| – творческая учебная деятельность учащихся при обучении математике с использованием национально-регионального компонента | |
| Автор: drug | Категория: --- | Просмотров: | Комментирии: 0 | 25-05-2013 10:48 |
Оглавление
Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава I. Психолого-педагогические основы творческой деятельности учащихся (с использованием задач с национально-региональным содержанием).
§1. Творческая деятельность учащихся. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
§2. Способности учащихся. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
§3. Творческие способности учащихся. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
§4. Развитие творческой деятельности учащихся на уроках математики. 17
§5. Национально-региональный компонент в образовании. . . . . . . . 19
§6. Задачи с национально-региональным содержанием. . . . . . . . . . 21
Глава II. Методика развития математического творчества на уроках геометрии в 11 классе при изучении темы «Тела вращения» (с использованием задач с национально-региональным содержанием).
§1. Цели и содержание темы «Тела вращения». . . . . . . . . . . . . . 25
§2. Методика развития творчества на уроках геометрии.
2.1. Развитие творчества на этапе закрепления изученного материала (с использованием задач с национально-региональным содержанием). . . . 29
2.2. Методика конструирования сюжетных задач с национально-региональным содержанием в процессе изучения темы «Тела вращения». 33
2.3. Развитие творчества на этапе создание и разрешение проблемных ситуаций (с использованием задач с национально-региональным содержанием). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4. Развитие творчества на этапе самостоятельной деятельности (с использованием задач с национально-региональным содержанием). . . . 40
§3. Методические рекомендации учителю по организации творческой деятельности учащихся. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Глава III. Экспериментальная проверка разработанной методики.
§1. Содержание экспериментальной работы в 11 классе. . . . . . . . . 47
§2. Анализ результатов экспериментальной работы. . . . . . . . . . . 56
Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Приложение 1. Система творческих заданий с национально-региональным содержанием по теме «Тела вращения» . . . . . . . . . . 69
Приложение 2. Анкета № 1 на выявление творческих
способностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Приложение 3. Фрагмент урока по теме «Конус» . . . . . . . . . . 73
Приложение 4. Самостоятельная работа № 2 . . . . . . . . . . . . 76
Приложение 5. Самостоятельная итоговая работа творческого характера с использованием задач с национально-региональным содержанием.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Приложение 6. Анкета № 1 на изменение отношения к предмету .81
Приложение 7. Работы учащихся. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Введение
В настоящее время в обществе резко возрастает личностная и социальная значимость умения мыслить творчески. Это умение позволит человеку, потеряв привычную точку опоры, проявить гибкость и найти новую, модифицировать свою деятельность.
Приобретение системы знаний о мире и его законах, умений применять эти знания на практике остается одной из целей обучения каждого учащегося средней школы. В законе РФ «Об образовании» 1992 года уже в первых положениях указывается, что «содержание образования … должно быть ориентировано на обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее самореализации; должно обеспечивать формирование у обучающегося адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы … картины мира, адекватный мировому уровень общей и профессиональной культуры общества» [3].
В Государственном Стандарте общего образования выделяется следующее направление модернизации образования: «деятельностный характер образования, направленность содержания образования на формирование общих учебных умений и навыков, обобщенных способов … творческой деятельности, на получение учащимися опыта этой деятельности» [34]. В связи с этим, можно говорить о том, что методика обучения ответственна не только за уровень и качество знаний и умений школьников, но и за развития их творческих способностей.
Решение важной проблемы развития школьника как творческой личности, по словам Н. В. Амосовой, является основой того, чтобы выпускник школы мог занять достойное место в изменяющемся мире [3].
Наиважнейшей задачей современной школы является создание таких условий обучения, которые обеспечивали бы в наибольшей степени психологический комфорт для учащихся и возможности их интенсивного развития в соответствии с индивидуальными потребностями и способностями. Все это делает проблему развития способностей личности одной из актуальных, имеющих глубокий теоретический смысл и практическую значимость. С этой целью необходимо формировать специфические структуры умственной деятельности, характеризующие именно творчество.
К числу таких структур И. Я. Лернер, В. А. Гусев, Г. К. Селевко, В. А. Моляко относят: самостоятельный перенос ранее усвоенных знаний и умений в новую ситуацию; видение проблемы в знакомой ситуации; видение структуры объекта. Комбинирование ранее усвоенных способов в новый прием; видение альтернативы решения или его способа; создание оригинального способа при известности других; владение навыками сравнения, сопоставления, обобщения; доказательность каждого суждения.
Россия многонациональная страна, в ней проживает огромное количество людей разных народностей, и каждый народ обладает своими традициями, своей историей. Россия - страна, каждый регион которой обладает неповторимой, индивидуальной инфраструктурой. Современное образование не должно оставаться отрешенным от истории и традиций народа, от промышленности того региона, в котором ведется процесс образования.
Национально-региональный компонент является важным составляющим содержания современного школьного образования. В числе основных его задач – приобщение подрастающего поколения к национальной культуре, духовным и нравственно-этическим ценностям своего народа, формирование интересов к родному языку и истории, воспитание культуры межнациональных отношений.
Реализация национально-регионального компонента на уроках математики представляется достаточно сложной. Но можно внедрить его в интегрированных уроках и во внеклассной работе.
Объект исследования – творческая учебная деятельность учащихся при обучении математике с использованием национально-регионального компонента.
Предмет исследования – методика развития математического творчества на уроках геометрии при изучении темы «Тела вращения» с использованием задач с национально-региональным содержанием.
Цель работы – разработать систему творческих заданий с национально-региональным содержанием и методику их использования на уроках геометрии по теме «Тела вращения».
Задачи:
1. Изучить и проанализировать методическую, психолого-педагогическую литературу по данной теме, с целью определения места развития творческих способностей, а также место национально-региональной компоненты в школьном курсе математики.
2. Разработать систему творческих заданий с национально-региональным содержанием по теме «Тела вращения» и методику их использования на уроках геометрии в 11 классе.
3. Осуществить экспериментальную проверку эффективности использования разработанной методики на практике в 11 классе средней школы.
Гипотеза – использование системы творческих заданий с национально-региональным содержанием на уроках геометрии по теме «Тела вращения» будет способствовать формированию креативности учащихся.
Методы исследования:
теоретические – изучение и анализ учебной и методической литературы;
эмпирические – наблюдение, анализ работ учащихся, опыт учителя, беседа, педагогический эксперимент.
Глава I. Психолого-педагогические основы творческой деятельности учащихся.
§1. Творческая деятельность учащихся
Проблема творчества и творческой деятельности всегда интересовали философов, психологов, педагогов, методистов. А. Я. Хинчин писал: «… Все наши педагогические усилия должны быть направлены на то, чтобы в максимальной мере заставить школьника усваивать материал в порядке активной работы над ним, всеми средствами насыщая эту работу элементами самостоятельности и хотя бы самого скромного творчества».
Анализируя методическую, психолого-педагогическую литературу, мы выделили для раскрытия творческой деятельности следующие понятия: деятельность и творчество.
Смысл понятия «деятельность» ученые рассматривают с различных точек зрения:
1. как «динамическая система взаимодействий субъекта с миром, в процессе которых происходит возникновение и воплощение в объекте психического образа и реализация опосредованных им отношений субъекта в предметной действительности» [24];
2. как «специфическая форма общественно-исторического бытия людей, целенаправленное преобразование ими природной и социальной действительности. Она создает новые формы и свойства действительности, превращает некоторый исходный материал в продукт» [26];
3. как «мотивированный процесс использования тех или иных средств для достижения цели» [12].
Сущность понятия «творчество» предлагается учеными в разных интерпретациях:
1. как «психический процесс создания новых ценностей; деятельность, результат которой – создание новых материальных и духовных ценностей. Творчество предполагает наличие у субъекта способностей, мотивов, знаний и умений, благодаря которым создается продукт, отличающийся новизной, оригинальностью, уникальностью» [24];
2. как «продуктивная форма активности и самостоятельности человека» [12];
3. как «мышление в его высшей форме, выходящее за пределы требуемого для решения возникшей задачи уже известными способами» [25].
В результате мы пришли к выводу, что деятельность, по мнению М. И. Дьяченко и Л. А. Кандыбович [12], и творчество по В. Н. Копорулиной и М. Н. Смирновой [24] содержат наиболее четкие признаки для определения творческой деятельности.
Поэтому, творческая деятельность – мотивированный процесс создания качественно нового продукта, никогда ранее не существовавшего.
Так как творческая деятельность определяется как процесс, то у нее должен быть определенный алгоритм выполнения. По мнению В. А. Гусева, в основе любой творческой деятельности лежат три этапа творческого процесса.
Первый этап творческой деятельности – осознание, формирование, постановка проблемы. Четкое формулирование проблемы является важным начальным этапом творческого процесса, а также необходимым параметром включения в самостоятельную деятельность.
И. А. Каиров и Ф. Н. Петров предлагают различные способы постановки проблемных ситуаций перед учащимися:
- путем четкой постановки проблемы учителем;
- путем создания ситуации, в которой от учащихся требуется самому понять и сформулировать имеющиеся в ней проблемы;
- путем создания ситуации с более или менее четко обозначенной проблемой, но по логике поиска решения которой ученик должен прийти к новой, дополнительной проблеме, самим им выявленной и предусмотренной при конструировании ситуации.
Особым вариантом бывает случай, когда в ходе решения некоторой задачи ученик самостоятельно обнаруживает новую, не предусмотренную при конструировании ситуации проблему [21].
Второй этап – принципиальное решение проблемы, в ходе которого должен быть найден «ключ» к решению задачи. Решение любой проблемы часто рассматривают как творческую деятельность, в основе которой лежат знания.
Третий этап – оформление принципиального решения проблемы. Его специфика состоит в том, что принципиальное решение принимает конкретную, строго обоснованную и часто проверенную форму. Как и предыдущие, этот этап осуществляется на основе знаний свойств явлений, приемов, способов, накопленных учащимися [8].
Необходимым условием для осуществления творческой деятельности, по мнению К. Я. Хабибуллина, является процесс творческого мышления – основной компонент в построении исследовательского понимания процесса решения проблемы [35].
Р. С. Немов выделяет два вида творческого мышления: теоретическое и практическое. Теоретическое творческое мышление проявляется, в частности, в способности человека выдвигать новые, оригинальные гипотезы, разрабатывать теории, предлагать нетривиальные решения различных проблем и т.п. Практическое творческое мышление также заключается в нахождении оригинальных решений практических вопросов, а также в способности человека находить практический выход из самых разнообразных жизненных ситуаций [17].
Творческая деятельность ученика, направленная на творческое понимание усвояемого материала и порождение новых способов действия, её развитие зависят, как считает Е. В. Кузнецова, от наличия трех составляющих мышления:
1) высокий уровень сформированности элементарных мыслительных операций: анализа и синтеза, сравнения, аналогии, классификации;
2) высокий уровень активности и плюралистичности мышления, проявляющихся в выдвижении множества гипотез, вариантов решений, нестандартных идей;
3) высокий уровень организованности и целенаправленности мышления, проявляющийся в выделении существенного в явлениях, осознании собственных способов мышления [13].
Творческая деятельность немыслима без осознания цели поиска и творческого воображения, которое включает в себе целевую установку и способ преобразования объектов действительности. «Целевая установка предполагает, как и в каком объеме должен быть использован материал исходной ситуации, и что должно быть привлечено из прошлого опыта для решения проблемы» [35].
§2. Способности учащихся
Проблема способностей – одна из наиболее интересных и важных для педагогической практики. Её в разных аспектах исследуют психологи, педагоги и методисты. К сожалению, следует отметить, что последние довольно редко обращаются к этой проблеме, да и психологи слабо помогают методистам в решении практических аспектов этой проблемы. А ведь именно проблемы способностей лежат в основе дифференциации обучения вообще и обучения математике в частности.
Школа призвана всесторонне развивать всех школьников и тем самым выявлять и учитывать наиболее яркие способности у каждого.
Понятие «способности» употребляется учителем в самых разных сочетаниях: «способный ученик», «одаренный ученик», «талантливый ученик», «у этого ученика есть природные способности», «у него большие задатки». В дидактике и методике преподавания математики мы говорим о творческих, исследовательских, познавательных способностях, о способностях к счету или другим видам математической деятельности.
Все это многообразие терминологии заставляет задуматься над сущностью понятия.
В весьма отдаленный от нас период наметились две линии понимания способностей – врожденность способностей и их зависимость от внешних условий. В XVI в. была издана книга «Исследование способностей к наукам», написанная испанским врачом Хуаном Уарте. Эта книга привлекла внимание к учению о способностях, связала понятие «способности» с различными видами деятельности.
Философ-материалист Фрэнсис Бэкон писал: «Природа в человеке часто бывает сокрыта, иногда – подавлена, но редко истреблена… Счастливы те, чья природа находится в согласии с их занятиями» [6].
Данное высказывание является той программой, которую мы перед собой ставим: во-первых, необходимо уметь раскрыть природу человека, даже если она «сокрыта»; во-вторых, найти такие формы и методики обучения, которые не подавляли бы способности в целом; в-третьих, найти такие пути дифференцированного обучения, при которых «природа (людей) находится в согласии с их занятиями» [8].
Проблема способностей широко исследовалась и исследуется психологами и педагогами России.
Одним из основоположников этой теории в нашей стране был С. Л. Рубинштейн. Под способностями он понимал свойства или качества человека, делающие его пригодным к успешному выполнению какого-либо из видов общественно-полезной деятельности, сложившегося в ходе общественно-исторического развития [26]. Б. М. Теплов считал, что способности в деятельности не проявляются, а создаются [31]. Они и многие другие психологи (А. Г. Ковалев, К. К. Платонов и др.) являются представителями так называемого личностно-деятельностного подхода к понятию способностей. Одним из важнейших положений этого подхода является соответствие нервно-психических свойств человека требованиям деятельности.
За последние годы сформировался еще один подход к понятию «способности», который называют функционально-генетическим (В. Д. Шадриков, Е. П. Ильин и др.). Одной из отличительных черт этого подхода к рассмотрению проблемы способностей является признание их генетической обусловленности, врожденности [8].
Поэтому мы можем дать общее определение способностей.
Способность – определяются как индивидуально-психологические особенности человека, выражающие его готовность к овладению определенными видами деятельности. Под ними понимается высокий уровень интеграции и генерализации психических процессов, свойств, отношений, действий и их систем, отвечающих требованиям деятельности.
Они обнаруживаются в процессе овладения деятельностью в том, насколько индивид при прочих равных условиях быстро и основательно, легко и прочно осваивает способы ее организации и осуществления. В основе одинаковых достижений при выполнении деятельности могут лежать различные способности [24].
Способности делятся на два вида: общие и специальные. Общие способности обеспечивают человеку не только успех в соответствующих видах деятельности, но и сами развиваются в процессе деятельности. Специальные способности – способности к отдельным конкретным видам деятельности. Их можно определить как индивидуально-психологические особенности человека, отвечающие требованиям данной деятельности и являющиеся условием ее успешного выполнения.
Эти два понятия связаны между собой: общие способности надо искать «внутри» специальных способностей.
В дальнейшем мы будем говорить об одном виде специальных способностей, который связан с творческой деятельностью учащегося [8].
§3. Творческие способности учащихся
Исследуя природу творчества, ученые предложили называть способность, соответствующую творческой деятельности, креативностью или творческими способностями.
Креативность (В. Н. Копорулина, М. Н. Смирнова) – это способность порождать необычные идеи, отклоняться от традиционных схем мышления, быстро решать проблемные ситуации [24].
Креативность (М. И. Дьяченко, Л. А. Кандыбович) – способность к умственным преобразованиям и творчеству [12].
Креативность (В. Н. Дружинин) – общая способность к творчеству, характеризует личность в целом, проявляется в различных сферах активности, рассматривается как относительно независимый фактор одаренности [11].
Д. Б. Богоявленская определяет творческие способности как интегрированную характеристику личности, включающую уровень интеллектуального развития и отношения человека к миру. М. Г. Трошина считает, что нет творческих способностей, существующих параллельно с общими и специальными, и вместе с тем творческий потенциал личности не является результатом их чисто количественного роста[32]. Творческие способности – есть дар к осуществлению ситуативно нестимулированной деятельности, т.е. к познавательной самодеятельности. Ее проявление не ограничено сферой профессий умственного труда, а характеризует творческий характер любого его вида деятельности.
В феноменологии творчества были выделены три основных ее типа:
• стимульно-продуктивный – деятельность может иметь продуктивный характер, определяемый действием какого-либо внешнего стимула. Высшие проявления на этом уровне отражают высокий уровень развития умственных способностей;
• эвристический – деятельность принимает творческий характер. Имея достаточно надежный способ решения, человек продолжает анализировать состав, структуру своей деятельности, сопоставляет между собой отдельные задачи, что приводит его к открытию новых оригинальных, внешне более остроумных способов решения. Каждая новая найденная закономерность оценивается и переживается самим эвристом как открытие, творческая находка. В то же время она рассматривается только как новый, «свой» способ, который позволяет решить поставленные задачи;
• креативный – самостоятельно обнаруженная эмпирическая закономерность не используется как прием решения, а выступает в качестве новой проблемы. Найденные закономерности подвергаются доказательству путем анализа их исходного основания [5].
Именно проявление творческих способностей позволяет раскрыть творческий потенциал личности. Исследования В. А. Моляко позволили ему выделить в системе творческого потенциала следующие составляющие:
доминирование познавательных интересов;
любознательность, стремление к созданию нового продукта, склонность к решению и поиску проблем;
быстрота в усвоении новой информации;
склонность к постоянным сравнениям, сопоставлениям, выработке эталонов для последующего отбора;
проявление общего интеллекта - схватывание, понимание, быстрота оценок и выбора пути решения, адекватность действий;
настойчивость, целеустремленность, решительность, трудолюбие, систематичность в работе, смелое принятие решений;
творчесткость – умение комбинировать, находить аналоги, реконструировать; склонность к смене вариантов, экономичность в решениях, рациональное использование средств, времени и т. п.;
интуитивизм – склонность к сверхбыстрым оценкам, решениям, прогнозам;
сравнительно более быстрое овладение умениями, навыками, приемами;
способности к выработке личностных стратегий и тактик при решении общих и новых специальных проблем, задач, поиск выхода из сложных, нестандартных, экстремальных ситуаций.
продуктивность – способность к продуцированию максимально большого числа идей [16].
Г. К. Селевко [30] считает, что обобщенные творческие способности личности:
- самостоятельное видение проблем, аналитическое мышление;
- умение перенести знания, умения, навыки и способы умственных действий в новую ситуацию;
- видение новой стороны в знакомом объекте (альтернативное мышление);
- умение комбинировать, синтезировать ранее усвоенные способы деятельности в новые (синтетическое, комбинационное мышление).
Принципиальным условием развития самых разных творческих возможностей или способностей ребенка является познавательная потребность. В. И. Панов доказал, что неблагоприятное развитие этой потребности ведет не только к снижению уровня и темпа развития самых разных способностей, но и к отчетливым личностным нарушениям. Кроме того в его исследованиях изучались пассивная и активная формы познавательной потребности. Пассивная форма выражается в простом накоплении уже имеющейся информации и фактически ориентирована на традиционные (дидактические) формы обучения. Активное исследовательское поведение в большинстве случаев приводит к реализации этой потребности в самых разных проявлениях творческой активности. Впоследствии при адекватной динамике личностного и интеллектуального развития эта активность превращается в целенаправленную творческую деятельность [19].
§4. Организация творческой деятельности учащихся на уроках математики
Традиционно процесс обучения представляют чаще всего как формирование знаний, умений и навыков учащихся. Данные качества легко поддаются проверке с помощью внешних средств – тестов, контрольных работ, статистических замеров. Как известно, путь к творчеству индивидуален. Вместе с тем все учащиеся в процессе изучения математики должны ощутить ее творческий характер, познакомиться в процессе обучения математике с некоторыми умениями и навыками творческой деятельности, которые им будут нужны в дальнейшей жизни и деятельности. С точки зрения В. А. Гусева, для решения этой сложной задачи преподавание математики должно быть построено так, чтобы ученик чаще искал новые комбинации, преобразовывая вещи, явления, процессы действительности, искал неизвестные связи между объектами [8].
В связи с этим, мы считаем, что необходимо выделить основные методы развития творческих способностей учащихся (Схема 1).
Схема 1. Методы развития творческих способностей учащихся.
Самостоятельная работа творческого характера. Эта деятельность позволяет учащимся получать принципиально новые для них знания, закрепляет навыки самостоятельного поиска знаний. В. А. Гусев совместно с С. Мадраимова [15] выделили следующие признаки, которые могут характеризовать самостоятельную работу творческого характера.
1. Самостоятельная работа творческого характера характеризуется тем, что в ней учащийся, опираясь на имеющиеся знания, теоретический и практический опыт, на интуицию и воображение, в результате активных действий создает нечто новое для себя.
2. Самостоятельная работа будет иметь творческий характер, если в ней реализуется собственный замысел учащегося, в результате чего ставятся и решаются задачи, выделяются новые нестандартные методы их решения.
3. Отличительной чертой самостоятельной работы творческого характера является то, что учащиеся при ее решении должны сами найти способ (или несколько способов) решения, уметь применять знания в новых, нестандартных ситуациях.
4. Эта работа позволяет учащимся освобождаться в процессе учебной работы от готовых образцов, шаблонов, сложившихся установок, придает этой учебной деятельности гибкий поисковый и проблемный характер [8].
Создание и разрешение проблемных ситуаций. Суть данного метода заключается в представлении учебного материала урока в виде доступно, образно и ярко излагаемой проблемы. Он создает у учащихся сильную мотивацию к учению [20].
Творческое задание представляет собой учебное задание, содержащее творческий компонент, для решения которого учащемуся необходимо использовать знания, приемы или способы решения, никогда им ранее в школе не применяемые [20].
§5. Национально-региональный компонент в образовании.
Статья 7 Закона РФ «Об образовании» определяет новое содержание образования, ориентированное на три компонента: федеральный, региональный и школьный.
Федеральный компонент обеспечивает единство образования в стране и включает в себя учебные курсы общекультурного и общегосударственного значения.
Национально-региональный компонент включает в себя ту часть содержания образования, в которой отражено национальное и региональное своеобразие субъектов РФ.
Говоря о региональном компоненте, необходимо, прежде всего, обратиться к базовому понятию. Итак, что такое регион? В рамках нашего исследования мы нашли несколько трактовок этого понятия. Приведём здесь одно из определений.
«Регион – область, район; часть страны, отличающаяся от других областей совокупностью естественных и исторически сложившихся, относительно устойчивых экономико-географических и иных особенностей, нередко сочетающихся с особенностями национального состава населения»[39].
Пашкин Г.П. так определяет главную цель национально-регионального компонента: «формирование всесторонне развитой личности, с активной жизненной позицией, способной к оптимальной ориентации и продуктивной деятельности в изменчивом социокультурном пространстве региона»[40].
Основные функции регионального компонента образования:
Формирование «регионального содержания» как компонента работы образовательных учреждений региона;
Определение оптимального объёма содержания, подлежащего обязательному усвоению учащимися региона;
Обеспечение вариативности учебных планов образовательных учреждений региона;
Повышение уровня общего образования.
В основе выделения регионального компонента в обучении общеобразовательным предметам лежит принцип региональности, основанный на старейших педагогических принципах природосообразности и культуросообразности.
Педагогические основы принципа региональности образования раскрыты в работах Абрамова А.В., Монгуш А.С., Корощенко Н.А. и др.
Принцип региональности в образовании предполагает направленность обучения на социально- экономические условия данного региона. Интерес к социально значимым профессиям региона можно создавать в процессе преподавания всех предметов, но особое место в этой работе занимают предметы естественно-математического цикла.
Под региональным компонентом в содержании обучения математике можно понимать педагогически отобранный материал в контексте базового содержания предмета, раскрывающий типичное и особенное в социально-экономическом, политическом и духовном развитии конкретного региона.
«Реализация региональных аспектов с учётом специфики обучения математике наиболее продуктивно осуществляется в приложении математических теорий к практике человека, а точнее – в налаживании взаимосвязей данного предмета с реальной действительностью, что предполагает: а) сочетание прикладной и практической направленности обучения математике; б) реализацию в процессе обучения межпредметных связей; в) опору на принцип историзма; г) осуществление профессиональной ориентации учащихся»[38].
Использование регионального компонента в обучении математике является существенным средством активизации познавательной деятельности школьников.
§6. Задачи с национально-региональным содержанием
Понятие о математической задаче. Классификация задач.
В философской, психолого-педагогической, методической литературе существуют различные подходы к понятию «задача».
Понятие задачи раскрыто в работах таких учёных, как Столяр А.А., Леонтьев А.Н., Рубинштейн С.Л., Фридман Л.М., Колягин М.Ю. и др.
Наиболее распространённым является понимание сущности задачи как цели мыслительной деятельности, в процессе которой идёт поиск путей и средств её разрешения для получения познавательного результата.
В школьном курсе алгебры и геометрии решаются различные виды задач. Рассмотрим классификацию задач, предложенную Фридманом Л.М. и Турецким Е.Н.(Схема 2).
Схема 2. Виды задач, решаемых в курсе математики.
Обратим внимание на классификацию задач по характеру объектов. Математической называется задача, содержащая только математические объекты (числа, геометрические фигуры, функции). Задача является практической (сюжетной, житейской), если хотя бы один её объект есть реальный предмет. Именно о задачах с практическим содержанием пойдёт речь далее.
Задачи с практическим содержанием.
Развитие науки и техники требует от учащихся умения применять в жизни, получаемые на уроках знания. Этим объясняется необходимость осуществления связи обучения с практикой, выражающаяся в прикладной направленности школьного курса математики. Выделим практические цели обучения математике:
1. формирование умений применять полученные математические знания для решения задач жизненной практики, техники, профессиональной деятельности.
2. привитие умений математически обрабатывать самостоятельно получаемые данные;
3. формирование умений самостоятельно добывать знания;
4. профессиональная ориентация учащихся на профессии региона.
Систематическое обращение к задачам с практическим содержанием на уроках алгебры и геометрии способствует достижению этих целей, то есть в полной мере реализует практическую направленность курса математики.
Методике решения практических задач уделено большое внимание в работах Колягина Ю.М., Столяра А.А., Шапиро И.М., Фридмана Л.М., Терешина Н.А.
«Математическая задача с практическим содержанием – задача, фабула которой раскрывает приложение математики к смежным учебным дисциплинам, знакомит с её использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций».
«К задачам с практическим содержанием предъявляются наряду с общими требованиями следующие дополнительные требования:
1. познавательная ценность задачи и её воспитывающее влияние на учеников;
2. доступность используемого в задаче нематематического материала, т.е. её содержание должно быть приближено к понятным учащимся ситуациям, где используются известные данные, факты, бытовые и хозяйственные термины;
3. реальность описываемой в условии задачи ситуации, числовых значений данных, постановки вопроса и полученного решения»[41].
Основные цели решения математических задач с практическим содержанием:
1. формирование у учащихся общего подхода, общих умений и способностей решения любых задач;
2. познание и более глубокое овладение изучаемыми математическими понятиями и некоторыми общенаучными и общежитейскими понятиями;
3. овладение понятиями модели и моделирования и особенно математическим моделированием.
Практические задачи обеспечивают реализацию принципа региональности в обучении математике, если их содержание отражает особенности отдельного субъекта РФ. Таким образом мы получаем задачи с региональным содержанием.
Задачи с региональным содержанием.
«Под задачей с региональным содержанием мы понимаем такую математическую задачу, фабула которой описывает ту или иную (географическую, историческую, экологическую, экономическую и т.д.) региональную ситуацию с помощью соответствующих числовых данных и для решения которой нужно составить ту или иную математическую модель».
Теоретические и практические основы использования задач с региональным содержанием в обучении математике раскрыты в работах Корощенко Н.А., Монгуш А.С., Якшина Е.И.
«На основе анализа методических исследований нами сформулированы следующие основные требования к задачам с региональным содержанием:
• задачи составлены в соответствии с программой школьного курса математики;
• адекватны системам задач по каждой изучаемой теме школьного курса математики;
• не превышают по трудности задачи школьных учебников, дидактических материалов и пособий, не загромождают урок сложными расчётами;
• задачи должны отражать современное состояние действительности, производства, показывать применение математических знаний в конкретных бытовых условиях и профессиях людей данного региона и формировать познавательный и профессиональный интерес учащихся;
• в условие задачи не должно входить большое количество незнакомых исторических, географических и других специальных терминов, оно должно быть доступным для понимания;
• региональное содержание задач и их решение должно расширять знания учащихся об окружающем мире, истории и географии своего края, культуре и традициях коренного населения, экологических проблемах и состоянии среды проживания, о производстве и профессиях региона;
• отбор содержания задач должен учитывать взаимосвязи с возможной будущей профессиональной сферой деятельности учащихся и, тем самым, способствовать осуществлению профильной дифференциации обучения математике;
• при решении задач с региональным содержанием реализуется уровневая дифференциация обучения математике».
Глава II. Методика развития математического творчества на уроках геометрии в 11 классе при изучении темы «Тела вращения» (с использованием задач с национально-региональным содержанием).
§1. Цели и содержание темы «Тела вращения».
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Основная цель изучения темы – познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.
Рассмотрением простейших тел вращения завершается формирование системы основных пространственных геометрических фигур, изучаемых в школьном курсе стереометрии; в рассмотрение вводятся цилиндр, конус, шар и сфера. Одновременно с определением конкретного тела вращения даются определения большого числа понятий связанных с ним, усвоение которых должно идти не по линии формального воспроизведения их определений, а в ходе решения содержательных геометрических задач. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии. При решении типичных задач этого раздела ученики должны вычислять основные элементы данных тел (цилиндр, конус, шар), площади сечений, используя свойства осевых сечений, свойства тел вращения.
Задачи с практическим содержанием в действующих учебниках геометрии.
С целью определения количества задач с практическим и региональным содержанием в учебной литературе нами проведён анализ учебников по геометрии для общеобразовательных школ. Мы проанализировали два комплекта учебников:
1. Учебник коллектива авторов Атанасяна Л.С.
2. Учебник Погорелова А.В.
Результаты представлены в таблице 1. В скобках указано количество задач по теме «Тела вращения».
Таблица 1. Количество задач с практическим и национально-региональным содержанием в учебниках геометрии разных авторов.
Задачи
Учебники
Задачи с практическим содержанием Задачи с национально- региональным содержанием Общее количество задач
Кол-во % от общего количества задач Кол-во % от общего количества задач с практическим содержанием
Учебник Атанасяна Л.С. 23 (4) 3% (3%) 2 (2) 9% (50%) 792
Учебник Погорелова А.В. 31 (9) 7% (13%) 3 (2) 10% (22%) 419
Результаты проведённого анализа показывают, что учебники по геометрии недостаточно оснащены задачами с практическим содержанием. В учебнике Атанасяна Л.С из 792 заданий, предлагаемых для решения старшеклассникам, лишь 23 можно отнести к практическим задачам, что составляет 3% от общего количества заданий из них 4 задачи по теме «Тела вращения», а это 3% от количества задач с практическим содержанием. Заданий с национально-региональным содержанием в учебнике Атанасяна Л.С. всего лишь 2. У Погорелова А.В. мы выделили 31 задачу с практическим содержанием из 419 представленных, это 7% от общего числа задач из них 9 задачи по теме «Тела вращения», а это 13% от количества задач с практическим содержанием, и 3 задания с национально-региональным содержанием.
Заданий творческого характера в учебниках геометрии Атанасяна Л.С. и Погорелова А.В. вообще отсутствуют.
Таким образом, задачный материал учебников по геометрии не в полной мере реализует прикладную направленность школьного курса математики.
Задачи с элементами региональности присутствуют во всех учебниках, но их очень мало. Следует отметить также, что любую из представленных в учебниках геометрии прикладных задач можно наполнить региональным содержанием, а если это предложить учащимся, то получим творческое задание.
§2. Методика развития творчества на уроках геометрии.
2.1. Развитие творчества на этапе закрепления изученного материала (с использованием задач с национально-региональным содержанием).
Все творческие задачи имеют одну особенность: необходимость использования нетрадиционного пути решения, нетрадиционного мышления. При решении творческих задач необходимо направлять мысль необычным путем.
В исследованиях ученых (А. Ньюэлл, Дж. С. Шоу, Г. А. Саймон, П. Линдсей, Д. Норман) решение задач характеризуется как творческое, если оно удовлетворяет одному или большему числу следующих условий:
1. Продукт мыслительной деятельности обладает новизной и ценностью (либо для индивида, либо для его культуры).
2. Мыслительный процесс также отличается новизной, требует преобразования или отказа от ранее принятых идей.
3. Мыслительный процесс характеризуется наличием сильной мотивации и устойчивости, протекая либо в течение значительного периода времени, либо с большой интенсивностью.
4. Проблема, поставленная первоначально, смутна и плохо определена, так что одной из задач является формулирование самой проблемы.
Исходя из вышесказанного задачи творческого характера с национально-региональным содержанием могут быть использованы на этапе закрепления изученного материала.
Урок 1 (фрагмент).
Тема урока. Решение задач на цилиндр.
Цели урока:
1.В ходе решения задач совершенствовать умения учащихся находить неизвестные элементы цилиндра.
2.Развитие познавательных процессов (внимания, восприятия, воображения, мыслительных операций); развитие творческих способностей.
3.Способствовать национально-региональному воспитанию, осуществлять профессиональную ориентацию учащихся; воспитывать интерес к предмету.
Оборудование:
• модели тел вращения;
• сборники задач по геометрии;
• чертежи к задачам с национально-региональным содержанием.
Тип урока: урок закрепления ЗУН.
Этапы урока:
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
III. Актуализация ЗУН учащихся.
IV. Решение задач (на этом этапе учащимся предлагается задача с национально-региональным содержанием).
V. Домашнее задание.
VI. Итог урока.
IV. этап.
Учащимся предлагается задача с региональным экономическим содержанием, текст которой записан на доске.
Задача. Для транспортировки нефти или горючих газов от места добычи к пунктам потребления строят магистральные газопроводы и нефтепроводы. В целях избегания коррозии трубы двукратно обматывают специальной полихлорвиниловой плёнкой. Сколько квадратных метров изоляционной плёнки требуется для двукратного покрытия трубы участка нефтепровода диаметром 375 мм и длиной 10 км?
Учащиеся читают условие задачи (один ученик читает вслух).
Форма работы над задачей – фронтальная. 1.Формализация. - О каком реальном объекте идёт речь в задаче? (о трубе нефтепровода)
Какое тело вращения представляет собой труба? (цилиндр) 2.Анализ задачи. - Что известно о цилиндре? (диаметр цилиндра равен 375 мм, высота цилиндра – 10 км) - Что требуется найти в задаче? (необходимо найти площадь боковой поверхности цилиндра) 3.Схематическая запись задачи.
4. Поиск способа решения задачи.
• Известна ли вам формула, по которой можно найти площадь боковой поверхности цилиндра? (да, это формула S бок. = 2πRh , где R – радиус цилиндра, h – высота цилиндра)
• Можем сразу применить формулу? (нет, так как нам неизвестен радиус цилиндра)
• Можем найти радиус? (да, он равен половине диаметра)
• Отыскав радиус, сможем применить формулу? (нет, так как данные о цилиндре выражены в разных единицах измерения)
• Какую единицу измерения удобно ввести? (метр, именно эта единица измерения фигурирует в требовании задачи)
Итак, выделим план решения задачи:
1) переход к одной единице измерения;
2) определение радиуса цилиндра;
3) определение площади боковой поверхности цилиндра;
4) определение двойной площади боковой поверхности цилиндра.
5. Осуществление решения задачи (один ученик у доски).
S бок. = 2πRh = 2π ∙ BO ∙ AB
1) AB = 10 км = 10000 м
BC = 375 мм = 0,375 м
2) BO = BC ׃ 2 =0,375 ׃ 2 = 0,1875 ( м )
3) S бок. = 2π ∙ 0,1875 ∙ 10000 = 3750π (м2)
4) 2 S бок. = 2 ∙ 3750π = 7500π (м2)
6. Формулирование ответа задачи.
Ответ: двойная площадь боковой поверхности цилиндра равна 7500π м 2.
7. Анализ решения. Попробуем найти более рациональное решение.
• Какое действие в решении задачи можно было не проводить? (нахождение радиуса).
• Почему? (в формуле площади боковой поверхности цилиндра присутствует множитель 2R; это есть диаметр, значение которого дано в условии задачи)
• Какой вывод можем сделать? (для нахождения площади боковой поверхности цилиндра вместо радиуса можно использовать диаметр его основания)
• Как будет выглядеть формула в этом случае? ( S бок. = πdh, где d – диаметр основания цилиндра, h – высота цилиндра)
8. Интерпретация. Перейдём теперь к реальной ситуации.
• Какой вывод сделаем из задачи? (в целях избежания коррозии на каждые 10 километров трубопровода требуется примерно 23550 квадратных метров полихлорвиниловой плёнки).
2.2. Методика конструирования сюжетных задач с национально-региональным содержанием в процессе изучения темы
«Тела вращения».
В действующих учебниках по геометрии практически отсутствуют задачи с национально-региональным компонентом. Составление задач с национально-региональным содержанием совместно с детьми, в кокой-то мере, компенсирует этот недостаток Конструирование сюжетных задач с национально-региональным содержанием целесообразно применять на этапе решения задач по пройденной теме. Так как данный вид работы углубит знания, полученные в ходе изучения темы, а так же способствует развитию творческих способностей, так как учащиеся воплощают в жизнь свой творческий потенциал.
Для систематизации процесса составления задач с национально-региональным компонентом нами на основе схемы решения задач была составлена схема составления задач с национально-региональным компонентом.
Схема составления задач с национально-региональным компонентом:
1. Определить сюжет;
2. Выделить: что известно, что требуется;
3. Составить математическую модель задачи;
4. Определить все известные и неизвестные данные;
5. Решить задачу;
6. Исправить условие задачи (сюжет), дополнить при необходимости.
Урок 2 (фрагмент).
Тема урока. Решение задач по теме «Конус».
Цели урока:
1.В ходе решения задач совершенствовать умения учащихся находить неизвестные элементы конуса.
2.Развитие познавательных процессов (внимания, восприятия, воображения, мыслительных операций); развитие творческих способностей.
3.Способствовать национально-региональному воспитанию, осуществлять профессиональную ориентацию учащихся; воспитывать интерес к предмету.
Оборудование:
• модели тел вращения;
• сборники задач по геометрии.
Тип урока: урок закрепления ЗУН.
Этапы урока:
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
III. Актуализация ЗУН учащихся.
IV. Решение задач (на этом этапе учащимся предлагается составить и решить задачу с национально-региональным содержанием).
V. Домашнее задание.
VI. Итог урока.
IV. этап.
Учителем предлагается решить задачу.
Задача.
Определить высоту конуса, если внутренняя площадь основания равна 30 м2, а длина образующей равна 6м.
1.Анализ задачи. - Что известно о конусе? (площадь основания равна 30 м2, длина образующей-6м.) - Что требуется найти в задаче? (необходимо найти высоту конуса)
2.Схематическая запись задачи.
3. Поиск способа решения задачи.
• Известна ли вам формула, по которой можно найти высоту конуса? (нет)
• Как мы можем найти высоту конуса? (из треугольника АОВ, используя теорему Пифагора)
• Можем ли мы сразу использовать теорему Пифагора? (нет, нам не известна АО, которая является радиусом основания )
• Можем найти радиус? (да, используя формулу площади основания конуса S = R2 R = )
• Отыскав радиус, сможем применить теорему Пифагора? (да)
Итак, выделим план решения задачи:
1) определение радиуса конуса;
2) определение высоты конуса.
4. Осуществление решения задачи (один ученик у доски).
1) S = R2 R =
2) BO = м.
6. Формулирование ответа задачи.
Ответ: высота конуса равна 5м.
После решения задачи учащимся предлагается составить по использованным данным задачу с национально-региональным компонентом (по разработанному плану).
1) Определите сюжет, то есть то, о чём ваша задача (жилище коренных жителей - чум)
2) Выделить: что известно, что требуется (образующая (длина шеста, образующего каркас), внутренняя площадь основания чума / высоту чума)
3) Составить математическую модель задачи (Дано: АВС - конус, Sосн. = 30 м2, AB = 6м)
4) Определить все известные и неизвестные данные (Найти: ВО – высота)
5) Решить задачу
6) Исправить условие задачи (сюжет), дополнить при необходимости
Составленная учащимися задача:
Определите высоту чума, имеющего форму конуса, если внутренняя площадь основания равна 30 м2, а длина шеста, образующего каркас, - 6 м.
2.3. Развитие творчества на этапе создание и разрешение проблемных ситуаций (с использованием задач с национально-региональным содержанием).
В целях систематизации полученных знаний, развития продуктивности, элементарных мыслительных операций, склонности к решению и поиску проблем в классе целесообразно создавать проблемные ситуации. Проблемные ситуации с практическим (национально-региональным содержанием) в большей мере стимулируют учащихся к мыслительной деятельности, тем самым помогают проявлять творческий потенциал старшеклассников.
Урок 3 (фрагмент).
Тема урока. Конус. Составляющие конуса.
Цели урока:
1.Ввести понятие конуса; рассмотреть составляющие конуса; учить решать задачи.
2.Развитие познавательных процессов (внимания, восприятия, воображения, мыслительных операций); развитие творческих способностей.
3.Способствовать национально-региональному воспитанию, осуществлять профессиональную ориентацию учащихся; воспитывать интерес к предмету.
Оборудование:
• модели конуса;
• сборники задач по геометрии;
• чертежи к задаче с национально-региональным содержанием.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Этапы урока:
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания
III. Изучение нового материала.
IV. Решение задач (с постановкой проблемной ситуации).
V. Домашнее задание.
VI. Итог урока.
IV. этап.
Учителем предлагается решить проблемную ситуацию, текст которой записан на доске.
Проблема. Коренному населению необходимо разбить стойбище. Как вы знаете, национальным жилищем коренных народов является чум. Обычно чум имеет высоту 3 м, а диаметр основания 8 м. В ходе строительства возникает вопрос, какая площадь шкур необходима для постройки 10 чумов?
Учащиеся читают условие задачи (один ученик читает вслух).
Форма работы над задачей – фронтальная. 1.Формализация. - О каком реальном объекте идёт речь в задаче? (о чуме)
-Какое тело вращения представляет собой чум? (конус) -Что является площадью шкур для одного чума? (площадь боковой поверхности одного конуса)
2.Анализ задачи. - Что известно о конусе? (диаметр основания равен 8м., высота конуса – 3м.)
- Что требуется найти в задаче? (необходимо найти площадь боковой поверхности 10 конусов) 3.Схематическая запись задачи.
4. Поиск способа решения задачи.
• Известна ли вам формула, по которой можно найти площадь боковой поверхности конуса? (да, это формула Sбок = rl , где R – радиус конуса, l – образующая конуса)
• Можем сразу применить формулу? (нет, так как нам неизвестен радиус конуса, образующая конуса)
• Можем найти радиус? (да, он равен половине диаметра)
• Отыскав радиус, сможем применить формулу? (нет, так как мы не знаем образующую конуса)
• Как мы можем найти образующую конуса? (По теореме пифагора)
Итак, выделим план решения задачи:
1) определение радиуса конуса;
2) определение образующей конуса;
3) определение площади боковой поверхности конуса;
4) определение 10 площадей боковой поверхности конуса
5. Осуществление решения задачи (один ученик у доски).
1) ОС = 1/2АС = 4м.
2) ВС =
3) Sбок = = 20.
4) 10 Sбок = 200.
6. Формулирование ответа задачи.
Ответ: десять площадей боковой поверхности конуса равна 200π м 2.
7.Интерпретация. Перейдём теперь к реальной ситуации.
• Какой вывод сделаем из задачи? (для постройки 10 чумов шкур необходимо 200π м 2 шкур).
2.4. Развитие творчества на этапе самостоятельной деятельности (с использованием задач с национально-региональным содержанием).
Неотъемлемой частью любой творческой деятельности является самостоятельная работа (в любом её проявлении). На уроках геометрии в 11 классах данный вид деятельности может быть реализован в работе учащихся по группам, а так же в самостоятельных работах, как дополнительные задания для успевающих учащихся или как обязательное задание при выполнении, которого ставится оценка пять.
Урок 4 (фрагмент).
Тема урока. «Сфера и шар».
Цели урока:
1.Вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; рассмотреть возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости; учить решать задачи на комбинацию сферы и цилиндра.
2.Развитие познавательных процессов (внимания, восприятия, воображения, мыслительных операций); развитие творческих способностей.
3.Способствовать национально-региональному воспитанию, осуществлять профессиональную ориентацию учащихся; воспитывать интерес к предмету.
Оборудование:
• модели сферы и шара;
Тип урока: урок изучения нового материала.
Этапы урока:
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания
III. Изучение нового материала.
IV. Решение задач.
V. Домашнее задание.
VI. Итог урока.
III. этап.
Учащимся предлагается задача, текст которой написан на доске. Один ученик читает условие задачи вслух.
Задача. Цистерна для перевозки нефтепродуктов имеет форму цилиндра, к основаниям которого присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра, равный высоте сегмента, составляет 2 м. Найдите длину цистерны, если площадь её внешней поверхности равна 40π м 2.
Форма работы над задачей – групповая. Обсуждение условия задачи, поиск плана решения осуществляется внутри групп. Группа учащихся, быстрее остальных нашедшая правильное решение, записывает решение на доске, объясняет его и получает оценку. Отметка выставляется каждому члену группы. При выставлении отметки учитывается правильность формализации условия задачи и интерпретации полученных результатов решения, грамотность оформления задачи, аргументированность всех шагов решения, правильность решения.
В случае затруднений учеников возможно коллективное обсуждение.
Окончательный вариант работ учащихся должен выглядеть следующим образом.
Решение.
1) S пов. = S бок. цил. + 2S бок. сегм. = S бок. цил. + S сф. = 2 πRh + 4 πR 2 =
= 2πR(h + 2R) = 2π · 2(h + 2 · 2) = 4π (h + 4) = 4π (OO 1 + 4)
2) 4π (OO 1 + 4) = 40π (по условию)
OO 1 = 40π / 4π - 4 = 6 (м)
3) MN = OO 1 + 2MO = 6 + 2 · 2 = 10 (м)
Ответ: длина цистерны составляет 10 м.
После решения задачи подводим итог.
• Что вызвало затруднения при решении задачи?
• Что необходимо изучить на последующих уроках, повторить дома, чтобы не было затруднений?
Урок 5 (фрагмент).
Тема: “Цилиндр”.
Цели урока:
1. Закрепить основные понятия по темам “Сечения цилиндра”. Совершенствовать навыки решения задач по теме “Сечения цилиндра”.
2. Развитие познавательных процессов (внимания, восприятия, воображения, мыслительных операций); развитие творческих способностей.
3. Способствовать национально-региональному воспитанию, осуществлять профессиональную ориентацию учащихся; воспитывать интерес к предмету.
Оборудование:
• штырь и проволока;
• карточки с заданиями для самостоятельной работы.
Этапы крока:
I. Организационный момент.
II. Повторение изученного материала.
III. Практическая работа.
IV. Домашняя работа.
V. Самостоятельная работа.
Ход урока:
II Повторение изученного материала.
Для того чтобы подготовить учащихся к решению задач по теме “Сечения цилиндра”, а так же проведению самостоятельной работы по этой теме, в начале урока проводится фронтальный опрос. Ученикам предлагается ответить на вопросы альтернативного теста (ответы только “да” и “нет”).
I. Какие из следующих утверждений верны:
1. Любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания.
2. Любое сечение цилиндра плоскостью, есть окружность, равная окружности основания.
3. Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра.
II. Может ли осевое сечение цилиндра быть:
1. прямоугольником
2. квадратом
3. трапецией
III.Практическая работа.
Нескольким ученикам выдается подставка, штырь и проволока.
Задание: Выгнуть фигуру, при вращении которой получается цилиндр с радиусом равным 10см, 5см, 7см, 9см и образующей равной 15 см, 12см, 10см, 13см соответственно. Продемонстрировать полученный результат классу.
V. Самостоятельная работа по теме “Сечения цилиндра”, “Основные элементы цилиндра”.
Самостоятельная работа рассчитана на 20 минут.
Критерии оценивания: Оценка «5» ставится за выполнение всех трех задач, за выполнение двух любых задач ставится оценка «4», одна решенная задача соответствует оценке «3».
I Вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна
20 см. Найдите высоту цилиндра.
2. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.
3. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить нефтяную цистерну цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м. и высотой 3 м., если на один квадратный метр расходуется 200 г. краски?
II Вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна
20 см. Найдите площадь основания цилиндра.
2. Высота цилиндра равна 12 см, радиус основания равен 10 см.
Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.
3. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить нефтяную цистерну цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м. и высотой 3 м., если на один квадратный метр расходуется 200 г. краски?
§3. Методические рекомендации учителю по организации творческой деятельности учащихся
В ходе выполнения дипломной работы нами была проанализирована литература содержащая рекомендации по развитию творчества, составлена методика развития творчества на уроках геометрии в следствии чего были составлены методические рекомендации учителю по организации творческой деятельности учащихся.
При организации творческой деятельности учащихся необходимо:
1. Руководствоваться творческим стилем обучения, который предполагает следующие линии поведения учителя:
- ставить учебно-познавательные проблемы так, чтобы вызвать интерес к размышлению, анализу и сравнению известных фактов, событий и явлений;
- стимулировать учащихся на поиск новых знаний и нестандартных способов решения задач и проблем;
- направлять учеников на путь к самостоятельным выводам и обобщениям.
2. Ориентировать на интеллектуальную инициативу. Интеллектуальная инициатива – это проявление ребенком самостоятельности при решении разнообразных учебных и исследовательских задач, стремление найти оригинальный альтернативный путь решения, рассмотреть проблему на более глубоком уровне либо по-другому подойти к ней.
3. Доминировать собственную исследовательскую практику над репродуктивным усвоением знаний. Суть данного подхода заключается в том, что мышление, творческие способности индивида зависят в первую очередь от богатства и разнообразия его прошлого опыта (объема знаний). Учителя должны ориентировать детей на реальное решение поставленных проблем.
4. Неприятие конформизма. Конформизм – пассивное принятие человеком существующего порядка вещей, господствующих мнений. Поэтому при разработке содержания, форм организации и методов учебной деятельности необходимо исключить все моменты, предполагающие конформные решения.
5. Сочетание индивидуальной учебной и исследовательской деятельности с их коллективными формами. Это позволяет успешно решать значительную часть проблем, относящихся к сфере личностного развития.
6. Паритет заданий дивергентного и конвергентного типов. Конвергентное – логическое, однонаправленное – проявляется в задачах, имеющих правильный единственный ответ. Дивергентное – творческое, альтернативное, отступающее от формальной логики – находит выражение там, где допускается существование многих правильных ответов.
7. Обеспечить высокую степень самостоятельности учебной деятельности. Самостоятельность и творчество неотделимы. Развитие способности к самостоятельному поиску знаний, исследованию проблем, созданию разнообразных объектов – важный залог развития творческих возможностей личности.
8. Проводить уроки изучения нового материала в форме творческих занятий. Эти уроки позволят повысить мотивацию учеников к изучению нового материала, так как нестандартные вещи всегда привлекают внимание детей.
9. Руководствоваться демократическим стилем обучения. При таком управление учебным процессом учащиеся свободно смогут высказывать свои точки зрения и предлагать различные пути решения проблем.
10. Создавать благоприятный микроклимат в классе. Это позволит учащимся чувствовать себя эмоционально защищенными, они не будут бояться показаться смешными, высказывая свое мнение.
Глава III. Экспериментальная проверка разработанной методики.
§1. Содержание экспериментальной работы в 11 классе.
Программа эксперимента.
Объект экспериментального исследования: Деятельность учащихся, направленная на развитие творчества на уроках и внеклассных занятиях с применением задач содержащих национально-региональный компонент.
Предмет экспериментального исследования: Характер повышения творчества на уроках и внеклассных занятиях с применением задач содержащих национально-региональный компонент.
Гипотеза – мы предполагаем, что, используя на уроках геометрии разработанные методические рекомендации, можно способствовать развитию творчества на уроках геометрии при изучении темы «Тела вращения» с применением задач содержащих национально-региональный компонент.
Цель – провести экспериментальное исследование разработанной методики по развитию творчества на уроках геометрии при изучении темы «Тела вращения» с применением задач содержащих национально-региональный компонент.
Задачи:
1) Установить уровень сформированности творческих способностей учащихся до начала эксперимента.
2) Провести диагностику уровня сформированности творческих способностей.
3) Разработать систему заданий.
4) Разработать способ оценки уровня сформированности творческих способностей учащихся.
5) Провести экспериментальное обучение в естественных ус
Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава I. Психолого-педагогические основы творческой деятельности учащихся (с использованием задач с национально-региональным содержанием).
§1. Творческая деятельность учащихся. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
§2. Способности учащихся. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
§3. Творческие способности учащихся. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
§4. Развитие творческой деятельности учащихся на уроках математики. 17
§5. Национально-региональный компонент в образовании. . . . . . . . 19
§6. Задачи с национально-региональным содержанием. . . . . . . . . . 21
Глава II. Методика развития математического творчества на уроках геометрии в 11 классе при изучении темы «Тела вращения» (с использованием задач с национально-региональным содержанием).
§1. Цели и содержание темы «Тела вращения». . . . . . . . . . . . . . 25
§2. Методика развития творчества на уроках геометрии.
2.1. Развитие творчества на этапе закрепления изученного материала (с использованием задач с национально-региональным содержанием). . . . 29
2.2. Методика конструирования сюжетных задач с национально-региональным содержанием в процессе изучения темы «Тела вращения». 33
2.3. Развитие творчества на этапе создание и разрешение проблемных ситуаций (с использованием задач с национально-региональным содержанием). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4. Развитие творчества на этапе самостоятельной деятельности (с использованием задач с национально-региональным содержанием). . . . 40
§3. Методические рекомендации учителю по организации творческой деятельности учащихся. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Глава III. Экспериментальная проверка разработанной методики.
§1. Содержание экспериментальной работы в 11 классе. . . . . . . . . 47
§2. Анализ результатов экспериментальной работы. . . . . . . . . . . 56
Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Приложение 1. Система творческих заданий с национально-региональным содержанием по теме «Тела вращения» . . . . . . . . . . 69
Приложение 2. Анкета № 1 на выявление творческих
способностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Приложение 3. Фрагмент урока по теме «Конус» . . . . . . . . . . 73
Приложение 4. Самостоятельная работа № 2 . . . . . . . . . . . . 76
Приложение 5. Самостоятельная итоговая работа творческого характера с использованием задач с национально-региональным содержанием.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Приложение 6. Анкета № 1 на изменение отношения к предмету .81
Приложение 7. Работы учащихся. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Введение
В настоящее время в обществе резко возрастает личностная и социальная значимость умения мыслить творчески. Это умение позволит человеку, потеряв привычную точку опоры, проявить гибкость и найти новую, модифицировать свою деятельность.
Приобретение системы знаний о мире и его законах, умений применять эти знания на практике остается одной из целей обучения каждого учащегося средней школы. В законе РФ «Об образовании» 1992 года уже в первых положениях указывается, что «содержание образования … должно быть ориентировано на обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее самореализации; должно обеспечивать формирование у обучающегося адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы … картины мира, адекватный мировому уровень общей и профессиональной культуры общества» [3].
В Государственном Стандарте общего образования выделяется следующее направление модернизации образования: «деятельностный характер образования, направленность содержания образования на формирование общих учебных умений и навыков, обобщенных способов … творческой деятельности, на получение учащимися опыта этой деятельности» [34]. В связи с этим, можно говорить о том, что методика обучения ответственна не только за уровень и качество знаний и умений школьников, но и за развития их творческих способностей.
Решение важной проблемы развития школьника как творческой личности, по словам Н. В. Амосовой, является основой того, чтобы выпускник школы мог занять достойное место в изменяющемся мире [3].
Наиважнейшей задачей современной школы является создание таких условий обучения, которые обеспечивали бы в наибольшей степени психологический комфорт для учащихся и возможности их интенсивного развития в соответствии с индивидуальными потребностями и способностями. Все это делает проблему развития способностей личности одной из актуальных, имеющих глубокий теоретический смысл и практическую значимость. С этой целью необходимо формировать специфические структуры умственной деятельности, характеризующие именно творчество.
К числу таких структур И. Я. Лернер, В. А. Гусев, Г. К. Селевко, В. А. Моляко относят: самостоятельный перенос ранее усвоенных знаний и умений в новую ситуацию; видение проблемы в знакомой ситуации; видение структуры объекта. Комбинирование ранее усвоенных способов в новый прием; видение альтернативы решения или его способа; создание оригинального способа при известности других; владение навыками сравнения, сопоставления, обобщения; доказательность каждого суждения.
Россия многонациональная страна, в ней проживает огромное количество людей разных народностей, и каждый народ обладает своими традициями, своей историей. Россия - страна, каждый регион которой обладает неповторимой, индивидуальной инфраструктурой. Современное образование не должно оставаться отрешенным от истории и традиций народа, от промышленности того региона, в котором ведется процесс образования.
Национально-региональный компонент является важным составляющим содержания современного школьного образования. В числе основных его задач – приобщение подрастающего поколения к национальной культуре, духовным и нравственно-этическим ценностям своего народа, формирование интересов к родному языку и истории, воспитание культуры межнациональных отношений.
Реализация национально-регионального компонента на уроках математики представляется достаточно сложной. Но можно внедрить его в интегрированных уроках и во внеклассной работе.
Объект исследования – творческая учебная деятельность учащихся при обучении математике с использованием национально-регионального компонента.
Предмет исследования – методика развития математического творчества на уроках геометрии при изучении темы «Тела вращения» с использованием задач с национально-региональным содержанием.
Цель работы – разработать систему творческих заданий с национально-региональным содержанием и методику их использования на уроках геометрии по теме «Тела вращения».
Задачи:
1. Изучить и проанализировать методическую, психолого-педагогическую литературу по данной теме, с целью определения места развития творческих способностей, а также место национально-региональной компоненты в школьном курсе математики.
2. Разработать систему творческих заданий с национально-региональным содержанием по теме «Тела вращения» и методику их использования на уроках геометрии в 11 классе.
3. Осуществить экспериментальную проверку эффективности использования разработанной методики на практике в 11 классе средней школы.
Гипотеза – использование системы творческих заданий с национально-региональным содержанием на уроках геометрии по теме «Тела вращения» будет способствовать формированию креативности учащихся.
Методы исследования:
теоретические – изучение и анализ учебной и методической литературы;
эмпирические – наблюдение, анализ работ учащихся, опыт учителя, беседа, педагогический эксперимент.
Глава I. Психолого-педагогические основы творческой деятельности учащихся.
§1. Творческая деятельность учащихся
Проблема творчества и творческой деятельности всегда интересовали философов, психологов, педагогов, методистов. А. Я. Хинчин писал: «… Все наши педагогические усилия должны быть направлены на то, чтобы в максимальной мере заставить школьника усваивать материал в порядке активной работы над ним, всеми средствами насыщая эту работу элементами самостоятельности и хотя бы самого скромного творчества».
Анализируя методическую, психолого-педагогическую литературу, мы выделили для раскрытия творческой деятельности следующие понятия: деятельность и творчество.
Смысл понятия «деятельность» ученые рассматривают с различных точек зрения:
1. как «динамическая система взаимодействий субъекта с миром, в процессе которых происходит возникновение и воплощение в объекте психического образа и реализация опосредованных им отношений субъекта в предметной действительности» [24];
2. как «специфическая форма общественно-исторического бытия людей, целенаправленное преобразование ими природной и социальной действительности. Она создает новые формы и свойства действительности, превращает некоторый исходный материал в продукт» [26];
3. как «мотивированный процесс использования тех или иных средств для достижения цели» [12].
Сущность понятия «творчество» предлагается учеными в разных интерпретациях:
1. как «психический процесс создания новых ценностей; деятельность, результат которой – создание новых материальных и духовных ценностей. Творчество предполагает наличие у субъекта способностей, мотивов, знаний и умений, благодаря которым создается продукт, отличающийся новизной, оригинальностью, уникальностью» [24];
2. как «продуктивная форма активности и самостоятельности человека» [12];
3. как «мышление в его высшей форме, выходящее за пределы требуемого для решения возникшей задачи уже известными способами» [25].
В результате мы пришли к выводу, что деятельность, по мнению М. И. Дьяченко и Л. А. Кандыбович [12], и творчество по В. Н. Копорулиной и М. Н. Смирновой [24] содержат наиболее четкие признаки для определения творческой деятельности.
Поэтому, творческая деятельность – мотивированный процесс создания качественно нового продукта, никогда ранее не существовавшего.
Так как творческая деятельность определяется как процесс, то у нее должен быть определенный алгоритм выполнения. По мнению В. А. Гусева, в основе любой творческой деятельности лежат три этапа творческого процесса.
Первый этап творческой деятельности – осознание, формирование, постановка проблемы. Четкое формулирование проблемы является важным начальным этапом творческого процесса, а также необходимым параметром включения в самостоятельную деятельность.
И. А. Каиров и Ф. Н. Петров предлагают различные способы постановки проблемных ситуаций перед учащимися:
- путем четкой постановки проблемы учителем;
- путем создания ситуации, в которой от учащихся требуется самому понять и сформулировать имеющиеся в ней проблемы;
- путем создания ситуации с более или менее четко обозначенной проблемой, но по логике поиска решения которой ученик должен прийти к новой, дополнительной проблеме, самим им выявленной и предусмотренной при конструировании ситуации.
Особым вариантом бывает случай, когда в ходе решения некоторой задачи ученик самостоятельно обнаруживает новую, не предусмотренную при конструировании ситуации проблему [21].
Второй этап – принципиальное решение проблемы, в ходе которого должен быть найден «ключ» к решению задачи. Решение любой проблемы часто рассматривают как творческую деятельность, в основе которой лежат знания.
Третий этап – оформление принципиального решения проблемы. Его специфика состоит в том, что принципиальное решение принимает конкретную, строго обоснованную и часто проверенную форму. Как и предыдущие, этот этап осуществляется на основе знаний свойств явлений, приемов, способов, накопленных учащимися [8].
Необходимым условием для осуществления творческой деятельности, по мнению К. Я. Хабибуллина, является процесс творческого мышления – основной компонент в построении исследовательского понимания процесса решения проблемы [35].
Р. С. Немов выделяет два вида творческого мышления: теоретическое и практическое. Теоретическое творческое мышление проявляется, в частности, в способности человека выдвигать новые, оригинальные гипотезы, разрабатывать теории, предлагать нетривиальные решения различных проблем и т.п. Практическое творческое мышление также заключается в нахождении оригинальных решений практических вопросов, а также в способности человека находить практический выход из самых разнообразных жизненных ситуаций [17].
Творческая деятельность ученика, направленная на творческое понимание усвояемого материала и порождение новых способов действия, её развитие зависят, как считает Е. В. Кузнецова, от наличия трех составляющих мышления:
1) высокий уровень сформированности элементарных мыслительных операций: анализа и синтеза, сравнения, аналогии, классификации;
2) высокий уровень активности и плюралистичности мышления, проявляющихся в выдвижении множества гипотез, вариантов решений, нестандартных идей;
3) высокий уровень организованности и целенаправленности мышления, проявляющийся в выделении существенного в явлениях, осознании собственных способов мышления [13].
Творческая деятельность немыслима без осознания цели поиска и творческого воображения, которое включает в себе целевую установку и способ преобразования объектов действительности. «Целевая установка предполагает, как и в каком объеме должен быть использован материал исходной ситуации, и что должно быть привлечено из прошлого опыта для решения проблемы» [35].
§2. Способности учащихся
Проблема способностей – одна из наиболее интересных и важных для педагогической практики. Её в разных аспектах исследуют психологи, педагоги и методисты. К сожалению, следует отметить, что последние довольно редко обращаются к этой проблеме, да и психологи слабо помогают методистам в решении практических аспектов этой проблемы. А ведь именно проблемы способностей лежат в основе дифференциации обучения вообще и обучения математике в частности.
Школа призвана всесторонне развивать всех школьников и тем самым выявлять и учитывать наиболее яркие способности у каждого.
Понятие «способности» употребляется учителем в самых разных сочетаниях: «способный ученик», «одаренный ученик», «талантливый ученик», «у этого ученика есть природные способности», «у него большие задатки». В дидактике и методике преподавания математики мы говорим о творческих, исследовательских, познавательных способностях, о способностях к счету или другим видам математической деятельности.
Все это многообразие терминологии заставляет задуматься над сущностью понятия.
В весьма отдаленный от нас период наметились две линии понимания способностей – врожденность способностей и их зависимость от внешних условий. В XVI в. была издана книга «Исследование способностей к наукам», написанная испанским врачом Хуаном Уарте. Эта книга привлекла внимание к учению о способностях, связала понятие «способности» с различными видами деятельности.
Философ-материалист Фрэнсис Бэкон писал: «Природа в человеке часто бывает сокрыта, иногда – подавлена, но редко истреблена… Счастливы те, чья природа находится в согласии с их занятиями» [6].
Данное высказывание является той программой, которую мы перед собой ставим: во-первых, необходимо уметь раскрыть природу человека, даже если она «сокрыта»; во-вторых, найти такие формы и методики обучения, которые не подавляли бы способности в целом; в-третьих, найти такие пути дифференцированного обучения, при которых «природа (людей) находится в согласии с их занятиями» [8].
Проблема способностей широко исследовалась и исследуется психологами и педагогами России.
Одним из основоположников этой теории в нашей стране был С. Л. Рубинштейн. Под способностями он понимал свойства или качества человека, делающие его пригодным к успешному выполнению какого-либо из видов общественно-полезной деятельности, сложившегося в ходе общественно-исторического развития [26]. Б. М. Теплов считал, что способности в деятельности не проявляются, а создаются [31]. Они и многие другие психологи (А. Г. Ковалев, К. К. Платонов и др.) являются представителями так называемого личностно-деятельностного подхода к понятию способностей. Одним из важнейших положений этого подхода является соответствие нервно-психических свойств человека требованиям деятельности.
За последние годы сформировался еще один подход к понятию «способности», который называют функционально-генетическим (В. Д. Шадриков, Е. П. Ильин и др.). Одной из отличительных черт этого подхода к рассмотрению проблемы способностей является признание их генетической обусловленности, врожденности [8].
Поэтому мы можем дать общее определение способностей.
Способность – определяются как индивидуально-психологические особенности человека, выражающие его готовность к овладению определенными видами деятельности. Под ними понимается высокий уровень интеграции и генерализации психических процессов, свойств, отношений, действий и их систем, отвечающих требованиям деятельности.
Они обнаруживаются в процессе овладения деятельностью в том, насколько индивид при прочих равных условиях быстро и основательно, легко и прочно осваивает способы ее организации и осуществления. В основе одинаковых достижений при выполнении деятельности могут лежать различные способности [24].
Способности делятся на два вида: общие и специальные. Общие способности обеспечивают человеку не только успех в соответствующих видах деятельности, но и сами развиваются в процессе деятельности. Специальные способности – способности к отдельным конкретным видам деятельности. Их можно определить как индивидуально-психологические особенности человека, отвечающие требованиям данной деятельности и являющиеся условием ее успешного выполнения.
Эти два понятия связаны между собой: общие способности надо искать «внутри» специальных способностей.
В дальнейшем мы будем говорить об одном виде специальных способностей, который связан с творческой деятельностью учащегося [8].
§3. Творческие способности учащихся
Исследуя природу творчества, ученые предложили называть способность, соответствующую творческой деятельности, креативностью или творческими способностями.
Креативность (В. Н. Копорулина, М. Н. Смирнова) – это способность порождать необычные идеи, отклоняться от традиционных схем мышления, быстро решать проблемные ситуации [24].
Креативность (М. И. Дьяченко, Л. А. Кандыбович) – способность к умственным преобразованиям и творчеству [12].
Креативность (В. Н. Дружинин) – общая способность к творчеству, характеризует личность в целом, проявляется в различных сферах активности, рассматривается как относительно независимый фактор одаренности [11].
Д. Б. Богоявленская определяет творческие способности как интегрированную характеристику личности, включающую уровень интеллектуального развития и отношения человека к миру. М. Г. Трошина считает, что нет творческих способностей, существующих параллельно с общими и специальными, и вместе с тем творческий потенциал личности не является результатом их чисто количественного роста[32]. Творческие способности – есть дар к осуществлению ситуативно нестимулированной деятельности, т.е. к познавательной самодеятельности. Ее проявление не ограничено сферой профессий умственного труда, а характеризует творческий характер любого его вида деятельности.
В феноменологии творчества были выделены три основных ее типа:
• стимульно-продуктивный – деятельность может иметь продуктивный характер, определяемый действием какого-либо внешнего стимула. Высшие проявления на этом уровне отражают высокий уровень развития умственных способностей;
• эвристический – деятельность принимает творческий характер. Имея достаточно надежный способ решения, человек продолжает анализировать состав, структуру своей деятельности, сопоставляет между собой отдельные задачи, что приводит его к открытию новых оригинальных, внешне более остроумных способов решения. Каждая новая найденная закономерность оценивается и переживается самим эвристом как открытие, творческая находка. В то же время она рассматривается только как новый, «свой» способ, который позволяет решить поставленные задачи;
• креативный – самостоятельно обнаруженная эмпирическая закономерность не используется как прием решения, а выступает в качестве новой проблемы. Найденные закономерности подвергаются доказательству путем анализа их исходного основания [5].
Именно проявление творческих способностей позволяет раскрыть творческий потенциал личности. Исследования В. А. Моляко позволили ему выделить в системе творческого потенциала следующие составляющие:
доминирование познавательных интересов;
любознательность, стремление к созданию нового продукта, склонность к решению и поиску проблем;
быстрота в усвоении новой информации;
склонность к постоянным сравнениям, сопоставлениям, выработке эталонов для последующего отбора;
проявление общего интеллекта - схватывание, понимание, быстрота оценок и выбора пути решения, адекватность действий;
настойчивость, целеустремленность, решительность, трудолюбие, систематичность в работе, смелое принятие решений;
творчесткость – умение комбинировать, находить аналоги, реконструировать; склонность к смене вариантов, экономичность в решениях, рациональное использование средств, времени и т. п.;
интуитивизм – склонность к сверхбыстрым оценкам, решениям, прогнозам;
сравнительно более быстрое овладение умениями, навыками, приемами;
способности к выработке личностных стратегий и тактик при решении общих и новых специальных проблем, задач, поиск выхода из сложных, нестандартных, экстремальных ситуаций.
продуктивность – способность к продуцированию максимально большого числа идей [16].
Г. К. Селевко [30] считает, что обобщенные творческие способности личности:
- самостоятельное видение проблем, аналитическое мышление;
- умение перенести знания, умения, навыки и способы умственных действий в новую ситуацию;
- видение новой стороны в знакомом объекте (альтернативное мышление);
- умение комбинировать, синтезировать ранее усвоенные способы деятельности в новые (синтетическое, комбинационное мышление).
Принципиальным условием развития самых разных творческих возможностей или способностей ребенка является познавательная потребность. В. И. Панов доказал, что неблагоприятное развитие этой потребности ведет не только к снижению уровня и темпа развития самых разных способностей, но и к отчетливым личностным нарушениям. Кроме того в его исследованиях изучались пассивная и активная формы познавательной потребности. Пассивная форма выражается в простом накоплении уже имеющейся информации и фактически ориентирована на традиционные (дидактические) формы обучения. Активное исследовательское поведение в большинстве случаев приводит к реализации этой потребности в самых разных проявлениях творческой активности. Впоследствии при адекватной динамике личностного и интеллектуального развития эта активность превращается в целенаправленную творческую деятельность [19].
§4. Организация творческой деятельности учащихся на уроках математики
Традиционно процесс обучения представляют чаще всего как формирование знаний, умений и навыков учащихся. Данные качества легко поддаются проверке с помощью внешних средств – тестов, контрольных работ, статистических замеров. Как известно, путь к творчеству индивидуален. Вместе с тем все учащиеся в процессе изучения математики должны ощутить ее творческий характер, познакомиться в процессе обучения математике с некоторыми умениями и навыками творческой деятельности, которые им будут нужны в дальнейшей жизни и деятельности. С точки зрения В. А. Гусева, для решения этой сложной задачи преподавание математики должно быть построено так, чтобы ученик чаще искал новые комбинации, преобразовывая вещи, явления, процессы действительности, искал неизвестные связи между объектами [8].
В связи с этим, мы считаем, что необходимо выделить основные методы развития творческих способностей учащихся (Схема 1).
Схема 1. Методы развития творческих способностей учащихся.
Самостоятельная работа творческого характера. Эта деятельность позволяет учащимся получать принципиально новые для них знания, закрепляет навыки самостоятельного поиска знаний. В. А. Гусев совместно с С. Мадраимова [15] выделили следующие признаки, которые могут характеризовать самостоятельную работу творческого характера.
1. Самостоятельная работа творческого характера характеризуется тем, что в ней учащийся, опираясь на имеющиеся знания, теоретический и практический опыт, на интуицию и воображение, в результате активных действий создает нечто новое для себя.
2. Самостоятельная работа будет иметь творческий характер, если в ней реализуется собственный замысел учащегося, в результате чего ставятся и решаются задачи, выделяются новые нестандартные методы их решения.
3. Отличительной чертой самостоятельной работы творческого характера является то, что учащиеся при ее решении должны сами найти способ (или несколько способов) решения, уметь применять знания в новых, нестандартных ситуациях.
4. Эта работа позволяет учащимся освобождаться в процессе учебной работы от готовых образцов, шаблонов, сложившихся установок, придает этой учебной деятельности гибкий поисковый и проблемный характер [8].
Создание и разрешение проблемных ситуаций. Суть данного метода заключается в представлении учебного материала урока в виде доступно, образно и ярко излагаемой проблемы. Он создает у учащихся сильную мотивацию к учению [20].
Творческое задание представляет собой учебное задание, содержащее творческий компонент, для решения которого учащемуся необходимо использовать знания, приемы или способы решения, никогда им ранее в школе не применяемые [20].
§5. Национально-региональный компонент в образовании.
Статья 7 Закона РФ «Об образовании» определяет новое содержание образования, ориентированное на три компонента: федеральный, региональный и школьный.
Федеральный компонент обеспечивает единство образования в стране и включает в себя учебные курсы общекультурного и общегосударственного значения.
Национально-региональный компонент включает в себя ту часть содержания образования, в которой отражено национальное и региональное своеобразие субъектов РФ.
Говоря о региональном компоненте, необходимо, прежде всего, обратиться к базовому понятию. Итак, что такое регион? В рамках нашего исследования мы нашли несколько трактовок этого понятия. Приведём здесь одно из определений.
«Регион – область, район; часть страны, отличающаяся от других областей совокупностью естественных и исторически сложившихся, относительно устойчивых экономико-географических и иных особенностей, нередко сочетающихся с особенностями национального состава населения»[39].
Пашкин Г.П. так определяет главную цель национально-регионального компонента: «формирование всесторонне развитой личности, с активной жизненной позицией, способной к оптимальной ориентации и продуктивной деятельности в изменчивом социокультурном пространстве региона»[40].
Основные функции регионального компонента образования:
Формирование «регионального содержания» как компонента работы образовательных учреждений региона;
Определение оптимального объёма содержания, подлежащего обязательному усвоению учащимися региона;
Обеспечение вариативности учебных планов образовательных учреждений региона;
Повышение уровня общего образования.
В основе выделения регионального компонента в обучении общеобразовательным предметам лежит принцип региональности, основанный на старейших педагогических принципах природосообразности и культуросообразности.
Педагогические основы принципа региональности образования раскрыты в работах Абрамова А.В., Монгуш А.С., Корощенко Н.А. и др.
Принцип региональности в образовании предполагает направленность обучения на социально- экономические условия данного региона. Интерес к социально значимым профессиям региона можно создавать в процессе преподавания всех предметов, но особое место в этой работе занимают предметы естественно-математического цикла.
Под региональным компонентом в содержании обучения математике можно понимать педагогически отобранный материал в контексте базового содержания предмета, раскрывающий типичное и особенное в социально-экономическом, политическом и духовном развитии конкретного региона.
«Реализация региональных аспектов с учётом специфики обучения математике наиболее продуктивно осуществляется в приложении математических теорий к практике человека, а точнее – в налаживании взаимосвязей данного предмета с реальной действительностью, что предполагает: а) сочетание прикладной и практической направленности обучения математике; б) реализацию в процессе обучения межпредметных связей; в) опору на принцип историзма; г) осуществление профессиональной ориентации учащихся»[38].
Использование регионального компонента в обучении математике является существенным средством активизации познавательной деятельности школьников.
§6. Задачи с национально-региональным содержанием
Понятие о математической задаче. Классификация задач.
В философской, психолого-педагогической, методической литературе существуют различные подходы к понятию «задача».
Понятие задачи раскрыто в работах таких учёных, как Столяр А.А., Леонтьев А.Н., Рубинштейн С.Л., Фридман Л.М., Колягин М.Ю. и др.
Наиболее распространённым является понимание сущности задачи как цели мыслительной деятельности, в процессе которой идёт поиск путей и средств её разрешения для получения познавательного результата.
В школьном курсе алгебры и геометрии решаются различные виды задач. Рассмотрим классификацию задач, предложенную Фридманом Л.М. и Турецким Е.Н.(Схема 2).
Схема 2. Виды задач, решаемых в курсе математики.
Обратим внимание на классификацию задач по характеру объектов. Математической называется задача, содержащая только математические объекты (числа, геометрические фигуры, функции). Задача является практической (сюжетной, житейской), если хотя бы один её объект есть реальный предмет. Именно о задачах с практическим содержанием пойдёт речь далее.
Задачи с практическим содержанием.
Развитие науки и техники требует от учащихся умения применять в жизни, получаемые на уроках знания. Этим объясняется необходимость осуществления связи обучения с практикой, выражающаяся в прикладной направленности школьного курса математики. Выделим практические цели обучения математике:
1. формирование умений применять полученные математические знания для решения задач жизненной практики, техники, профессиональной деятельности.
2. привитие умений математически обрабатывать самостоятельно получаемые данные;
3. формирование умений самостоятельно добывать знания;
4. профессиональная ориентация учащихся на профессии региона.
Систематическое обращение к задачам с практическим содержанием на уроках алгебры и геометрии способствует достижению этих целей, то есть в полной мере реализует практическую направленность курса математики.
Методике решения практических задач уделено большое внимание в работах Колягина Ю.М., Столяра А.А., Шапиро И.М., Фридмана Л.М., Терешина Н.А.
«Математическая задача с практическим содержанием – задача, фабула которой раскрывает приложение математики к смежным учебным дисциплинам, знакомит с её использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций».
«К задачам с практическим содержанием предъявляются наряду с общими требованиями следующие дополнительные требования:
1. познавательная ценность задачи и её воспитывающее влияние на учеников;
2. доступность используемого в задаче нематематического материала, т.е. её содержание должно быть приближено к понятным учащимся ситуациям, где используются известные данные, факты, бытовые и хозяйственные термины;
3. реальность описываемой в условии задачи ситуации, числовых значений данных, постановки вопроса и полученного решения»[41].
Основные цели решения математических задач с практическим содержанием:
1. формирование у учащихся общего подхода, общих умений и способностей решения любых задач;
2. познание и более глубокое овладение изучаемыми математическими понятиями и некоторыми общенаучными и общежитейскими понятиями;
3. овладение понятиями модели и моделирования и особенно математическим моделированием.
Практические задачи обеспечивают реализацию принципа региональности в обучении математике, если их содержание отражает особенности отдельного субъекта РФ. Таким образом мы получаем задачи с региональным содержанием.
Задачи с региональным содержанием.
«Под задачей с региональным содержанием мы понимаем такую математическую задачу, фабула которой описывает ту или иную (географическую, историческую, экологическую, экономическую и т.д.) региональную ситуацию с помощью соответствующих числовых данных и для решения которой нужно составить ту или иную математическую модель».
Теоретические и практические основы использования задач с региональным содержанием в обучении математике раскрыты в работах Корощенко Н.А., Монгуш А.С., Якшина Е.И.
«На основе анализа методических исследований нами сформулированы следующие основные требования к задачам с региональным содержанием:
• задачи составлены в соответствии с программой школьного курса математики;
• адекватны системам задач по каждой изучаемой теме школьного курса математики;
• не превышают по трудности задачи школьных учебников, дидактических материалов и пособий, не загромождают урок сложными расчётами;
• задачи должны отражать современное состояние действительности, производства, показывать применение математических знаний в конкретных бытовых условиях и профессиях людей данного региона и формировать познавательный и профессиональный интерес учащихся;
• в условие задачи не должно входить большое количество незнакомых исторических, географических и других специальных терминов, оно должно быть доступным для понимания;
• региональное содержание задач и их решение должно расширять знания учащихся об окружающем мире, истории и географии своего края, культуре и традициях коренного населения, экологических проблемах и состоянии среды проживания, о производстве и профессиях региона;
• отбор содержания задач должен учитывать взаимосвязи с возможной будущей профессиональной сферой деятельности учащихся и, тем самым, способствовать осуществлению профильной дифференциации обучения математике;
• при решении задач с региональным содержанием реализуется уровневая дифференциация обучения математике».
Глава II. Методика развития математического творчества на уроках геометрии в 11 классе при изучении темы «Тела вращения» (с использованием задач с национально-региональным содержанием).
§1. Цели и содержание темы «Тела вращения».
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Основная цель изучения темы – познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.
Рассмотрением простейших тел вращения завершается формирование системы основных пространственных геометрических фигур, изучаемых в школьном курсе стереометрии; в рассмотрение вводятся цилиндр, конус, шар и сфера. Одновременно с определением конкретного тела вращения даются определения большого числа понятий связанных с ним, усвоение которых должно идти не по линии формального воспроизведения их определений, а в ходе решения содержательных геометрических задач. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии. При решении типичных задач этого раздела ученики должны вычислять основные элементы данных тел (цилиндр, конус, шар), площади сечений, используя свойства осевых сечений, свойства тел вращения.
Задачи с практическим содержанием в действующих учебниках геометрии.
С целью определения количества задач с практическим и региональным содержанием в учебной литературе нами проведён анализ учебников по геометрии для общеобразовательных школ. Мы проанализировали два комплекта учебников:
1. Учебник коллектива авторов Атанасяна Л.С.
2. Учебник Погорелова А.В.
Результаты представлены в таблице 1. В скобках указано количество задач по теме «Тела вращения».
Таблица 1. Количество задач с практическим и национально-региональным содержанием в учебниках геометрии разных авторов.
Задачи
Учебники
Задачи с практическим содержанием Задачи с национально- региональным содержанием Общее количество задач
Кол-во % от общего количества задач Кол-во % от общего количества задач с практическим содержанием
Учебник Атанасяна Л.С. 23 (4) 3% (3%) 2 (2) 9% (50%) 792
Учебник Погорелова А.В. 31 (9) 7% (13%) 3 (2) 10% (22%) 419
Результаты проведённого анализа показывают, что учебники по геометрии недостаточно оснащены задачами с практическим содержанием. В учебнике Атанасяна Л.С из 792 заданий, предлагаемых для решения старшеклассникам, лишь 23 можно отнести к практическим задачам, что составляет 3% от общего количества заданий из них 4 задачи по теме «Тела вращения», а это 3% от количества задач с практическим содержанием. Заданий с национально-региональным содержанием в учебнике Атанасяна Л.С. всего лишь 2. У Погорелова А.В. мы выделили 31 задачу с практическим содержанием из 419 представленных, это 7% от общего числа задач из них 9 задачи по теме «Тела вращения», а это 13% от количества задач с практическим содержанием, и 3 задания с национально-региональным содержанием.
Заданий творческого характера в учебниках геометрии Атанасяна Л.С. и Погорелова А.В. вообще отсутствуют.
Таким образом, задачный материал учебников по геометрии не в полной мере реализует прикладную направленность школьного курса математики.
Задачи с элементами региональности присутствуют во всех учебниках, но их очень мало. Следует отметить также, что любую из представленных в учебниках геометрии прикладных задач можно наполнить региональным содержанием, а если это предложить учащимся, то получим творческое задание.
§2. Методика развития творчества на уроках геометрии.
2.1. Развитие творчества на этапе закрепления изученного материала (с использованием задач с национально-региональным содержанием).
Все творческие задачи имеют одну особенность: необходимость использования нетрадиционного пути решения, нетрадиционного мышления. При решении творческих задач необходимо направлять мысль необычным путем.
В исследованиях ученых (А. Ньюэлл, Дж. С. Шоу, Г. А. Саймон, П. Линдсей, Д. Норман) решение задач характеризуется как творческое, если оно удовлетворяет одному или большему числу следующих условий:
1. Продукт мыслительной деятельности обладает новизной и ценностью (либо для индивида, либо для его культуры).
2. Мыслительный процесс также отличается новизной, требует преобразования или отказа от ранее принятых идей.
3. Мыслительный процесс характеризуется наличием сильной мотивации и устойчивости, протекая либо в течение значительного периода времени, либо с большой интенсивностью.
4. Проблема, поставленная первоначально, смутна и плохо определена, так что одной из задач является формулирование самой проблемы.
Исходя из вышесказанного задачи творческого характера с национально-региональным содержанием могут быть использованы на этапе закрепления изученного материала.
Урок 1 (фрагмент).
Тема урока. Решение задач на цилиндр.
Цели урока:
1.В ходе решения задач совершенствовать умения учащихся находить неизвестные элементы цилиндра.
2.Развитие познавательных процессов (внимания, восприятия, воображения, мыслительных операций); развитие творческих способностей.
3.Способствовать национально-региональному воспитанию, осуществлять профессиональную ориентацию учащихся; воспитывать интерес к предмету.
Оборудование:
• модели тел вращения;
• сборники задач по геометрии;
• чертежи к задачам с национально-региональным содержанием.
Тип урока: урок закрепления ЗУН.
Этапы урока:
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
III. Актуализация ЗУН учащихся.
IV. Решение задач (на этом этапе учащимся предлагается задача с национально-региональным содержанием).
V. Домашнее задание.
VI. Итог урока.
IV. этап.
Учащимся предлагается задача с региональным экономическим содержанием, текст которой записан на доске.
Задача. Для транспортировки нефти или горючих газов от места добычи к пунктам потребления строят магистральные газопроводы и нефтепроводы. В целях избегания коррозии трубы двукратно обматывают специальной полихлорвиниловой плёнкой. Сколько квадратных метров изоляционной плёнки требуется для двукратного покрытия трубы участка нефтепровода диаметром 375 мм и длиной 10 км?
Учащиеся читают условие задачи (один ученик читает вслух).
Форма работы над задачей – фронтальная. 1.Формализация. - О каком реальном объекте идёт речь в задаче? (о трубе нефтепровода)
Какое тело вращения представляет собой труба? (цилиндр) 2.Анализ задачи. - Что известно о цилиндре? (диаметр цилиндра равен 375 мм, высота цилиндра – 10 км) - Что требуется найти в задаче? (необходимо найти площадь боковой поверхности цилиндра) 3.Схематическая запись задачи.
4. Поиск способа решения задачи.
• Известна ли вам формула, по которой можно найти площадь боковой поверхности цилиндра? (да, это формула S бок. = 2πRh , где R – радиус цилиндра, h – высота цилиндра)
• Можем сразу применить формулу? (нет, так как нам неизвестен радиус цилиндра)
• Можем найти радиус? (да, он равен половине диаметра)
• Отыскав радиус, сможем применить формулу? (нет, так как данные о цилиндре выражены в разных единицах измерения)
• Какую единицу измерения удобно ввести? (метр, именно эта единица измерения фигурирует в требовании задачи)
Итак, выделим план решения задачи:
1) переход к одной единице измерения;
2) определение радиуса цилиндра;
3) определение площади боковой поверхности цилиндра;
4) определение двойной площади боковой поверхности цилиндра.
5. Осуществление решения задачи (один ученик у доски).
S бок. = 2πRh = 2π ∙ BO ∙ AB
1) AB = 10 км = 10000 м
BC = 375 мм = 0,375 м
2) BO = BC ׃ 2 =0,375 ׃ 2 = 0,1875 ( м )
3) S бок. = 2π ∙ 0,1875 ∙ 10000 = 3750π (м2)
4) 2 S бок. = 2 ∙ 3750π = 7500π (м2)
6. Формулирование ответа задачи.
Ответ: двойная площадь боковой поверхности цилиндра равна 7500π м 2.
7. Анализ решения. Попробуем найти более рациональное решение.
• Какое действие в решении задачи можно было не проводить? (нахождение радиуса).
• Почему? (в формуле площади боковой поверхности цилиндра присутствует множитель 2R; это есть диаметр, значение которого дано в условии задачи)
• Какой вывод можем сделать? (для нахождения площади боковой поверхности цилиндра вместо радиуса можно использовать диаметр его основания)
• Как будет выглядеть формула в этом случае? ( S бок. = πdh, где d – диаметр основания цилиндра, h – высота цилиндра)
8. Интерпретация. Перейдём теперь к реальной ситуации.
• Какой вывод сделаем из задачи? (в целях избежания коррозии на каждые 10 километров трубопровода требуется примерно 23550 квадратных метров полихлорвиниловой плёнки).
2.2. Методика конструирования сюжетных задач с национально-региональным содержанием в процессе изучения темы
«Тела вращения».
В действующих учебниках по геометрии практически отсутствуют задачи с национально-региональным компонентом. Составление задач с национально-региональным содержанием совместно с детьми, в кокой-то мере, компенсирует этот недостаток Конструирование сюжетных задач с национально-региональным содержанием целесообразно применять на этапе решения задач по пройденной теме. Так как данный вид работы углубит знания, полученные в ходе изучения темы, а так же способствует развитию творческих способностей, так как учащиеся воплощают в жизнь свой творческий потенциал.
Для систематизации процесса составления задач с национально-региональным компонентом нами на основе схемы решения задач была составлена схема составления задач с национально-региональным компонентом.
Схема составления задач с национально-региональным компонентом:
1. Определить сюжет;
2. Выделить: что известно, что требуется;
3. Составить математическую модель задачи;
4. Определить все известные и неизвестные данные;
5. Решить задачу;
6. Исправить условие задачи (сюжет), дополнить при необходимости.
Урок 2 (фрагмент).
Тема урока. Решение задач по теме «Конус».
Цели урока:
1.В ходе решения задач совершенствовать умения учащихся находить неизвестные элементы конуса.
2.Развитие познавательных процессов (внимания, восприятия, воображения, мыслительных операций); развитие творческих способностей.
3.Способствовать национально-региональному воспитанию, осуществлять профессиональную ориентацию учащихся; воспитывать интерес к предмету.
Оборудование:
• модели тел вращения;
• сборники задач по геометрии.
Тип урока: урок закрепления ЗУН.
Этапы урока:
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
III. Актуализация ЗУН учащихся.
IV. Решение задач (на этом этапе учащимся предлагается составить и решить задачу с национально-региональным содержанием).
V. Домашнее задание.
VI. Итог урока.
IV. этап.
Учителем предлагается решить задачу.
Задача.
Определить высоту конуса, если внутренняя площадь основания равна 30 м2, а длина образующей равна 6м.
1.Анализ задачи. - Что известно о конусе? (площадь основания равна 30 м2, длина образующей-6м.) - Что требуется найти в задаче? (необходимо найти высоту конуса)
2.Схематическая запись задачи.
3. Поиск способа решения задачи.
• Известна ли вам формула, по которой можно найти высоту конуса? (нет)
• Как мы можем найти высоту конуса? (из треугольника АОВ, используя теорему Пифагора)
• Можем ли мы сразу использовать теорему Пифагора? (нет, нам не известна АО, которая является радиусом основания )
• Можем найти радиус? (да, используя формулу площади основания конуса S = R2 R = )
• Отыскав радиус, сможем применить теорему Пифагора? (да)
Итак, выделим план решения задачи:
1) определение радиуса конуса;
2) определение высоты конуса.
4. Осуществление решения задачи (один ученик у доски).
1) S = R2 R =
2) BO = м.
6. Формулирование ответа задачи.
Ответ: высота конуса равна 5м.
После решения задачи учащимся предлагается составить по использованным данным задачу с национально-региональным компонентом (по разработанному плану).
1) Определите сюжет, то есть то, о чём ваша задача (жилище коренных жителей - чум)
2) Выделить: что известно, что требуется (образующая (длина шеста, образующего каркас), внутренняя площадь основания чума / высоту чума)
3) Составить математическую модель задачи (Дано: АВС - конус, Sосн. = 30 м2, AB = 6м)
4) Определить все известные и неизвестные данные (Найти: ВО – высота)
5) Решить задачу
6) Исправить условие задачи (сюжет), дополнить при необходимости
Составленная учащимися задача:
Определите высоту чума, имеющего форму конуса, если внутренняя площадь основания равна 30 м2, а длина шеста, образующего каркас, - 6 м.
2.3. Развитие творчества на этапе создание и разрешение проблемных ситуаций (с использованием задач с национально-региональным содержанием).
В целях систематизации полученных знаний, развития продуктивности, элементарных мыслительных операций, склонности к решению и поиску проблем в классе целесообразно создавать проблемные ситуации. Проблемные ситуации с практическим (национально-региональным содержанием) в большей мере стимулируют учащихся к мыслительной деятельности, тем самым помогают проявлять творческий потенциал старшеклассников.
Урок 3 (фрагмент).
Тема урока. Конус. Составляющие конуса.
Цели урока:
1.Ввести понятие конуса; рассмотреть составляющие конуса; учить решать задачи.
2.Развитие познавательных процессов (внимания, восприятия, воображения, мыслительных операций); развитие творческих способностей.
3.Способствовать национально-региональному воспитанию, осуществлять профессиональную ориентацию учащихся; воспитывать интерес к предмету.
Оборудование:
• модели конуса;
• сборники задач по геометрии;
• чертежи к задаче с национально-региональным содержанием.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Этапы урока:
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания
III. Изучение нового материала.
IV. Решение задач (с постановкой проблемной ситуации).
V. Домашнее задание.
VI. Итог урока.
IV. этап.
Учителем предлагается решить проблемную ситуацию, текст которой записан на доске.
Проблема. Коренному населению необходимо разбить стойбище. Как вы знаете, национальным жилищем коренных народов является чум. Обычно чум имеет высоту 3 м, а диаметр основания 8 м. В ходе строительства возникает вопрос, какая площадь шкур необходима для постройки 10 чумов?
Учащиеся читают условие задачи (один ученик читает вслух).
Форма работы над задачей – фронтальная. 1.Формализация. - О каком реальном объекте идёт речь в задаче? (о чуме)
-Какое тело вращения представляет собой чум? (конус) -Что является площадью шкур для одного чума? (площадь боковой поверхности одного конуса)
2.Анализ задачи. - Что известно о конусе? (диаметр основания равен 8м., высота конуса – 3м.)
- Что требуется найти в задаче? (необходимо найти площадь боковой поверхности 10 конусов) 3.Схематическая запись задачи.
4. Поиск способа решения задачи.
• Известна ли вам формула, по которой можно найти площадь боковой поверхности конуса? (да, это формула Sбок = rl , где R – радиус конуса, l – образующая конуса)
• Можем сразу применить формулу? (нет, так как нам неизвестен радиус конуса, образующая конуса)
• Можем найти радиус? (да, он равен половине диаметра)
• Отыскав радиус, сможем применить формулу? (нет, так как мы не знаем образующую конуса)
• Как мы можем найти образующую конуса? (По теореме пифагора)
Итак, выделим план решения задачи:
1) определение радиуса конуса;
2) определение образующей конуса;
3) определение площади боковой поверхности конуса;
4) определение 10 площадей боковой поверхности конуса
5. Осуществление решения задачи (один ученик у доски).
1) ОС = 1/2АС = 4м.
2) ВС =
3) Sбок = = 20.
4) 10 Sбок = 200.
6. Формулирование ответа задачи.
Ответ: десять площадей боковой поверхности конуса равна 200π м 2.
7.Интерпретация. Перейдём теперь к реальной ситуации.
• Какой вывод сделаем из задачи? (для постройки 10 чумов шкур необходимо 200π м 2 шкур).
2.4. Развитие творчества на этапе самостоятельной деятельности (с использованием задач с национально-региональным содержанием).
Неотъемлемой частью любой творческой деятельности является самостоятельная работа (в любом её проявлении). На уроках геометрии в 11 классах данный вид деятельности может быть реализован в работе учащихся по группам, а так же в самостоятельных работах, как дополнительные задания для успевающих учащихся или как обязательное задание при выполнении, которого ставится оценка пять.
Урок 4 (фрагмент).
Тема урока. «Сфера и шар».
Цели урока:
1.Вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; рассмотреть возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости; учить решать задачи на комбинацию сферы и цилиндра.
2.Развитие познавательных процессов (внимания, восприятия, воображения, мыслительных операций); развитие творческих способностей.
3.Способствовать национально-региональному воспитанию, осуществлять профессиональную ориентацию учащихся; воспитывать интерес к предмету.
Оборудование:
• модели сферы и шара;
Тип урока: урок изучения нового материала.
Этапы урока:
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания
III. Изучение нового материала.
IV. Решение задач.
V. Домашнее задание.
VI. Итог урока.
III. этап.
Учащимся предлагается задача, текст которой написан на доске. Один ученик читает условие задачи вслух.
Задача. Цистерна для перевозки нефтепродуктов имеет форму цилиндра, к основаниям которого присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра, равный высоте сегмента, составляет 2 м. Найдите длину цистерны, если площадь её внешней поверхности равна 40π м 2.
Форма работы над задачей – групповая. Обсуждение условия задачи, поиск плана решения осуществляется внутри групп. Группа учащихся, быстрее остальных нашедшая правильное решение, записывает решение на доске, объясняет его и получает оценку. Отметка выставляется каждому члену группы. При выставлении отметки учитывается правильность формализации условия задачи и интерпретации полученных результатов решения, грамотность оформления задачи, аргументированность всех шагов решения, правильность решения.
В случае затруднений учеников возможно коллективное обсуждение.
Окончательный вариант работ учащихся должен выглядеть следующим образом.
Решение.
1) S пов. = S бок. цил. + 2S бок. сегм. = S бок. цил. + S сф. = 2 πRh + 4 πR 2 =
= 2πR(h + 2R) = 2π · 2(h + 2 · 2) = 4π (h + 4) = 4π (OO 1 + 4)
2) 4π (OO 1 + 4) = 40π (по условию)
OO 1 = 40π / 4π - 4 = 6 (м)
3) MN = OO 1 + 2MO = 6 + 2 · 2 = 10 (м)
Ответ: длина цистерны составляет 10 м.
После решения задачи подводим итог.
• Что вызвало затруднения при решении задачи?
• Что необходимо изучить на последующих уроках, повторить дома, чтобы не было затруднений?
Урок 5 (фрагмент).
Тема: “Цилиндр”.
Цели урока:
1. Закрепить основные понятия по темам “Сечения цилиндра”. Совершенствовать навыки решения задач по теме “Сечения цилиндра”.
2. Развитие познавательных процессов (внимания, восприятия, воображения, мыслительных операций); развитие творческих способностей.
3. Способствовать национально-региональному воспитанию, осуществлять профессиональную ориентацию учащихся; воспитывать интерес к предмету.
Оборудование:
• штырь и проволока;
• карточки с заданиями для самостоятельной работы.
Этапы крока:
I. Организационный момент.
II. Повторение изученного материала.
III. Практическая работа.
IV. Домашняя работа.
V. Самостоятельная работа.
Ход урока:
II Повторение изученного материала.
Для того чтобы подготовить учащихся к решению задач по теме “Сечения цилиндра”, а так же проведению самостоятельной работы по этой теме, в начале урока проводится фронтальный опрос. Ученикам предлагается ответить на вопросы альтернативного теста (ответы только “да” и “нет”).
I. Какие из следующих утверждений верны:
1. Любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания.
2. Любое сечение цилиндра плоскостью, есть окружность, равная окружности основания.
3. Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра.
II. Может ли осевое сечение цилиндра быть:
1. прямоугольником
2. квадратом
3. трапецией
III.Практическая работа.
Нескольким ученикам выдается подставка, штырь и проволока.
Задание: Выгнуть фигуру, при вращении которой получается цилиндр с радиусом равным 10см, 5см, 7см, 9см и образующей равной 15 см, 12см, 10см, 13см соответственно. Продемонстрировать полученный результат классу.
V. Самостоятельная работа по теме “Сечения цилиндра”, “Основные элементы цилиндра”.
Самостоятельная работа рассчитана на 20 минут.
Критерии оценивания: Оценка «5» ставится за выполнение всех трех задач, за выполнение двух любых задач ставится оценка «4», одна решенная задача соответствует оценке «3».
I Вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна
20 см. Найдите высоту цилиндра.
2. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.
3. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить нефтяную цистерну цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м. и высотой 3 м., если на один квадратный метр расходуется 200 г. краски?
II Вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна
20 см. Найдите площадь основания цилиндра.
2. Высота цилиндра равна 12 см, радиус основания равен 10 см.
Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.
3. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить нефтяную цистерну цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м. и высотой 3 м., если на один квадратный метр расходуется 200 г. краски?
§3. Методические рекомендации учителю по организации творческой деятельности учащихся
В ходе выполнения дипломной работы нами была проанализирована литература содержащая рекомендации по развитию творчества, составлена методика развития творчества на уроках геометрии в следствии чего были составлены методические рекомендации учителю по организации творческой деятельности учащихся.
При организации творческой деятельности учащихся необходимо:
1. Руководствоваться творческим стилем обучения, который предполагает следующие линии поведения учителя:
- ставить учебно-познавательные проблемы так, чтобы вызвать интерес к размышлению, анализу и сравнению известных фактов, событий и явлений;
- стимулировать учащихся на поиск новых знаний и нестандартных способов решения задач и проблем;
- направлять учеников на путь к самостоятельным выводам и обобщениям.
2. Ориентировать на интеллектуальную инициативу. Интеллектуальная инициатива – это проявление ребенком самостоятельности при решении разнообразных учебных и исследовательских задач, стремление найти оригинальный альтернативный путь решения, рассмотреть проблему на более глубоком уровне либо по-другому подойти к ней.
3. Доминировать собственную исследовательскую практику над репродуктивным усвоением знаний. Суть данного подхода заключается в том, что мышление, творческие способности индивида зависят в первую очередь от богатства и разнообразия его прошлого опыта (объема знаний). Учителя должны ориентировать детей на реальное решение поставленных проблем.
4. Неприятие конформизма. Конформизм – пассивное принятие человеком существующего порядка вещей, господствующих мнений. Поэтому при разработке содержания, форм организации и методов учебной деятельности необходимо исключить все моменты, предполагающие конформные решения.
5. Сочетание индивидуальной учебной и исследовательской деятельности с их коллективными формами. Это позволяет успешно решать значительную часть проблем, относящихся к сфере личностного развития.
6. Паритет заданий дивергентного и конвергентного типов. Конвергентное – логическое, однонаправленное – проявляется в задачах, имеющих правильный единственный ответ. Дивергентное – творческое, альтернативное, отступающее от формальной логики – находит выражение там, где допускается существование многих правильных ответов.
7. Обеспечить высокую степень самостоятельности учебной деятельности. Самостоятельность и творчество неотделимы. Развитие способности к самостоятельному поиску знаний, исследованию проблем, созданию разнообразных объектов – важный залог развития творческих возможностей личности.
8. Проводить уроки изучения нового материала в форме творческих занятий. Эти уроки позволят повысить мотивацию учеников к изучению нового материала, так как нестандартные вещи всегда привлекают внимание детей.
9. Руководствоваться демократическим стилем обучения. При таком управление учебным процессом учащиеся свободно смогут высказывать свои точки зрения и предлагать различные пути решения проблем.
10. Создавать благоприятный микроклимат в классе. Это позволит учащимся чувствовать себя эмоционально защищенными, они не будут бояться показаться смешными, высказывая свое мнение.
Глава III. Экспериментальная проверка разработанной методики.
§1. Содержание экспериментальной работы в 11 классе.
Программа эксперимента.
Объект экспериментального исследования: Деятельность учащихся, направленная на развитие творчества на уроках и внеклассных занятиях с применением задач содержащих национально-региональный компонент.
Предмет экспериментального исследования: Характер повышения творчества на уроках и внеклассных занятиях с применением задач содержащих национально-региональный компонент.
Гипотеза – мы предполагаем, что, используя на уроках геометрии разработанные методические рекомендации, можно способствовать развитию творчества на уроках геометрии при изучении темы «Тела вращения» с применением задач содержащих национально-региональный компонент.
Цель – провести экспериментальное исследование разработанной методики по развитию творчества на уроках геометрии при изучении темы «Тела вращения» с применением задач содержащих национально-региональный компонент.
Задачи:
1) Установить уровень сформированности творческих способностей учащихся до начала эксперимента.
2) Провести диагностику уровня сформированности творческих способностей.
3) Разработать систему заданий.
4) Разработать способ оценки уровня сформированности творческих способностей учащихся.
5) Провести экспериментальное обучение в естественных ус
Не Пропустите:
- если использовать современные информационные технологии в обучении иностранному языку, то
- Воспитательный потенциал внеклассного мероприятия заключался в (цель):
- Психологический анализ урока английского языка
- Самоанализ урока английского языка
- Рекомендации по анализу внеклассных воспитательных мероприятий