СКАЧАТЬ:  1.zip [20,6 Kb] (cкачиваний: 9)

Задание1

Запишем уравнение Кирхгофа для контуров 1,2,3 и узлов А,В,С.

1)    r₂I₂ +(r₃ + r₀₃ )I₃ + r₆  I₆ = E₂  + E₃

2)    (r₁ + r₀₁ )I₁ - (r₃ + r₀₃ )I₃ + I₅ r₅ =  E₁ – E₃

3)          r₄I₄  - I₅r₅ - r₆I₆ = 0

A)          I₁ – I₂ + I₃ =0

B)          I₂ - I₄ – I₆ =0

C)          –I₁ + I₄ + I₅ =0

Решим полученную систему уравнений

Получим

 I₁ = 6.73  (А)

 I₂ = 8.06 (А)

 I₃ = 1.33 (А)

 I₄ = 5.78  (А)

 I₅ = 0.95 (А)

 I₆ = 2.28 (А)

Определим показания вольтметра

                                                          U  + r₁I₁ – (r₃ + r₀₃)I₃  = - E₃

                                                           U  = -E₃ - r₁I₁ + (r₃ + r₀₃)I₃ 

                                                           U  = -11,2(В)

Составим баланс мощности

I₁²  (r₁ + r₀₁ ) + I₂² r₂  + I₃² (r₃ + r₀₃ )  + I₄²  r₄ + I₅²  r₅ + I₆²  r₆ =

= E₁  I₁ + E₂  I₂ + E₃  I₃

354,7=354,8(Вт)

Задание 2

Составим уравнения Кирхгофа для контуров 1,2 и узла А

1)I₁  Z₁ + I₂  Z₂ = E

2) I₃  Z₃ – I₂  Z₂ = 0

A) I₁ – I₂ – I₃ = 0

Комплексное сопротивление

Z₁ = r₁ - jX_С1

Z₂ = r₂ - jX_С2

Z₃ = r₃ + jX_L3

Комплексная сила тока

I₁ = y₁ + j  y₂

I₂ = y₃ + j  y₄

I₃ = y₅ + j  y₆

Получим

(y₁ + j  y₂ )(r₁ – jX_С1) + (y₃ + j  y₄ )(r₂ - j Х_С2) = E

(y₅ + j  y₆ )(r₃ + jX_L3) - (y₃ + j  y₄ )(r₂ – jX_С2) = 0

(y₁ + j  y₂ ) - (y₃ + j  y₄ ) - (y₅ + j  y₆) = 0

Раскроем скобки

r₁y₁ + X_С1y₂ – jX_С1y₁ + j r₁y₂ + r₂ y₃ + Х_С2 y₄- j Х_С2y₃ + jr₂y₄  = E

y₅ r₃+ j r₃y₆ + jX_L3y₅ -X_L3 y₆  - y₃ r₂- j r₂y₄ + jX_С2y₃ - X_С2  y₄  = 0

y₁ + jy₂ - y₃ - jy₄ - y₅ - jy₆ = 0

Разделим

r₁y₁ + X_С1y₂ + r₂ y₃ + Х_С2 y₄ = E

– X_С1y₁+  r₁y₂-  Х_С2y₃+ r₂y₄ = 0

- y₃ r₂ - X_С2  y₄ + y₅ r₃ -X_L3 y₆ = 0

X_С2y₃ - r₂y₄ + X_L3y₅ + r₃y₆ = 0

y₁   - y₃  - y₅  = 0

y₂  -  y₄  - y₆ = 0

Найдем численное значение X_С1 , X_С2 , X_L3

X_L= 2πfL

X_C= 1/2πfC

Значит

X_С1 = 5 (Ом)

X_С2 = 10,6 (Ом)

X_L3 = 5 (Ом)

Решим систему

Получим

y₁ = 14,39(А)

y₂ = 4,3(А)

y₃ = -3,07(А)

y₄ = 10,28(А)

y₅ = 17,46(А)

y₆ = -5,9(А)

Значит

I₁ = 14,39 + j4,3 = 15e ^j16,6  (А)

I₂ = -3,07 + j10,28 = 10,6e^j106,6  (А)

I₃ = 17,46 – j5,9 = 18,46e ^–j18,9  (А)

Найдем сопротивления

Z₁= 2-j5= 5,39e^-j68 (Ом)

Z₂ = 3-j10.6= 11e^-j74,2(Ом)

Z₃ = 4+j5= 6,3e^j51,4 (Ом)

Найдем напряжение

U = IZ

U₁=80,85e^-j51,4(В)

U₂=116,6e^j32,4 (В)

U₃=116,3e ^j32,5 (В)

Найдем активную мощность

P_a = I₁²  r₁  + I₂²  r₂  + I₃² r₃

P_a =2150,2(Вт)

Найдем реактивную мощность

Q = -I₁²  X_С1 - I₂² X_С2 + I₃² X_L3

Q = -612,16(В*А)

Найдем полную   мощность

S = 

S=2235,6 (В*А)

S = EI

S = 2250(В*А)

Показания вольтметра

U=116,3(В)

Показания ваттметра

P =2150,2(Вт)

Построим векторную диаграмму

Задание 3

Найдем фазные напряжения

U_л=U_ф

U_A=73e^j0 (В)

U_B=73e ^-j120 (В)

U_C=73e^j120 (В)

Найдем фазные сопротивления

Z_a = r_a + j  X_a

Z_a = 8 + j 6 = 10e^j37(Ом)

Z_b = r_b + j  X_b

Z_b = 8 + j 6 = 10e^j37(Ом)

Z_c = r_c + j X_c

Z_c = 8 + j 6 = 10e^j37(Ом)

Так как нагрузка симметричная то

U_n=0

U_a = U_A

U_b = U_B

U_c = U_C

Найдем фазные токи

I_a= U_a/Z_a

I_a=7,3e^-j37 (A)

I_b= U_b/Z_b

I_b=7,3e^-j157(A)

I_c= U_c/Z_c

I_c=7,3e^j83(A)

Найдем активную мощность в каждой фазе

P_a = I_a²  r_a 

P_a =426,32(Вт)

P_a = P_b = P_c =426,32(Вт)

Найдем активную мощность всей цепи

P = P_a + P_b + P_c

P=1278,96 (Вт)

Найдем реактивную мощность в каждой фазе

Q_a = I_a²  X_a

Q_a = 319,74 (В*А)

Q_a = Q_b = Q_c =319,74 (В*А)

Найдем реактивную мощность всей цепи

Q = Q_a + Q_b + Q_c

Q =8712 (В*А)

Полная мощность всей цепи

S =

S =1598,7(В*А)

Построим векторную диаграмму