По двум кольцевым проводникам, имеющим общий центр, текут в одном направлении токи 5 А и 8 А. Радиусы кольцевых проводников 7 и 9 см. Угол между плоскостями кольцевых проводников. 60º. Определить напряженность магнитного поля в общем центре колец. 

Дано:

I₁ = 3 A; R₁ = 5 см;

I₂ = 8 А; R₂ = 10 см;

j = 60^o

H _рез = ?

Решение

Согласно принципу суперпозиции

В _рез = В₁ + В₂

Здесь В₁ = mm₀I₁/2R₁  и   В₂ = mm₀I₂/2R₂  -  величины векторов индукции В₁ и В₂   магнитных полей в центре колец.

Поскольку    В = mm₀Н,     можно перейти к суперпозиции векторов  напряженности магнитных полей:

Н _рез = Н₁ + Н₂ , где

H₁ = I₁/2R₁; H₂ = I₂/2R₂                                      (1)

 Векторы Н₁ и Н₂  в центрах соответствующих колец направлены перпендикулярно их плоскостям и, следовательно, составляют между собой угол 60^о. Векторное сложение по теореме косинусов дает

H _рез = (H₁² + H₂² +2H₁H₂ cos j)^1/2                     (2)

 Подставив (1) в (2), а затем подставив численные данные, произведем вычисления и получим

Ответ: Н _рез = 69,54 А/м.