностью затруднительно или невозможно.
Совокупными называют проводимые одновременно из¬мерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят решением системы урав¬нений, получаемых в результате прямых измерений раз-личных сочетаний этих величин. На практике совокупные измерения производятся редко.
Совместными называют производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. Такие измере¬ния производят, например, для нахождения коэффициентов α и β, определяющих температурную зависимость сопро¬тивления проводников по формуле
, (1.3)
где RΘ, R20 - сопротивление проводника при температуре Θ и 20 °С соответственно.
Совместные измерения предусматривают одновременное определение температуры Θ и соответствующего этой тем¬пературе значения RΘ при разных значениях Θ. Значения α и β определяют из решения системы уравнений. Совме-стные измерения производятся сравнительно редко, преи¬мущественно в лабораторной практике.
1.2 Методы электрических измерений
Совокупность физических явлений, на которых основа¬ны измерения, образует принцип измерений. Методом изме¬рения называется совокупность приемов использования принципов и средств измерений. Особенности метода изме¬рений связаны с принципом использования меры в процессе измерений. Указанные в 1.1 виды измерений могут выполняться различными способами, относящимися к двум основным методам измерений: методу непосредственной оценки и методу сравнения с мерой.
Метод непосредственной оценки характерен тем, что значение измеряемой величины определяют непосредствен¬но отсчетом у устройства измерительного прибора пря¬мого действия, например измерение силы электрического тока амперметром. Мера в данном случае участвует в про¬цессе измерения косвенно, как основа при предварительной градуировке и проверке прибора. Точность метода не-посредственной опенки обычно невысока, но простота ме¬тода определила его широкое применение на практике.
Метод сравнения с мерой (метод сравнения) заключа¬ется в сравнении измеряемой величины с величиной, вос¬производимой мерой. Он отличается постоянным участием меры в процессе измерения, причем по показаниям измери-тельного прибора оценивается лишь часть измеряемой величины.
Точность метода сравнения обычно значительно выше точности метода непосредственной оценки, но сложность применяемой аппаратуры и самого измерительного процес¬са ограничивает его применение.
Различают разновидности методов сравнения: диффе¬ренциальный (разностный) метод, нулевой, методы проти¬вопоставления, замещения и совпадений.
Дифференциальный метод отличается тем, чго на изме¬рительный прибор воздействует разность измеряемой вели¬чины и известной величины, воспроизводимой мерой. Точ¬ность дифференциального метода возрастает с уменьшени¬ем разности между сравниваемыми величинами. Характер¬ным признаком этого метода является наличие одного источника энергии в измерительной схеме, причем резуль¬тат измерения зависит от состояния этого источника. Применяют этот метод при измерении параметров электри¬ческих цепей: электрического сопротивления, индуктивности и др.
Нулевой метод - это метод сравнения, в котором ре¬зультирующий эффект воздействия сравниваемых величин на прибор сравнения доводится до нуля, например измере¬ние электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием. Характерным признаком этого метода является независимость результатов измерений от состоя¬ния источника питания. Точность этого метода может оп¬ределяться точностью меры.
Метод противопоставления состоит в том, что измеряе¬мая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновре¬менно воздействуют на прибор сравнения, с помощью кото¬рого устанавливается соотношение между этими величина¬ми. В схеме измерения имеются два источника энергии, причем результат измерений зависит от состояния этих ис¬точников, например метод частичного и полного уравнове¬шивания (компенсационный) двух ЭДС или напряжений, рассмотренный.
Метод замещения - это метод сравнения, в котором измеряемую величину замещают известной величиной, вос¬производимой мерой, причем показания измерительного прибора должны быть теми же, что и при включении изме¬ряемой величины, этот метод отличается высокой точ¬ностью.
Метод совпадений состоит в том, что разность между меряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов. Метод применяют при измерении частоты переменного тока.
2 Эталоны и образцовые меры
В зависимости от метрологического назначения средст¬ва измерений делятся на эталоны, образцовые и рабочие.
Эталоны - средства измерений, обеспечивающие воспроизведение и хранение единиц измерения с целью передачи их размера образцовым и рабочим средствам измерений. В зависимости от точности воспроиз¬ведения единицы измерения эталоны делятся на три разряда: первич¬ные, вторичные и специальные.
Первичный эталон служит для воспроизведения единицы физиче¬ской величины с наивысшей в данной стране точностью. Значения вто¬ричных эталонов устанавливаются по первичным.
Вторичные эталоны создаются для организации поверочных работ и обеспечения сохранности первичного эталона.
Специальный эталон служит для воспроизведения единицы в осо¬бых условиях, при которых первичный эталон не может быть использо¬ван. Первичные и специальные эталоны утверждаются как государствен¬ные эталоны и являются исходными для страны.
Вторичные эталоны подразделяются на эталоны-свидетели, этало¬ны-копии, эталоны сравнения и рабочие эталоны. Первые три эталона предназначены для взаимного сличения.
Эталон-свидетель предназначен для поверки государственного эта¬лона и замены его в случае утраты.
Эталон-копия служит для передачи размера единицы рабочим эта-лонам.
Эталон сравнения используется для сличения эталонов, которые по различным причинам не могут непосредственно сличаться друг с дру¬гом. Он применяется также для сличения национальных эталонов раз¬личных стран.
Рабочий эталон применяется для передачи размера единицы образ-цовым средствам измерений высшей точности. Рабочие эталоны хранят¬ся в институтах Госстандарта СССР, ими намечено оснастить респуб¬ликанские центры метрологии и стандартизации, а также крупные при¬боростроительные заводы и отраслевые научно-исследовательские ин¬ституты.
По своему составу эталоны могут иметь вид комплекса средств из-мерений, одиночных эталонов, групповых эталонов, эталонных наборов.
Наиболее сложную структуру имеют государственные эталоны. Эта-лонная база является материальной основой ГСИ.
Образцовые средства измерений предназначены для пе¬редачи размера единиц от эталонов к рабочим средствам измерений, например образцовая мера электрического со¬противления, образцовый прибор для измерения температуры и др. К образцовым средствам измерений относятся образцовое вещество и стандартный образец.
Образцовое вещество - образцовая мера в виде веще¬ства с определенными свойствами, которые воспроизводят¬ся при соблюдении условий приготовления, утвержденных в спецификации на эту меру, например чистые газы (водо¬род, кислород), чистые металлы (серебро, платина и др.), неметаллы, соединения.
Стандартный образец - мера для воспроизведения еди¬ниц величин, характеризующих свойства или состав ве¬ществ и материалов, например стандартный образец свойств легированной стали, ферромагнитного материала определенной марки.
Рабочие средства измерений предназначены для изме¬рений, не связанных с передачей размера единиц физичес¬ких величин. В этой группе выделяют более точные сред¬ства измерений - лабораторные и менее точные - техни¬ческие.
Технические средства измерений служат для непосред¬ственных практических измерений.
3 Образцовые меры электрического сопротивления
Образцовыми и рабочими ме¬рами электрического сопротивления в цепях постоянного и переменно¬го тока служат измерительные катушки и магазины сопротивления. Ма¬териал, используемый в этих мерах, должен иметь высокое удельное сопротивление, минимально зависеть от температуры, не вырабатывать термо-ЭДС в паре с медью и обладать высокой стабильностью сопро¬тивления. Этим требованиям соответствует манганиновая проволока или манганиновая лента (84% меди, 12% марганца и 4% никеля).
Расчетное значение температурного коэффициента сопротивления равно нулю. У реальных образцов этот коэффициент не превышает 10-5/°С Удельное сопротивление манганина равно 0,45 Ом•мм2/м (в 26 раз больше, чем у меди).
Термо-ЭДС в контакте с медью равна 2 мкВ на 1 оС.
Конструкция измерительной катушки показана на рисунке 3.1. Номи-нальные значения сопротивления измерительных катушек кратны 10n,
где n - целое число от -4 до 9, включая 0.
Рисунок 3.1 - Образцовая катушка сопротивления
1 – керамический (металлический) каркас; 2 – обмотка; 3 – потенциальные зажимы; 4 – токовые зажимы; 5 – корпус (кожух) с отверстиями для охлаждения.
В зависимости от предела допустимой относительной погрешности устанавливаются классы точности измерительных катушек от 0,0005 до 0,05. Нормируются также номинальная и максимальная мощности рассеивания.
Стабильность меры характеризуется допустимым изменением сопротивления за 1 год в процентах номинального значения. Это изменение не должно превышать допустимого значения для каждого класса точности и нормируется стандартом. Сопротивление меры при изменении тем¬пературы окружающей среды RΘ в пределах рабочих условий опреде¬лится по формуле
, (3.1)
где R20 – действительные значения сопротивления катушки при 20 °С, Ом;
Θ – температура окружающей среды, °С;
α, β - коэффициенты, нормируемые стандартом.
По типам измерительные катушки сопротивления делятся на негерметизиро-ванные (КСИ), герметизированные (КСИГ) и безреактивные (КСИБ). Катушки типов КСИ и КСИГ с номинальным значением сопротивления до 105 Ом, а также катушки типа КСИБ с сопротивлениемдо 103 Ом должны иметь отдельные токовые и потенциальные зажимы.
Катушки КСИГ класса точности 0,005 с номинальным значением, 105 Ом и всех классов точности с сопротивлением выше 105 имеют элек¬трический экран.
При работе измерительных катушек на переменном токе, особенно, на повышенных частотах, проявляются реактивные составляющие сопротивления, обусловленные остаточной индуктивностью и емкостью ка¬тушки, что приводит к появлению ощутимых погрешностей.
Для уменьшения реактивности измерительных катушек используют специальные намотки (рисунок 3.2). Такие катушки называют безреактивными.
Значение τ безреактивных катушек находится в пределах 10-8 - 5•10-6 с.
Набор измерительных катушек, снабженный переключающим устройством, называется многозначной мерой электрического сопротивления (ММЭС) или магазином сопротивлений. В зависимости от конструкции исключающего устройства магазины сопротивлений делятся на рычажные (МСР), штепсельные (МСШ), вилочные (МСВ), клавишные (МСК) и др.
Рис 3.2 - Схема бифилярной намотки измерительных катушек сопротивления
Резисторы магазинов сопротивлений объединены в секции, называемые декадами. Каждая декада отвечает определенно¬му десятичному разряду сопротивлений. С помощью декадного переключателя набирается от 0 до 9 (10 или 11) единиц данного разряда, образующих ступени декады. По мере износа контакта переключателя переходное сопротивление возрастает и может достигать 0,01 Ом. Число декад в магазине бывает от 1 до 10 и более с номинальными значениями сопротивлений ступени в декаде от 10-4 до 1011 Ом.
4 Образцовые меры индуктивности
Меры индуктивности и взаимной индуктивности могут быть одно-значными и многозначными. Однозначные выполняются в виде катушек, а многозначные - как магазины, состоящие из одной или нескольких де¬кад со ступенчатым или плавным изменением индуктивности. Меры должны иметь высокую стабильность индуктивности, малое активное сопротивление, независимость индуктивности от тока и возможно малую зависимость воспроизводимых величин от частоты тока, внешнего маг¬нитного и электрического полей, изменения температуры, а также боль¬шое сопротивление изоляции.
Эти требования обеспечиваются конструкцией мер и выбором ма-териалов, из которых изготовлены их элементы. Классы точности этих мер лежат в пределах 0,01 до 5. Они используются как образцовые и рабочие меры на частотах 20-30•106 Гц и имеют номинальные значе¬ния L и М от 10-9 до 10 Гн.
Предел допускаемой основной погрешности нормируется по относи-тельной погрешности в процентах номинального или включенного зна¬чения (для вариометров и магазинов).
Характеристиками измерительной катушки индуктивности являются добротность Q и постоянная времени τ
; (4.1)
, (4.2)
где ω - частота переменного тока;
L - индуктивность катушки;
R - активное сопротивление катушки.
Измерительные катушки взаимной индуктивности имеют две обмотки на общем каркасе и две пары зажимов.
Катушки переменной индуктивности и взаимной индуктивности с плавным изменением параметров называются вариометрами. Вариомет¬ры содержат две катушки, одна из которых (подвижная) поворачивает¬ся внутри другой (неподвижной). Вариометры градуируют в значениях индуктивности и изготовляют на пределы от 2 мкГн до 500 мГн.
У вариометров индуктивности катушки соединены последователь¬но, у вариометров взаимной индуктивности они включаются в разные цепи. Магазины индуктивности и взаимной индуктивности относятся к многозначным мерам со ступенчатым и плавным изменением L или М. В них используют штепсельные или рычажные декадные переключатели. Особая схема декад обеспечивает неизменность активного сопротивления магазина для любых значений включенной индуктивности.
5 Образцовые меры емкости и ЭДС
5.1 Образцовые меры емкости
Меры электрической емкости выпускают в виде измерительных кон-денсаторов постоянной и переменной электрической емкости и магази¬нов электрической емкости (рисунок 5.1).
Рисунок 5.1 – Устройство образцового воздушного конденсатора
Измерительные конденсаторы должны иметь высокую стабильность емкости, малый температурный коэффициент, малую зависимость емкости от частоты и формы кривой тока, высокое сопротивление изоляции и малые потери энергии в диэлектрике, которые характеризуются углом потерь или тангенсом угла потерь
(5.1.1)
ω - частота переменного тока;
г - активное сопротивление, включаемое в эквивалентную электрическую схему конденсатора последовательно с емкостью;
С — емкость конденсатора.
Этим требованиям отвечают конденсаторы с воздушным диэлектри-ком. Они имеют большие размеры и практически применяются в тех случаях, когда требуется значение емкости до 0,001 мкФ.
Слюдяные конденсаторы изготовляются с емкостью от сотых долей микрофарада до нескольких микрофарад. Электродами служит алю¬миниевая фольга, а в некоторых случаях - тонкие слои серебра, нане¬сенного на слюду.
Слюдяные конденсаторы достаточно компактны, их емкость стабиль¬на во времени. По сравнению с воздушными слюдяные конденсаторы отличаются большими значениями tg δ.
Для плавного изменения емкости служат конденсаторы переменной емкости, которые могут применяться в сочетании с магазинами.
Стандартом предусмотрен выпуск магазинов емкости классов точ¬ности от 0,005 до 1. При этом допускаемая основная погрешность мага¬зина емкости связана с его классом точности выражением
δ = ±К(1 + 0,8mСд/С), (5.1.2)
где δ - относительная погрешность емкости, установленной на магази¬не;
К - численное обозначение класса точности;
m - число декад мага¬зина;
Сд - емкость одной ступени низшей декады и номинальное зна¬чение емкости конденсатора переменной емкости, мкФ;
С - емкость, установленная на магазине.
Перспективным направлением развития образцовых средств изме¬рений является создание цифроуправляемых магазинов сопротивления, индуктивности и емкости. Эти средства, называемые программируемыми, применяются в цифровых измерительных приборах и системах.
5.2 Меры электродвижущей силы (ЭДС)
Меры электродвижущей силы (ЭДС). Мерами ЭДС (напряжения) служат насыщенные и ненасыщенные НЭ.
В качестве образцовых мер ЭДС служат только насыщенные НЭ первого, второго и третьего разрядов.
Нормальные элементы — это гальванические элементы (рисунок 5.2.1), в которых электролитом служит водный раствор сульфата кадмия, положительным электродом - ртуть и сульфат закиси ртути, а отрицательным - амальгама кадмия. Выводы электродов изготовлены из платиновой проволоки и служат для включения НЭ в измерительную цепь.
Гальванический элемент помешен в защитный корпус из пластмассы или металла, в отдельных случаях термостатированный. Прн всех рабочих температурах в электролите 3 насыщенного элемента существует избыток кристаллов сульфата кадмия 2, в ненасыщенных НЭ (рис. 2.4. б, в) электролит не насыщен, и над амальгамой кадмия 1 сульфатом ртути 4 и ртутью 5 установлены защитные пробки или пластмассовые кольца 6.
В зависимости от стабильности ЭДС и точности ее определения НЭ делятся на классы точности. Класс точности указывает на допустимое значение ЭДС в процентах за один год.
Рис. 5.2.1 - Устройство нормальных элементов
Насыщенные НЭ отличаются высокой стабильностью и воспроизво-димостью ЭДС и в большей степени подвержены действию температуры окружающей среды, чем ненасыщенные НЭ. Зависимость ЭДС насы¬щенных НЭ от температуры имеет регулярный характер и определяется по формуле
ЕΘi = ЕΘ – а(Θi – Θ) b(Θi – Θ)2 + c(Θi – Θ)3, (5.2.1)
где ЕΘi - ЭДС НЭ при температуре Θi;
а, b, с - постоянные, опреде¬ляемые для температуры поверки;
ЕΘ - ЭДС НЭ при темпера¬туре поверки Θ, В.
Ненасыщенные НЭ характеризуются малым температурным коэф-фициентом (около 5 мкВ/°С) и в связи с этим более широким диапазо¬ном рабочих температур. Они менее чувствительны к тряске и вибра¬циям (особенно НЭ, схема которого приведена на рис. 5.2.1, в), но усту¬пают насыщенным НЭ по стабильности ЭДС.
Внутреннее сопротивление НЭ постоянному току при выпуске не пре-вышает 1000 Ом для НЭ с площадью электродов более 50 мм2 и 2000 Ом - с площадью электродов менее 50 мм2. С увеличением срока эксплуатации внутреннее сопротивление НЭ увеличивается.
При эксплуатации НЭ нельзя допускать его перегрузки током, так как при этом уменьшается ЭДС и НЭ может выйти из строя.
Нормальные элементы следует оберегать от сотрясений и опрокидываний, защищать от действия солнечных лучей, не допускать при хране-нии резких перепадов температуры.
На практике в качестве рабочих мер постоянного напряжения на¬ходят широкое применение выпрямители переменного тока с парамет¬рическими и компенсационными стабилизаторами постоянного напря¬жения на основе кремниевых стабилитронов.
К числу многозначных мер напряжения относятся также калибра¬торы напряжения постоянного и переменного тока, которые находят все более широкое распространение в поверочной практике.
6 Погрешности измерения
Результат измерения не дает истинного значения изме¬ряемой величины. Это связано с несовершенством изготов¬ления средств измерений, наличием влияющих величин, не¬достатками метода измерения и другими причинами.
Отклонение результата измерения от истинного значе¬ния измеряемой величины называется погрешностью изме¬рения.
Поскольку истинное зачение измеряемой величины оста¬ется неизвестным, взамен истинного принимают действи¬тельное значение, полученное в результате измерения с допу¬стимой погрешностью. В связи с этим можно говорить лишь о приближенном значении погрешности измерения. Иногда для характеристики качества измерений используют термин “точность измерений”, который отражает близость резуль¬татов к истинному значению измеряемой величины. Высо¬кая точность измерений соответствует малой погрешности.
Определение погрешности измерения, т. е. оценка до¬стоверности результата измерения, - одна из основных ме¬трологических задач. Погрешности измерений можно клас¬сифицировать по различным признакам.
1) По способу числового выражения различают:
- абсолютную погрешность δ, выраженную в единицах измеряемой величины
Δx = X – X0; (6.1)
- относительную погрешность δ, выраженную в долях или процентах действительного значения
(6.2)
Поскольку X и Х0 близки по значению, на практике относи¬тельная погрешность определяется по формуле
(6.3)
Относительная погрешность характеризует качество из¬мерений, но так как для ее определения необходимо знать абсолютную погрешность, то основной задачей измерений является определение абсолютной погрешности.
В зависимости от источника возникновения погрешно¬сти делят на методические, инструментальные, субъектив¬ные и внешние.
Методические погрешности могут возникать из-за недо¬статков метода измерений, определяемых уровнем разработ¬ки теории явлений, положенных в основу метода, и неточ¬ности соотношений, используемых для нахождения резуль-тата измерений. К методическим погрешностям относятся погрешности воздействия на объект измерения измеритель¬ного прибора (собственное потребление мощности), по¬грешности, связанные с некоторой неопределенностью па¬раметров самого объекта измерения, и др.
Инструментальные (аппаратурные) погрешности - по¬грешности применяемых средств измерении, вызванные схемными, конструктивными и технологическими недостат¬ками средств измерений, их состоянием в процессе эксплу¬атации и др.
Субъективные (личные) погрешности - погрешности, связанные с несовер-шенством органов чувств оператора, его тренированностью, индивидуальными особенностями и др. При пользовании цифровыми приборами вероятностью явления личных погрешностей значительно снижается.
По закономерности проявления погрешности измере¬ния делят на систематические, случайные, грубые и про¬махи.
Систематические погрешности измерения - составляю¬щие погрешности измерения, которые остаются постоянны¬ми или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины в неизменных условиях. К си-стематическим погрешностям относят погрешности градуи¬ровки шкалы, погрешность, обусловленную неточностью меры, нестабильностью источника питания и др.
Анализ причин, вызывающих появление систематических погрешностей. Введение соответствующих поправок в результат измерений, правильный выбор аппаратуры, метода измерения и другие способы позволяют свести к минимуму значение систематической составляющей погрешности изме-рения, причем исключение каждой составляющей систематической погрешности производится индивидуально различными приемами и методами. Чем меньше остаточная систематическая погрешность Θс, тем правильнее поставлен процесс измерения, точнее его результат.
После учета всех известных систематических погрешно¬стей повторные измерения одной и той же величины, прово¬димые, на первый взгляд в одинаковых условиях и тем же оператором, могут дать отличающиеся результаты. Это объ-ясняется присутствием случайных погрешностей.
Случайные погрешности вызываются большим числом отдельных причин, действующих независимо друг от дру¬га, поэтому нельзя заранее предвидеть их появление в ре¬зультате измерений и исключить опытным путем.
Значение случайных составляющих погрешности Δ в каж¬дом наблюдении предсказать невозможно, но характер их проявления в результате многократных измерений подчи¬няется определенным закономерностям, которые устанав¬ливаются на основе методов теории вероятностей. Для того чтобы установить границы изменения погрешности резуль¬тата ряда повторных измерений одной и той же измеряемой величины, проведенных в одинаковых условиях, пользуются функцией распределения случайных погрешностей. Она ус¬танавливает связь между возможными значениями случай¬ных погрешностей и вероятностью появления этих значений.
Грубые погрешности - погрешности, существенно пре¬вышающие ожидаемые в данных условиях. Они могут воз¬никнуть, например, при резком кратковременном измене¬нии влияющей величины.
Промахи - погрешности, которые явно и резко искажа¬ют результат измерений (вследствие неправильных дейст¬вий экспериментатора, неисправностей в схеме прибора н др.).
7 Математическая обработка результатов измерений
Наблюдением при измерениях называ¬ется операция, выполняя которую, оператор получает одно из значений измеряемой величины - результат наблюдении.
Результат измерения, под которым понимают значение измеряемой величины, найденное в процессе ее измерения, получают на основании соответствующей обработки результатов наблюдений. При обработке определяются качествен¬ные показатели точности измерений и выбирается форма представления результата измерений.
При прямых измерениях значение измеряемой величины иногда можно найти по результату одного наблюдения. В этом случае пределы, в которых с заданной вероятностью может находиться погрешность измерения, оцениваются по метрологическим характеристикам средств, использованных при измерении, и результат записывается по установленной стандартной форме.
Благодаря статистической обработке результатов много¬кратных наблюдений при прямых равноточных измерениях можно существенно уменьшить случайную составляющую погрешности результата измерения.
Процедура обработки включает и отсев грубых погреш¬ностей из ряда наблюдений измеряемой величины.
При косвенных измерениях результат измерения нахо¬дится по функциональной зависимости искомой вели¬чины от величин, измеренных в процессе прямых изме¬рений.
Обработка результатов наблюдений при прямых равно¬точных измерениях. Для оценки случайных погрешностей достаточно определить числовые характеристики - матема¬тическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. Но эти характеристики можно точно установить только при бесконечно большом числе измерений. Практически число наблюдений n всегда ограниченно. На основании ограни¬ченного ряда наблюдений находятся приближенные оценки математического ожидания и среднеквадратического откло-нения результата измерения.
Пусть результаты наблюдений Х1, X2, Xi, одной и той же измеряемой величины X в одних и тех же условиях явля¬ются независимыми случайными величинами. Среднеариф¬метическое ряда наблюдений имеет вид
, (7.1)
где - истинное значение измеряемой величины;
θ - систематическая составляющая погрешности измерений;
Δi - случайное отклонение i-ro результата наблюдения.
За результат измерения принимают среднеарифметичес¬кое Аcр результатов наблюдений, в которое предварительно введена поправка для исключения систематических по¬грешностей.
; (7.2)
Если известно действительное значение измеряемой ве¬личины Х0, то оценка среднеквадратического отклонения (СКО) результата наблюдений находится по формуле
. (7.3)
При неизвестном Х0 оценка СКО результата наблюде¬ний определяется как
, (7.4)
где ui - случайное отклонение i-го результата наблюдений от среднеарифмети-ческого значения.
ui = Xi – Аcp. (7.5)
Если выполняются принятые допущения, то за резуль¬тат измерения прини-мают Аср. Оценка СКО S(Аср) резуль¬тата измерения определяется выражением
. (7.6)
Оценка СКО результата измерения и оценка СКО ре¬зультата наблюдений связаны следующим соотношением
. (7.7)
Таким образом, оценка СКО результата измерения с ростом числа наблюдений в группе уменьшается в раз.
Формула (7.7) справедлива для результатов независи¬мых наблюдений. Результаты считаются зависимыми, если за время между наблюдениями случайная погрешность не успевает измениться.
Оценка S(Aср) косвенно характеризует погрешность из¬мерения. Ее связь с погрешностью неоднозначная и зависит как от числа наблюдений n, так и от функции распределе¬ния случайных погрешностей.
Более наглядной и информативной характеристикой по¬грешности является значение ее доверительных границ (доверительного интервала).
Доверительные границы случайной погрешности резуль¬тата измерения ±ε - это границы интервала, в котором с заданной вероятностью Р находится случайная погрешность измерений.
При нормальном законе распределения случайных по¬грешностей доверительные границы связаны c оценкой СКО результата измерений соотношением
, (7.8)
где t - коэффициент Стьюдента, который зависит от двух параметров - числа наблюдений n и выбранной довери¬тельной вероятности Р.
Значения коэффициента Стьюдента приведены в таблице 7.1.
При n > 30 можно считать, что Acp распределено по нор¬мальному закону с СКО σA. В этом случае часто пользуют¬ся доверительным интервалом от +3 σA до -3 σA. для которого доверительная вероятность равна 0,9973. Такая доверительная вероятность означает, что в среднем из 370 случайных погрешностей только одна погрешность по абсолютному значению будет больше 3 σA. Если число наблю¬дений не превышает нескольких десятков, то появление даже одной случайной погрешности, большей 3 σA, малове¬роятно.
Таблица 7.1 – Значения коэффициента Стьюдента
Число набл. Значение коэффициента при доверительной вероятности Число набл. Значение коэффициента при доверительной вероятности
0,95 0,99 0,95 0,99
2 12,71 63,7 13 2,18 3.06
3 4,30 9.92 14 2.16 3.01
4 3.18 5.84 15 2.14 2.98
5 2.77 4.60 16 2,13 2.95
6 2.57 4.03 17 2.12 2.92
7 2.45 3.71 18 2.11 2.90
8 2,36 3.50 19 2,10 2.88
9 2,31 3,36 20 2,09 2.86
10 2.26 3.25 25 2.06 2.80
11 2.23 3.17 30 2,04 2.75
12 2,20 3,11 - - -
Это позволяет утверждать, что все возможные случай¬ные погрешности, распределенные по нормальному закону, практически не превышают по абсолютному значению З σA.
Задаваясь доверительной вероятностью Р и пользуясь таблицей 7.1, для результата измерений получаем
. (7.9)
Если в результате измерений содержится неисключенная (остаточная) систематическая погрешность θ, то ее сравни¬вают с оценкой СКО результата измерений.
Если , то принимают. , а если , то принимают .
Результат измере¬ния представляют в форме
, (7.10)
где Δ - доверительные границы результата измерений.
Числовое значение результата измерения должно окан¬чиваться цифрой того же разряда, что и значение погреш¬ности Δ.
При отсутствии данных о виде функций распределения составляющих погрешностей результат измерений представ¬ляют в форме
Аср; S(Аср); n; θ. (7.11)
Стандарт допускает и другие формы представления ре¬зультата измерения, однако любая из них должна содер¬жать необходимые данные, на основании которых может быть определен доверительный интервал для погрешности результата измерения.
8 Законы распределения случайных величин
Распределение случайных погрешностей может быть весьма сложным, однако в практике электрических измере¬ний распределение случайных погрешностей чаще описыва¬ется нормальным (рисунок 8.1) или равномерным (рисунок 8.2) законом.
Математическое выражение плотности вероятностей нормального закона (закона Гаусса) имеет вид
(8.1)
где р(Δ) - плотность вероятности случайной абсолютной погрешности Δ;
σ - среднеквадратическое отклонение;
Характер кривых (8.1) для двух значений о показан на рисунке 8.1. Эти кривые подчиняются следующим законо¬мерностям:
- равные по абсолютному значению погрешности равнове¬роятны;
- малые по абсолютному значению погрешности более ве¬роятны, нежели большие;
- вероятность появления больших случайных погрешнос¬тей весьма мала;
- среднеарифметическое из всех случайных ошибок ряда равноточных измерений стремится к нулю при неограничен¬ном возрастании числа измерений;
- вероятность появления погрешности со значением от Δ1 до Δ2 определяется площадью заштрихованного участка на рисунке 8.1.
Рисунок 8.1 – Закон нормального распределения плотности вероятности случайных погрешностей
Случайную погрешность Δ i-го результата измерения можно представить как разность между результатом изме¬рения и математическим ожиданием М[Х] измеряемой ве¬личины, относительно которого рассеиваются результаты измерений и которое при отсутствии систематических по¬грешностей принимается за истинное значение измеряемой величины.
Δ = X – M[X]. (8.2)
Дисперсия D случайной погрешности, равная дисперсии результатов измерений, представляет собой математическое ожидание квадрата случайной погрешности и характеризует разброс результатов измерения из-за наличия случайных погрешностей:
. (8.3)
На практике удобнее пользоваться среднеквадратичным отклонением случайной ве¬личины, имеющим единицу измерения случай¬ной величины.
; (8.4)
С уменьшением σ растет число малых погрешностей, а следовательно, увеличивается степень приближения резуль¬тата наблюдений к действительному значению измеряемой величины, т. е. увеличивается точность измерения.
График равномерного распределения имеет форму пря¬моугольника, длина которого b, а высота 1/b (рисунок 8.2).
Равномерное распределение характеризуется тем, что появление любой погрешности в пределах заданного интер¬вала (от -b/2 до +b/2) равновероятно.
Равномерное распределение описывается уравнением
(8.5)
Рисунок 8.2 – Закон равномерного распределения плотности вероятности случайных погрешностей
По закону равномерной плотности распределена состав¬ляющая случайной погрешности цифровых приборов, обу¬словленная дискретностью показаний этих приборов (b - единица младшего разряда).
Законы распределения случайных погрешностей измере¬ния устанавливаются на основании статистической обра¬ботки результатов измерений.
Закон распределения результирующей погрешности из¬мерений зависит от законов распределения ее составляю¬щих, количества этих составляющих и соотношения между их значениями. Результирующая погрешность как сумма многих независимых составляющих, приблизительно одина¬ковых по значению, имеет закон распределения, близкий к нормальному.
9 Основные характеристики электроизмерительных приборов
ГОСТ 8.009-84 устанав¬ливает нормируемые метро¬логические характеристики средств намерений.
Функции преобразования средства измерений. Связь между входной X и выходной У величинами средства изме¬рений описывается функцией преобразования
Y = f(X), (9.1)
которая в общем случае нелинейна. Функция преобразова¬ния, присвоенная конкретному типу измерительных уст¬ройств, называется номинальной (расчетной) функцией
Yн = fн(X), (9.1)
или градуировочной характеристикой (рисунок 9.1).
Рисунок 9.1 - Градуировочная характеристика
Реальная функция преобразования для каждого устрой¬ства отличается от номинальной, не выходя, как правило, из определенной зоны допустимых значений, которая оцени¬вается погрешностью измерительного устройства (заштри¬хована на рисунке 9.1).
Чувствительность измерительного прибора характеризу¬ется отношением изменения сигнала на его выходе ΔY к вызывающему его изменению входной величины ΔХ. Раз¬личают абсолютную и относительную чувствительность.
Абсолютная чувствительность определяется формулой
. (9.2)
Если функция преобразования линейна и проходит че¬рез начало системы координат, чувствительность может оп¬ределяться из выражения
. (9.3)
Для измерительных приборов со стрелочным указате¬лем величина, обратная чувствительности, называется це¬ной деления (постоянной прибора) и находится как
, (9.4)
где Сх - цена деления, выраженная в единицах измеряемой величины;
Хк – Хн - алгебраическая разность между конечным и начальным значениями шкалы прибора;
N - ко¬личество делений шкалы.
Единица абсолютной чувствительности выражается в единицах выходного и входного сигналов.
Относительная чувствительность определяется формулой
(9.5)
где ΔY - изменение сигнала на выходе;
ΔХ/Х - относи¬тельное изменение сигнала на входе.
Единица относительной чувствительности определяется единицей выходного сигнала.
Для характеристики некоторых измерительных прибо¬ров вводится понятие порога чувствительности. Это мини¬мальное изменение входной величины X. вызывающее визу¬ально различимое изменение выходной величины Y. С уве-личением чувствительности и при постоянстве других усло¬вий порог чувствительности уменьшается. Для большинства измерительных устройств важным является стабильность чувствительности во времени и при воздействии влияющих величин.
Современный уровень измерительной техники позволяет создать измерительные приборы постоянного тока с поро¬гом чувствительности по напряжению 10-8 В и по току 10-16 А.
Диапазон измерений - это область значений измеряе¬мой величины, для которой нормированы допускаемые по¬грешности измерительного устройства. Эта область ограни¬чена пределами измерений - наибольшим и наименьшим значениями диапазона измерений. Диапазон измерений мо¬жет состоять из ряда поддиапазонов с разными нормиро¬ванными погрешностями.
Рабочая область частот - область значений частот пере¬менного тока, в пределах которой нормируется дополнитель¬ная частотная погрешность измерительного устройства. Иногда измерительное устройство сохраняет работоспособ¬ность в более широком диапазоне частот без гарантирован¬ной частотной погрешности. В этом случае указывается, до какой частоты расширена рабочая область частот.
Погрешность средств измерений. Погрешности средства измерений связаны с отклонением реальной функции пре¬образования или градуировочной характеристики от номи¬нальной (расчетной). Значение этого отклонения является сложной функцией измеряемой величины и влияющих величин. Влияющей величиной называется физическая величи¬на, не являющаяся измеряемой, но оказывающая влияние на результат измерения, например температура окружаю¬щей среды, напряжение питающей сети, магнитное поле. Весь диапазон возможных значений каждой влияющей величины делится на три поддиапазона:
- нормальное значе¬ние (область значений);
- рабочая область значений;
- пре¬дельная область значений.
При нормальном значении влияющей величины погреш¬ность средств измерений минимальна.
Если влияющая величина находится в пределах рабочей области, то погрешность возрастает. При выходе влияю¬щей величины за пределы рабочей области погрешность средств измерений не нормируется. Эксплуатировать сред-ства измерений в этом случае нельзя.
Предельная область определяет значения влияющих ве¬личин, при которых возможно транспортирование и хране¬ние средств измерений без изменений их метрологических характеристик после возвращения и рабочие условия.
Если все влияющие величины имеют нормальные значе¬ния или находятся в пределах области нормальных значе¬ний, то условия применения средства измерении называют¬ся нормальными.
Метрологические качества средства измерений в значи¬тельной степени определяются важной характеристикой, на¬зываемой классом точности.
Класс точности - это обобщенная характеристика сред¬ства измерений, определяемая пределами допускаемых ос¬новной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность, значения которой ус-танавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерений.
Пределы допускаемых основной и дополнительной по¬грешностей выражаются в форме абсолютной, относитель¬ной и приведенной погрешностей.
Зная класс точности средства измерений, можно рассчи¬тать пределы допускаемой относительной погрешности из¬мерений для любого показания прибора по формуле
, (9.6)
где γ - класс точности измерительного прибора, нормиро¬ванный по приведенной погрешности.
Многодиапазонным и комбинированным приборам мо¬гут присваиваться несколько различных классов точности.
Вариация b показаний прибора определяется как раз¬ность показаний прибора при одном и том же значении измеряемой величины. Она определяется при плавном подхо¬де стрелки к проверяемой отметке шкалы от начальной и конечной отметок шкалы. Вариации показаний характери¬зует степень устойчивости показаний прибора при одних и тех же условиях измерения одной и той же величины. При¬чиной вариации в основном является трение в опорах подвижной части измерительного механизма электромеханических приборов. Вариация не должна превышать для большинства приборов значения основной погрешности и вычисляется по формуле
, (9.7)
где абсолютные погрешности прибора в данной точке диапазона измерений при подходе к ней со стороны больших (справа) и меньших (слева) значений.
В зависимости от изменений измеряемой величины в процессе измерений различают статическую и динамичес¬кую погрешности средства измерений.
Статическая погрешность возникает при измерении не¬изменных во времени или медленно меняющихся величин, например при измерении частоты стабильного генератора сигналов или напряжения постоянного тока.
Динамическая погрешность связана с работой средства измерений в динамическом режиме, когда входная величи¬на изменяется во времени и определяется как разность между погрешностью средства измерений в динамическом режиме и его статической погрешностью, соответствующей значению измеряемой величины в данный момент времени.
10 Элементы конструкции подвижной части измерительных механизмов
Крепление подвижной части. Подвижная часть крепится на кернах с подпятниками, растяжках или подвесе. Керны (рисунок 10.1, а) представляют собой заточенные отрезки стальной проволоки 1. Подпятники 2 обычно изготовляются из пластин агата или корунда с выточенным в них коническим углублением. Керн укрепляется на подвижной части, а подпятник - на неподвижной.
Силы трения в опорах на кернах, даже при тщательном изготовлении их из лучших материалов, ограничивают чувствительность прибора. Одной из возможностей почти полностью исключить трение является применение растяжек (рисунок 4.3, б). Растяжки - это две металлические ленточки, прикрепленные одним концом к подвижной части, а другим - к неподвижной. Растяжки выполняются по ГОСТ 9444-74. Натянутые растяжки поддерживают подвижную часть, заменяя опоры, а также могут быть использованы для подвода тока в обмотку подвижной части 4. При таком способе крепления снижается собственное потребление и повышается чувствительность прибора.
Рисунок 10.1 – Крепление подвижной части
У приборов самой высокой чувствительности (гальванометры) подвижная часть подвешивается на металлической нити (ленте). Ток в обмотку подвижной части такого прибора подводится через нить подвеса, а выводится при по¬мощи тонкой металлической ленточки, толщиной в несколько микрон. Ленточный подвес 5 (рисунок 10.1, в) применяют с нижней опорой 6, которая служит только как направляю¬щая. При измерении подвижная часть прибора должна висеть свободно на подвесе. Эти элементы очень чувстви¬тельны к механическим нагрузкам, которые неизбежны при транспортировке прибора, поэтому приборы снабжают арретиром, освобождающим подвижную часть перед проведе¬нием измерений.
Устройство для создания противодействующего момента. Для создания противодействующего момента в аналоговых измерительных приборах на кернах преимущественно применяют спиральные пружины (ГОСТ 9233-79). Внутренний конец спиральной пружины прикрепляют к подвижной части, а наружный – к неподвижной части прибора. Таким образом, измерительный механизм, поворачивающийся под действием вращающего момента, закручивает пружину до тек пор, пока вращающий момент не станет равным проти¬водействующему. Иногда применяют не одну, а две пружи¬ны, устанавливая их с разных сторон подвижной части измерительного механизма. В этом случае пружины используются также для подвода тока в подвижную часть прибора.
В приборах с креплением подвижной части на растяжках и подвесе последние, работая на кручение, одновременно служат для создания противодействующего момента.
В реальных приборах одна из растяжек, так же как и внешний конец одной из спиральных противодействующих пружин, прикрепляется не к неподвижной части прибора, а к специальному типу, укрепленному на корпусе прибора и называемому корректором. Поворот корректора на некото¬рый угол в ту или иную сторону позволяет изменять начальное положение подвижной части прибора и тем самым устанавливать указатель выключенного прибора на нуле¬вую отметку. Успокоитель. Этот элемент измерительного механизма создает момент успокоения и обеспечивает быстродействие прибора. Подвижная часть измерительного прибора пред¬ставляет собой подвижную массу с одной степенью свободы. Вследствие этого подвижная часть при изменении своего положения приходит в состояние покоя после некоторого числа вынужденных колебаний. Это нежелательно, так как время успокоения может оказаться слишком большим. Кроме того, внезапные изменения измеряемой величины могут создавать слишком большие ускорения подвижной части, что в некоторых случаях может привести к выходу прибора из строя. Чтобы избежать этого, почти все измери¬тельные приборы снабжены успокоителями. Они действуют как тормоз - тем сильнее, чем больше скорость подвижной части, и не действуют тогда, когда подвижная часть нахо¬дится в состоянии покоя. Применяют воздушный, магнитоиндукционный или жидкостный успокоитель.
Рисунок 10.2 – Типы успокоителей
Воздушный успокоитель (рисунок 10.2, а) применяется глав¬ным образом в приборах старых разработок, имеющих подвижную часть на оси с противодейству-ющими пружина¬ми. Он представляет собой закрытую камеру 7, внутри ко¬торой перемещается при движении подвижной части лег¬кий алюминиевый поршень 2, жестко укрепленный на оси 3 подвижной части измерительного механизма. Между алю¬миниевым поршнем и стенками камеры имеется небольшой зазор. При движении поршня воздух перемещается из одной части камеры в другую, создавая успокаивающий момент, способствующий оптимальному успокоению подвижной части прибора.
Магнитоиндукционный успокоитель (рисунок 10.2, б) состоит из неподвиж-ного постоянного магнита 4 с магнитопроводом и крыла успокоителя 6, жестко скрепленного с подвижной частью прибора. Крыло успокоителя выполняют обычно из алюминия. При движении подвижной части, а следовательно крыла успокоителя в последнем при пересечении поля постоянного магнита наводятся вихревые токи. Взаимодействие этих токов с полем постоянного магнита создает успокаивающий момент. Магнитоиндукционный успокоитель по конструкции проще воздушного и легче поддается регулировке.
В последнее время стали применять жидкостные ка¬пельные успокоители. Жидкостный успокоитель (рисунок 10.2, в) состоит из двух дисков. Диск 7 укрепляется на подвижной части прибора, а диск 5 - на неподвижной части на удале¬нии 0,10 - 0,15 мм от первого. Зазор между дисками запол¬няется специальной маловысыхающей кремнийорганической жидкостью 9. Жидкость в зазоре удерживается по¬верхностным натяжением. Для предотвращения вытекания жидкости из зазора поверхности дисков, соприкасающиеся с жидкостью, тщательно полируются. Момент успокоения возникает из-за трения между слоями жидкости при отно¬сительном перемещении дисков.
Жидкостный успокоитель применяется главным образом в приборах, подвижная часть которых укреплена на рас¬тяжках. Растяжка 10 проходит через небольшое отверстие, сделанное в диске 8.
11 Приборы магнитоэлектрического типа
Общее устройство прибора электромагнитного типа показано на рисунке:
a б
На рисунке а показана схема магнитоэлектрического механизма с подвижным магнитом, а на рисунке б - с неподвижным магнитом.
На рисунке приняты следующие обозначения:
1 - стрелка; 2 - катушка; 3 - постоянный магнит; 4 - пружина; 5 - магнитный шунт; 6 - полюсные наконечники.
Вывод уравнения шкалы прибора.
Уравнением шкалы называется математическая зависимость, дающая связь между измеряемой величиной и углом отклонения стрелки прибора.
Обозначим потокосцепление, связанное с катушкой как ψ, тогда
, (11.1)
где - энергия электромагнитного поля запасенной в измерительном механизме;
I - величина тока, протекающего по катушке.
Если катушка имеет n витков, длина и ширина катушки соответственно l и b, магнитная индукция пронизываюшая катушку В, уравнение для потокосцепления в полном виде можно записать как
; (11.2)
, (11.3)
где S – активная площадь катушки.
Подставив эти уравнения в уравнение для статики получим:
; (11.4)
. (11.5)
После подстановки имеем:
. (11.6)
Тогда установившийся угол отклонения можно записать как:
; (11.7)
; (11.8)
где Sn – чувствительность прибора.
; (11.9)
Уравнение шкалы показывает, что шкала магнитоэлектрического измерительного механизма - линейна.
Следует отметить, что подвижная часть магнитоэлектрического механизма обладает относительно большим моментом инерции. Поэтому при включении в цепь переменного синусоидального тока, среднее значение которого за период равно нулю, средний вращающий момент также равен нулю. Следовательно, данный механизм, примененный непосредственно может измерять только постоянные токи.
Достоинства магнитоэлектрических приборов:
- большой вращающий момент при малых токах;
- высокие классы точности;
- малое самопотребление.
Недостатки магнитоэлектрических приборов:
- сложность конструкции;
- высокая стоимость;
- невысокая перегрузочная способность.
12 Электромагнитные измерительные приборы.
В электромагнитных измерительных механизмах для создания вращающего момента используется действие магнитного поля катушки с током на подвижный ферромагнитный (чаще пермоллоевый) лепесток. Устройство измерительного механизма электромагнитного типа показано на рисунке 12.1
Рисунок 12.1 – Устройство измерительного механизма электромагнитного типа
Вращающий момент в данной системе определяется как
; (12.1)
где - производная энергии по углу перемещения сердечника.
I – измеряемый ток.
- производная индуктивности катушки по углу перемещения сердечника.
При включении прибора в цепь переменного тока среднее за период значение вращающего момента определяется выражением
; (12.2)
где m(t) – мгновенное значение вращающего момента.
Im - максимальное значение тока, протекающего по катушке.
Уравнение шкалы прибора выглядит следующим образом
; (12.3)
Из уравнения видно, что шкала не равномерна и носит квадратичный характер. Для уменьшения неравномерности шкалы прибора необходимо, чтобы чувствительность была также неравномерна в зависимости от угла поворота. Это достигается выбором формы лепестка.
Чувствительность электромагнитного измерительного механизма определяется выражением
; (12.4)
Достоинства электромагнитных механизмов:
- пригодность для работы в цепях постоянного переменного тока;
- большая перегрузочная способность;
- возможность непосредственного измерения больших токов и напряжений;
- простота конструкции.
Недостатки электромагнитных механизмов:
- неравномерная шкала;
- невысокая чувствительность;
- большое самопотребление мощности;
- подверженность влиянию изменения частоты;
- подверженность влиянию внешних магнитных полей и температуры.
Промышленностью выпускаются приборы на токи 0…100А, на напряжения 0…600В, с классами точности 1 и ниже и частотным диапазоном до 1000 Гц.
13 Элекродинамические измерительные приборы.
Электродинамический измерительный механизм работает по принципу взаимодействия магнитных потоков двух катушек. Электродинамический механизм состоит из двух катушек. Одна из них подвижная, а другая укреплена неподвижно. Токи, протекающие по этим катушкам и магнитные потоки ими образуемые при своем взаимодействии создают вращающий момент.
Устройство электродинамического механизма и векторная диаграмма, поясняющая его работу, приведены на рисунке 13.1.
Рисунок 13.1 – Устройство электродинамического механизма, векторная диаграмма
Электромагнитная энергия, запасенная в данной системе определяется выражением:
, (13.1)
где Lн и Ln - индуктивности, соответственно, неподвижной и подвижной катушек;
Iн и In - токи неподвижной и подвижной катушек.
Мн.n. - коэффициент взаимной индуктивности между неподвижной и подвижной катушками.
Вращающий момент, возникающий в данном механизме, определяется как
; (13.2)
Если учесть, что Lн и Ln, а также Iн и In не зависят от пространственного положения катушек, после дифференцирования можно записать
. (13.3)
При этом условии угол перемещения подвижной части будет определятся как
; (13.4)
При включении в цепь синусоидального тока по катушкам будут протекать токи: по неподвижной
; (13.5)
по подвижной
. (13.6)
Мгновенное значение вращающего момента определяется как
; (13.7)
Среднее за период значение вращающего момента
; (13.8)
где ψ - угол сдвига между векторами токов (см. векторную диаграмму).
Тогда уравнение шкалы для данного механизма будут иметь вид
; (13.9)
Если чувствительность прибора обозначить как
, (13.10)
уравнение шкалы будет иметь вид
; (13.11)
Отсюда видно, что: , т.е. данный механизм пригоден для измерения активной мощности цепи и применяется в ваттметрах.
Приборы электродинамической системы имеют малую чувствительность и большое самопотребление. Применяются в основном при токах 0,1…10А и напряжениях до 300 В.
14 Ферродинамические приборы.
Ферродинамическими называются приборы, у которых неподвижная катушка электродинамического механизма намотана на магнитопроводе. Это защищает от внешних электромагнитных полей и создает больший вращающий момент.
Принцип действия ферродинамического механизма следующий: радиальное в воздушном зазоре магнитное поле неподвижной катушки, взаимодействуя с полем подвижной катушки, создает вращающий момент, мгновенное значение которого равно
, (14.1)
где Sn, nn, in - соответственно площадь, число витков и мгновенное значение тока в подвижной катушке.
В(t)- мгновенное значение магнитной индукции в воздушном зазоре.
. (14.2)
Ток в неподвижной катушке определяется как
. (14.3)
Среднее значение вращающего момента за период будет равно
. (14.4)
Механизм рассчитывается таким образом, чтобы рабочий участок изменения индукции на кривой намагничивания был линеен. С учетом этого можно записать
B = KBIн, (14.5)
где КB- коэффициент пропорциональности.
Принимая во внимание вышесказанное, уравнение для вращающего момента может быть записано как
. (14.6)
Уравнение шкалы прибора:
. (14.7)
Если принять, что чувствительность прибора равна
, (14.8)
уравнение шкалы прибора
. (14.9)
Достоинства ферродинамических приборов.
К достоинствам приборов данного типа относятся:
- независимость от внешних магнитных полей;
- достаточно высокая, в сравнении с приборами электродинамической системы, чувствительность;
- малое потребление мощности.
В цепях синусоидального тока показания приборов электродинамической системы пропорциональны действующим значениям измеряемых величин.
Приборы сравнения.
Приборы сравнения предназначены для непосредственного сравнения измеряемой величины с величиной, значение которой известно (с мерой). Приборы сравнения могут работать в двух режимах: в равновесном режиме и в неравновесном режиме. Структурные схемы приборов сравнения приведены на рисунке.
а б
Рисунок 14.1 – Структурные схемы приборов сравнения
При работе в равновесном режиме (рисунок а) измеряемая величина Х полностью компенсируется воздействием меры. Значение меры или ее части, необходимой для компенсации величины Х, в процессе измерения определяется по отсчетному устройству.
В неравновесном режиме разность показаний между мерой и измеряемой величиной измеряется в отсчетном устройстве, шкала которого градуирована в единицах измеряемой величины.
15 Электростатический и индукционный ИМ
15.1 Электростатические измерительные приборы.
Принцип действия электростатического измерительного механизма основан на взаимодействии сил, возникающих между двумя разнозаряженными пластинами.
Схемы механизмов различных конструкций показаны на рисунке 15.1.1 а, б. На рисунке 15.1.1 а приведена схема с изменяющейся площадью электродов, а на рисунке 15.1.1 б - с изменяющимся расстоянием между электродами.
а б
Рисунок 15.1.1 - Схемы механизмов электростатических измерительных приборов
Вращающий момент в приборах электростатической системы определяется уравнением
; (15.1.1)
При работе измерительного механизма на переменном напряжении вращающий момент определяется как
, (15.1.2)
где С – емкость между подвижным и неподвижным электродами.
Уравнение шкалы прибора имеет вид
. (15.1.3)
Достоинства электростатических приборов:
- высокое входное сопротивление;
- малая, но переменная входная емкость;
- малая мощность самопотребления;
- широкий частотный диапазон.
Данные приборы могут использоваться в цепях переменного и постоянного тока. Показания приборов соответствуют среднеквадратическому значению измеряемой величины, и показания не зависят от формы кривой измеряемого сигнала.
Недостатки электростатических приборов:
Приборы имеют квадратичную шкалу, малую чувствительность из-за слабого электростатического поля и невысокую точность. Кроме того, приборы требуют применения экрана и не исключают возможность электрического пробоя.
15.2 Индукционные измерительные приборы.
На основе индукционного измерительного механизма выполняются, как правило, счетчики электрической энергии. Устройство и векторная диаграмма прибора индукционной системы показаны на рисунке 15.2.1
Рисунок 15.2.1 – Устройство и векторная диаграмма прибора индукционной системы
Механизм состоит из двух индукторов выполненных в виде стержневого и П-образного индукторов, между которыми находится подвижный неферромагнитный (алюминиевый) диск. На индукторах намотаны обмотки, по которым протекают соответственно токи I1 и I2, возбуждающие магнитные потоки Ф1 и Ф2. С осью диска связан счетный механизм, который считает число оборотов диска. Для предотвращения холостого вращения диска (для предотвращения самохода) в непосредственной близости от него укреплен постоянный магнит (тормозной магнит). Принцип действия прибора следующий:
При подключении прибора в сеть переменного тока токи I1 и I2 возбуждают магнитные потоки Ф1 и Ф2, которые совпадают по фазе с соответствующими токами (см. векторную диаграмму). Магнитные потоки, пересекая плоскость диска, индуцируют в нем переменные ЭДС Е1 и Е2 которые отстают от своих потоков на угол . Под действием этих ЭДС в диске возникают два вихревых тока Iд1 и Iд2 совпадающих по фазе с соответствующими ЭДС (сопротивление диска считаем чисто активным).
В результате втягивания контура тока Iд1 потоком Ф2 и выталкивания контура тока Iд2 потоком Ф1, возникают два противоположно-направленных момента, действующих на диск. Их мгновенные значения:
; (15.2.1)
, (15.2.2)
где k1 и k2 - коэффициенты пропорциональности.
Уравнения для магнитных потоков можно записать как:
; (15.2.3)
. (15.2.4)
Вихревые токи, наводимые в диске соответствующими потоками, будут определяться как:
; (15.2.5)
. (15.2.6)
Среднее значение моментов можно рассчитать по формулам:
; (15.2.7)
. (15.2.8)
Так как , а , уравнение для суммарного вращающего момента, действующего на диск, будет равно
. (15.2.9)
Токи, наводимые в диске, могут быть определены как:
; (15.2.10)
; (15.2.11)
где f - частота питающей цепи;
k3 и k4 - коэффициенты пропорциональности.
С учетом этого:
; (15.2.12)
К = k1k4+k2k3. (15.2.13)
Максимальный вращающий момент достигается при .
Для создания тормозного момента и обеспечения равномерного вращения диска в конструкции предусмотрен постоянный тормозной магнит.
В результате взаимодействия поля магнита и вращения диска, возникает вихревой ток:
, (15.2.14)
где ω – угловая скорость вращения диска;
k5 - коэффициент пропорциональности.
Взаимодействие iв с Фn вызывает тормозной момент, равный:
; (15.2.15)
; (15.2.16)
. (15.2.17)
Достоинства приборов индукционной системы.
Приборы имеют большой вращающий момент, мало подвержены влиянию внешних магнитных полей и имеют большую перегрузочную способность.Сочинения курсовые