Введение допущений и ограничений

После формулирования проблемы моделирования для построения модели необходимо ввести допущения, позволяющие упростить реальную систему или облегчить последующее математическое описание.

Математическая модель представляет собой упрощение реальной ситуации. Существенное упрощение наступает лишь тогда, когда несущественные особенности отбрасываются и сложная исходная задача сводится к идеализированной задаче, поддающейся анализу. Такую идеальную задачу часто можно считать хорошим приближением к реальной.

Примерами допущений такого рода являются следующие формулировки:

• «сопротивлением воздуха можно пренебречь»;
• «ковш экскаватора принимается за материальную точку»;
• «жёсткость каната принимается бесконечно большой» и т. д.

Упростить модель в математическом плане можно одним из

следующих способов:

• превратить переменные величины в константы;
• исключить некоторые переменные или объединить их;
  • предположить линейную зависимость между исследуемыми величинами;
  • ввести более жёсткие предположения;

• наложить на систему более жёсткие граничные условия.

Другой возможный подход состоит в постепенном «наращивании» модели, начиная с простейшей, до модели, обеспечивающей приемлемое решение.

Однако чрезмерные упрощения приводят к недопустимой потере точности. Также как модель, перегруженная деталями, может быть не точнее, а только быть более громоздкой.

Корректность допущений впоследствии проверяется при оценке точности или адекватности модели.

Кроме допущений, требуется оговорить накладываемые на модель ограничения. Ограничения могут быть искусственными (которые могут быть изменены) или естественными.

Пределы изменения переменных модели, т. е. диапазон действия ограничений, могут влиять на вид приемлемой модели. Так, если возможные колебания переменных невелики, часто допустимо использование в качестве моделей линейных уравнений, а применение здесь уравнений более высокого порядка смысла не имеет. С другой стороны, сужение ограничений переменных ради упрощения вида уравнения сужает область применения модели (рис.2.2).

Чрезмерное расширение диапазона изменения переменных также имеет свои недостатки, например, сложная функция может быть принята как линейная (рис.2.3). В этом случае реальное поведение объектане соответствует формально адекватной модели