СКАЧАТЬ:  d1.zip [151,43 Kb] (cкачиваний: 10)

Дано: m=10кг, v₀=1.0м/с, μ=0,3 Нс/м, n=2, F=2sin(πt/2), α=60⁰, l=5м.

Решение:

1. Укажем на схеме груз на участках АВ и ВС и укажем силы, действующие на него и реакции на участках

Системы координат выберем таким образом, чтобы ось 0х совпадала с направлением движения, а ось 0у была сонаправлена с векторами реакции.

2 Дифференциальное уравнение на участке АВ будет иметь вид:

Так как по условию задана длина участка АВ =l, то

Уравнение примет вид

Начальные условия:t=0, х(0)=0, м/с.

Учитывая, что , перепишем уравнение движения в виде:

Подстановка числовых значений в формулу дает

Отсюда разделяя переменные, получаем

Потенцируя полученное уравнение, находим скорость груза D на конце участка АВ

м/с.

Запишем дифференциальное уравнение груза на участке ВС

Начальные условия х(0)=0, v(0)=8.6м/с

Сила трения по определению

Тогда имеем

Или, поделив на массу, получаем

Проинтегрировав это уравнение по времени получаем

Или

Учитывая, что , получим

Или

Интегрируя, получаем

Из первого начального условия

Тогда

Ответ: