Формализация модели и исследование математической задачи

Уяснение цели моделирования и накопление информации о предмете исследования позволяют выделить вид и количество элементов (или компонентов), которые составят модель. При этом важно найти компромисс между простотой математического описания и точностью модели.

Следующей задачей является определение функциональных связей между выделенными элементами и значений параметров и коэффициентов. Эта задача решается при помощи априорной информации, постановки специальных экспериментов, выдвигаемых гипотез.

Следующей задачей при формализации модели является введение граничных условий, например, начальных и конечных условий её существования.

Процесс моделирования может быть существенно упрощён за счёт использования готовых моделей, методов их применения, адаптации.

Широко используется метод аналогии. Его суть заключается в том, что аналогичные объекты и процессы описываются подобными по форме уравнениями. Величины, которые в аналогичных уравнениях стоят на одинаковых местах, называются аналогами.

Примеры аналогичного математического описания различных по физической природе явлений:

• касательное напряжение в жидкости (закон Ньютона) (2.1)

 (2.2)

(2.3)

и многие другие явления.

Различают теоретический и эмпирический путь формализации моделей.

Итогом этапа исследования математической задачи для теоретически полученных моделей является конечный вид формулы, алгоритм или программа, готовые к использованию.

Эмпирический (или экспериментальный) путь получения моделей используют для малоизученных объектов, представляемых как «чёрный ящик». Для таких объектов обычно имеются лишь сведения о входных и выходных величинах, но полностью отсутствует система связи между ними. В подобных случаях вид и коэффициенты модели определяют с использованием метода регрессионного анализа, статистических методов, активных и пассивных экспериментов.

Итогом этапа для экспериментально полученных моделей является формирование конечного вида регрессионных уравнений.