| ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТЯ По курсу “Моделирование систем ” ПОСТРОЕНИЕ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ | |
| Автор: drug | Категория: Технические науки / Автоматизация | Просмотров: | Комментирии: 0 | 04-01-2013 18:50 |
У Г А Т У
Кафедра АТС
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТЯ №3
По курсу “Моделирование систем ”
ПОСТРОЕНИЕ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
2008 г
ВВЕДЕНИЕ
Обычно моделирование динамических систем на ЭВМ осуществляют с использованием передаточных функций или дифференциальных уравнений звеньев, соединенных между собой в виде структурной схемы. В данной лабораторной работе студенты знакомятся с новой методикой имитационного моделирования динамических систем на основе сетей связей, позволяющих получить общую структурную схему модели в виде набора элементарных звеньев. При этом дифференциальные уравнения, описывающие работу системы и структурная схема системы заранее неизвестны.
Цель работы: изучить указанную методику, построить имитационную модель заданного динамического объекта и смоделировать его движение на ЭВМ.
1. ПОСТРОЕНИЕ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В динамической системе, как правило, протекают процессы различной физической природы: механические, гидравлические, электрические, тепловые и т. д. Основой для построения структурной схемы такой системы служат физические законы. Они связывают между собой физические величины внутри системы и внешние силы. Основные уравнения динамической системы будем составлять с использованием понятия "динамические звенья", изучаемого в ТАР.
На первоначальном этапе составления структурной схемы связи между динамическими звеньями удобнее представлять в виде сети. Подобно структурным схемам, сети связей физических величин или просто сети связей используются для наглядного изображения физических зависимостей динамических систем. Между структурной схемой и сетью связей физических величин имеется прямое соотношение: прямоугольник структурной схемы соответствует ветви, а линия передачи сигнала - узлу сети.
Сравним структурную схему (рис.1) и сеть связей физических величин (рис.2) одной и той же системы.
Рис.1. Структурная схема
Рис. 2. Сеть связей физических величин.
Правила составления сети связей физических величин:
1) Номер ветви соответствует номеру передаточной функции динамического звена;
2) Ветвь, соединяющая одноименные величины, не имеет номера (передаточная функция для такой ветви равна единице);
3) Элементу сравнения на сети связей соответствует разность, а сумматору - сумма двух величин, равная третьей величине (результату);
4) Результат вычитания или суммирования всегда записывают справа от знака равенства.
Используя принцип декомпозиции, можно любую сколь угодно сложную динамическую систему разделить на связанные между собой элементарные звенья. Построив сеть связей, и записав зависимости физических величин для каждого элементарного звена, нетрудно определить структурную схему и, если необходимо, передаточную функцию динамической системы.
Пример:
Двигатель постоянного тока (Рис. 3).
Рис. 3 Двигатель постоянного тока
Рассмотрим отдельно электрическую и механическую части электрического двигателя.
Входной величиной здесь является напряжение, а выходной частота вращения вала двигателя . Под влиянием напряжения, через обмотку якоря протекает ток i, который, взаимодействуя с магнитным полем возбуждения Ф, создает на валу электродвигателя движущий момент:
где с- коэффициент, зависящий от конструкции двигателя.
При вращении якоря в магнитном поле в нем возникает ЭДС:
Она направлена против питающего напряжения U и поэтому вызывает уменьшение тока i. Коэффициент пропорциональности С в формулах (4.1) и (4.2) зависит от конструкции двигателя и силы магнитного поля Ф.
Рассмотрим схему замещения якорной цепи двигателя при индуктивности якоря (Рис.4). Внешнее напряжение U уравновешивается суммой падения напряжения на омическом сопротивлении R якоря U и ЭДС e.
Следовательно, можно записать:
.
Рис. 4. Схема замещения
Зная величину , можно определить ток i, а ток i определяет момент M на валу двигателя, последний, в свою очередь, связан с частотой вращения уравнением движения:
Определив - найдем ЭДС е. Рассмотренную причинно-следственную связь физических величин представим сетью связей (рис.5):
Рис. 5.
В соответствии с сетью связей, запишем физические зависимости и следующие из них передаточные функции:
Физические зависимости Передаточные функции
1.
2..
3.
4.
Сопоставив полученные выражения для передаточных функций с сетью связей, легко построить структурную схему двигателя (Рис.6).
Рис.6. Структурная схема двигателя
2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ФОРМЕ КОШИ
1) Интегрирующее звено.
Из передаточной функции интегрирующего звена
следует искомое дифференциальное уравнение:
.
Эквивалентная структурная схема (рис.7) состоит из последовательно соединенных элементарных звеньев с передаточными функциями и .
Рис.7. Структурная схема
2) Апериодическое звено.
Передаточная функция звена:
,
откуда:
или
.
Полученному дифференциальному уравнению соответствует эквивалентная структурная схема на рис.8.
Рис.8. Структурная схема
3. СИНТЕЗ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ.
Методику построения имитационной математической модели динамической системы рассмотрим на конкретном примере.
Дана структурная схема электромеханической следящей системы, рис.9.
Рис. 9. Структурная схема
Данной структурной схеме соответствует определённая система дифференциальных уравнений в форме Коши. Чтобы определить эти уравнения, необходимо выполнить следующее:
1) выделить на структурной схеме системы элементы (звенья), передаточные функции которых содержат в знаменателях операторы Р и обозначить входные и выходные величины таких элементов соответственно через и . Входным величинам элементов присваивают индекс, на единицу больший индекса выходной величины предыдущего элемента. Младший индекс входной величины принимают равным единице.
2) Записать дифференциальные уравнения звеньев, выражающие связь между входными и выходными величинами:
;
;
,
где - напряжение на выходе второго усилителя; - скорость вращения вала двигателя; - угловое перемещение вала двигателя.
3) Записать уравнения связей, показывающие условия соединения элементов между собой в составе структурной схемы:
;
;
.
4) Подставив уравнения связей в дифференциальные уравнения звеньев, получить систему дифференциальных уравнений всей системы в форме Коши:
;
;
.
Для нахождения переходного процесса в исследуемой динамической системе, полученные уравнения следует проинтегрировать на ЭВМ при заданных начальных условиях.
В программе численного решения правые части дифференциальных уравнений можно вычислять в два этапа. Сначала, с помощью уравнений связей вычислить входные величины, а затем, числовые значения этих величин подставить в дифференциальные уравнения звеньев.
;
;
.
4. ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ.
1) Составить математическую модель высокомоментного двигателя постоянного тока с учетом сопротивления R и индуктивности L якоря, а также момента нагрузки М.
Начертить эквивалентную схему якорной цепи, составить сеть связей физических величин, записать передаточные функции элементарных звеньев, построить структурную схему модели и получить систему дифференциальных уравнений в форме Коши. (См. пример на стр.4).
Параметры высокомоментных двигателей даны в приложении.
2) Составить программу решения системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка для математической системы MathCAD.
3) Ввести математическую модель и ее параметры в ЭВМ. Установить момент внешней нагрузки на валу двигателя МН = 0, а напряжение U = 100 В.
Подобрав оптимальный режим решения задачи получить переходный процесс изменения двух величин: частоты вращения и тока i
= f1 (t)
i = f2 (t)
Сначала результаты решения задачи вывести на листинг (документ 1), а затем получить графики функций (документ 2).
Графики зарисовать.
4) Определить частоту вращения холостого хода 0 в установившемся режиме при напряжениях 100 В, 50 В и 10 В.
(Мн= 0) Полученные данные записать в верхнюю часть таблицы 1.
Табл. 1.
U, в 0, 1/c Н, 1/c
100
50
10
Umin= ?
5) Установить номинальный момент нагрузки Мн = Мном на валу электродвигателя и установить напряжение U = 100В. Затем задать начальные условия
i (0) = 0
(0) = 0 (100 В)
и наблюдать изменение частоты вращения и тока под влиянием внешней нагрузки.
Определить значения частоты вращения н под нагрузкой в установившемся режиме при напряжениях 100 В, 50 В, и 10 В.
Результаты записать в таблицу 1.
Для U = 10 B зарисовать графики переходного процесса = f1(t)
и i = f2(t).
6) Установить максимальный момент нагрузки Мн =2Mном.
Методом последовательных попыток найти минимальное напряжение мин, при котором электродвигатель не может преодолеть эту нагрузку.
Определить частоту вращения холостого хода 0 мин при U = мин. Рассчитать диапазон регулирования частоты вращения электродвигателя
7) Построить семейство механических характеристик при напря-жениях 100 В, 50 В, 10 В в системе координат n [об/мин], M [Н М]
8) Смоделировать тормозные режимы двигателя. Устанавливая параметры и начальные условия в соответствии с таблицей 2 наблюдать графики переходных процессов при генераторном торможении, при динамическом торможении и при торможении противовключением.
Табл. 2.
параметры нач. условия режим торможения
U, В Мн, Н М I (0), A /c
5
0
-10 0
0
0 0
0
0 В
В
В генераторный
динамическое
противовключением
Зарисовать графики функций = f (t) и i = f (t) для всех трех режимов.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Технические данные двигателей серии ПВ
ПАРАМЕТРЫ ПБВ100 ПБВ112
условная длина якоря
М L S M L
Номинальный момент, Нм
Момент инерции якоря, кг м2
Сопротивление обм. якоря, Ом
Индуктивность обм. якоря, Мгн
Постоянная ЭДС, Вс 7,16
0,01
0,222
1,18
0,430 10,5
0,013
0,139
0,8
0,420 14
0,035
0,109
0,732
0,487 17,5
0,042
0,123
0,898
0,659 21
0,049
0,144
1,102
0,812
ПАРАМЕТРЫ ПБВ132 ПБВ160 ПФВ160
условная длина якоря
М L S M L
Номинальный момент, Нм
Момент инерции якоря, кг м2
Сопротивление обм. якоря, Ом
Индуктивность обм. якоря, Мгн
Постоянная ЭДС, Вс 35
0,188
0,0574
0,422
0,736 47,7
0,238
0,0707
0,554
1,002 76,4
0,242
0,0317
0,337
1,127 105
0,298
0,0343
0,405
1,347 143,2
0,194
0,0292
0,270
0,898
Кафедра АТС
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТЯ №3
По курсу “Моделирование систем ”
ПОСТРОЕНИЕ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
2008 г
ВВЕДЕНИЕ
Обычно моделирование динамических систем на ЭВМ осуществляют с использованием передаточных функций или дифференциальных уравнений звеньев, соединенных между собой в виде структурной схемы. В данной лабораторной работе студенты знакомятся с новой методикой имитационного моделирования динамических систем на основе сетей связей, позволяющих получить общую структурную схему модели в виде набора элементарных звеньев. При этом дифференциальные уравнения, описывающие работу системы и структурная схема системы заранее неизвестны.
Цель работы: изучить указанную методику, построить имитационную модель заданного динамического объекта и смоделировать его движение на ЭВМ.
1. ПОСТРОЕНИЕ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В динамической системе, как правило, протекают процессы различной физической природы: механические, гидравлические, электрические, тепловые и т. д. Основой для построения структурной схемы такой системы служат физические законы. Они связывают между собой физические величины внутри системы и внешние силы. Основные уравнения динамической системы будем составлять с использованием понятия "динамические звенья", изучаемого в ТАР.
На первоначальном этапе составления структурной схемы связи между динамическими звеньями удобнее представлять в виде сети. Подобно структурным схемам, сети связей физических величин или просто сети связей используются для наглядного изображения физических зависимостей динамических систем. Между структурной схемой и сетью связей физических величин имеется прямое соотношение: прямоугольник структурной схемы соответствует ветви, а линия передачи сигнала - узлу сети.
Сравним структурную схему (рис.1) и сеть связей физических величин (рис.2) одной и той же системы.
Рис.1. Структурная схема
Рис. 2. Сеть связей физических величин.
Правила составления сети связей физических величин:
1) Номер ветви соответствует номеру передаточной функции динамического звена;
2) Ветвь, соединяющая одноименные величины, не имеет номера (передаточная функция для такой ветви равна единице);
3) Элементу сравнения на сети связей соответствует разность, а сумматору - сумма двух величин, равная третьей величине (результату);
4) Результат вычитания или суммирования всегда записывают справа от знака равенства.
Используя принцип декомпозиции, можно любую сколь угодно сложную динамическую систему разделить на связанные между собой элементарные звенья. Построив сеть связей, и записав зависимости физических величин для каждого элементарного звена, нетрудно определить структурную схему и, если необходимо, передаточную функцию динамической системы.
Пример:
Двигатель постоянного тока (Рис. 3).
Рис. 3 Двигатель постоянного тока
Рассмотрим отдельно электрическую и механическую части электрического двигателя.
Входной величиной здесь является напряжение, а выходной частота вращения вала двигателя . Под влиянием напряжения, через обмотку якоря протекает ток i, который, взаимодействуя с магнитным полем возбуждения Ф, создает на валу электродвигателя движущий момент:
где с- коэффициент, зависящий от конструкции двигателя.
При вращении якоря в магнитном поле в нем возникает ЭДС:
Она направлена против питающего напряжения U и поэтому вызывает уменьшение тока i. Коэффициент пропорциональности С в формулах (4.1) и (4.2) зависит от конструкции двигателя и силы магнитного поля Ф.
Рассмотрим схему замещения якорной цепи двигателя при индуктивности якоря (Рис.4). Внешнее напряжение U уравновешивается суммой падения напряжения на омическом сопротивлении R якоря U и ЭДС e.
Следовательно, можно записать:
.
Рис. 4. Схема замещения
Зная величину , можно определить ток i, а ток i определяет момент M на валу двигателя, последний, в свою очередь, связан с частотой вращения уравнением движения:
Определив - найдем ЭДС е. Рассмотренную причинно-следственную связь физических величин представим сетью связей (рис.5):
Рис. 5.
В соответствии с сетью связей, запишем физические зависимости и следующие из них передаточные функции:
Физические зависимости Передаточные функции
1.
2..
3.
4.
Сопоставив полученные выражения для передаточных функций с сетью связей, легко построить структурную схему двигателя (Рис.6).
Рис.6. Структурная схема двигателя
2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ФОРМЕ КОШИ
1) Интегрирующее звено.
Из передаточной функции интегрирующего звена
следует искомое дифференциальное уравнение:
.
Эквивалентная структурная схема (рис.7) состоит из последовательно соединенных элементарных звеньев с передаточными функциями и .
Рис.7. Структурная схема
2) Апериодическое звено.
Передаточная функция звена:
,
откуда:
или
.
Полученному дифференциальному уравнению соответствует эквивалентная структурная схема на рис.8.
Рис.8. Структурная схема
3. СИНТЕЗ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ.
Методику построения имитационной математической модели динамической системы рассмотрим на конкретном примере.
Дана структурная схема электромеханической следящей системы, рис.9.
Рис. 9. Структурная схема
Данной структурной схеме соответствует определённая система дифференциальных уравнений в форме Коши. Чтобы определить эти уравнения, необходимо выполнить следующее:
1) выделить на структурной схеме системы элементы (звенья), передаточные функции которых содержат в знаменателях операторы Р и обозначить входные и выходные величины таких элементов соответственно через и . Входным величинам элементов присваивают индекс, на единицу больший индекса выходной величины предыдущего элемента. Младший индекс входной величины принимают равным единице.
2) Записать дифференциальные уравнения звеньев, выражающие связь между входными и выходными величинами:
;
;
,
где - напряжение на выходе второго усилителя; - скорость вращения вала двигателя; - угловое перемещение вала двигателя.
3) Записать уравнения связей, показывающие условия соединения элементов между собой в составе структурной схемы:
;
;
.
4) Подставив уравнения связей в дифференциальные уравнения звеньев, получить систему дифференциальных уравнений всей системы в форме Коши:
;
;
.
Для нахождения переходного процесса в исследуемой динамической системе, полученные уравнения следует проинтегрировать на ЭВМ при заданных начальных условиях.
В программе численного решения правые части дифференциальных уравнений можно вычислять в два этапа. Сначала, с помощью уравнений связей вычислить входные величины, а затем, числовые значения этих величин подставить в дифференциальные уравнения звеньев.
;
;
.
4. ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ.
1) Составить математическую модель высокомоментного двигателя постоянного тока с учетом сопротивления R и индуктивности L якоря, а также момента нагрузки М.
Начертить эквивалентную схему якорной цепи, составить сеть связей физических величин, записать передаточные функции элементарных звеньев, построить структурную схему модели и получить систему дифференциальных уравнений в форме Коши. (См. пример на стр.4).
Параметры высокомоментных двигателей даны в приложении.
2) Составить программу решения системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка для математической системы MathCAD.
3) Ввести математическую модель и ее параметры в ЭВМ. Установить момент внешней нагрузки на валу двигателя МН = 0, а напряжение U = 100 В.
Подобрав оптимальный режим решения задачи получить переходный процесс изменения двух величин: частоты вращения и тока i
= f1 (t)
i = f2 (t)
Сначала результаты решения задачи вывести на листинг (документ 1), а затем получить графики функций (документ 2).
Графики зарисовать.
4) Определить частоту вращения холостого хода 0 в установившемся режиме при напряжениях 100 В, 50 В и 10 В.
(Мн= 0) Полученные данные записать в верхнюю часть таблицы 1.
Табл. 1.
U, в 0, 1/c Н, 1/c
100
50
10
Umin= ?
5) Установить номинальный момент нагрузки Мн = Мном на валу электродвигателя и установить напряжение U = 100В. Затем задать начальные условия
i (0) = 0
(0) = 0 (100 В)
и наблюдать изменение частоты вращения и тока под влиянием внешней нагрузки.
Определить значения частоты вращения н под нагрузкой в установившемся режиме при напряжениях 100 В, 50 В, и 10 В.
Результаты записать в таблицу 1.
Для U = 10 B зарисовать графики переходного процесса = f1(t)
и i = f2(t).
6) Установить максимальный момент нагрузки Мн =2Mном.
Методом последовательных попыток найти минимальное напряжение мин, при котором электродвигатель не может преодолеть эту нагрузку.
Определить частоту вращения холостого хода 0 мин при U = мин. Рассчитать диапазон регулирования частоты вращения электродвигателя
7) Построить семейство механических характеристик при напря-жениях 100 В, 50 В, 10 В в системе координат n [об/мин], M [Н М]
8) Смоделировать тормозные режимы двигателя. Устанавливая параметры и начальные условия в соответствии с таблицей 2 наблюдать графики переходных процессов при генераторном торможении, при динамическом торможении и при торможении противовключением.
Табл. 2.
параметры нач. условия режим торможения
U, В Мн, Н М I (0), A /c
5
0
-10 0
0
0 0
0
0 В
В
В генераторный
динамическое
противовключением
Зарисовать графики функций = f (t) и i = f (t) для всех трех режимов.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Технические данные двигателей серии ПВ
ПАРАМЕТРЫ ПБВ100 ПБВ112
условная длина якоря
М L S M L
Номинальный момент, Нм
Момент инерции якоря, кг м2
Сопротивление обм. якоря, Ом
Индуктивность обм. якоря, Мгн
Постоянная ЭДС, Вс 7,16
0,01
0,222
1,18
0,430 10,5
0,013
0,139
0,8
0,420 14
0,035
0,109
0,732
0,487 17,5
0,042
0,123
0,898
0,659 21
0,049
0,144
1,102
0,812
ПАРАМЕТРЫ ПБВ132 ПБВ160 ПФВ160
условная длина якоря
М L S M L
Номинальный момент, Нм
Момент инерции якоря, кг м2
Сопротивление обм. якоря, Ом
Индуктивность обм. якоря, Мгн
Постоянная ЭДС, Вс 35
0,188
0,0574
0,422
0,736 47,7
0,238
0,0707
0,554
1,002 76,4
0,242
0,0317
0,337
1,127 105
0,298
0,0343
0,405
1,347 143,2
0,194
0,0292
0,270
0,898
Не Пропустите:
- оиск операционных технологических размеров и значения снимаемых припусков
- Перечень экзаменационных вопросов
- Отчет по лабораторной работе №2 по предмету «Моделирование процессов и объектов»
- Вопросы по курсу «Применение мехатронных систем»
- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 по курсу "Моделирование процессов и систем " Р Е Ш И Н И Е З А Д А Ч И К О Ш И М Е Т О Д О М Р У Н Г Е - К У Т Т А