Освоение метода многомерной оптимизации Гаусса-Зейделя.

Освоение метода многомерной оптимизации Гаусса-Зейделя.
Автор: drug \| Категория: Прочее \| Просмотров: \| Комментирии: 0 \| 07-02-2013 20:12

Цель работы
Освоение метода многомерной оптимизации Гаусса-Зейделя.

Теоретические основы
При оптимизации многофакторных задач часто используют метод Гаусса-Зейделя – метод последовательного поиска локальных оптимальных значений переменных и локальных экстремумов (закрепляя все факторы, кроме одного, как константы, и варьируя решение задачи по единственному переменному параметру). Среди локальных экстремумов затем находят глобальный экстремум. Метод прост в реализации и в достаточной степени надежен.
Алгоритм метода состоит из трех элементов:
1) На первом этапе расчета закрепляют произвольно значения всех параметров, кроме одного, например Х1. Любым методом поиска экстремума, например методом сканирования, находят оптимальное значение Х1отп.лок.1 для первого этапа варьирования переменных, при котором значение локального критерия оптимальности R1 = max.
2) На втором этапе закрепим Х1 = Х1отп.лок.1 и найдем аналогичным путем оптимальное значение координаты Х2отп.лок.2, при котором R2 > R1. Таким образом, в течение двух этапов расчета область исследования была изучена с определением локального экстремума с величиной критерия оптимальности R2 и выполнен первый цикл решения задачи оптимизации.
3) Аналогично пунктам 1 и 2 продолжим последовательно изменять переменные, пока координаты очередных локальных экстремумов не станут смещаться относительно друг друга на величину, меньшую ΔХi.

Исходные данные:
G0=4400 м2/ч
Т0=730 °С
ΔG0=600
ΔT0=10

Экспериментальные данные
G, м2/ч Т, °С Y
4400 730 12,163
4400 740 13,342
4400 750 14,29
4400 760 15,007
4400 770 15,492
4400 780 15,747
4400 790 15,77
5000 790 18,074
5600 790 19,909
6200 790 21,274
6800 790 22,17
7400 790 22,597
7400 795 22,693
7400 800 22,732
7700 800 22,803
7700 802,5 22,809
Таблица 1 – Результаты эксперимента

Не Пропустите: